中考：八年级数学重难点专项拓展训练检测卷（含答案解析）

备战中考：八年级数学重难点专项拓展训练检测卷

选择题（共10小题）

1.（2021秋•潍坊期中）下列图案中，是轴对称图形的是（）

解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形，

故选：C.

2.（2021秋•温州期中）若m>n,则下列不等式不成立的是（）

A.m+4>n+4B.-4m<-4nC.典>工D.m-4<n-4

44

解:A、Vm>n,.'.m+4>n+4,正确,故本选项不合题意；

B、..丁〉!!，-4mV-4n,正确，故本选项不合题意：

C、.,.%>工，正确，故本选项不合题意；

44

D>Vm>n,错误，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（2021秋♦三元区期中）已知过A（a,-2）,B（3,-4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）

A.-2B.3C.-4D.2

解：；过人6,-2）,B（3,-4）两点的直线平行于y轴，

・'・a=3,

故选：B.

4.（2021秋•浑源县期中）如果三角形的两边长分别为5和8,第三边长为奇数，那么这个三角形的周长不

可以是（）

A.26B.24C.22D.20

解：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，3<a<13.

由于第三边的长为奇数，

则a可以为5或7或9或11.

.•.三角形的周长是5+8+5=18或5+8+7=20或5+8+9=22或5+8+11=24.

故选：A.

5.（2021秋•哪城区期中）如图所示，在AABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△皿=16cm2,

则4DEF的面积等于（）

C.6cnTD.8cm2

解：••,SAABc=16cm2,D为BC的中点，

=

*'•SAABD=SAADC=—SAABC=—X168(cm),

22

；E为AD的中点，

2

SADEC——S△Atx:~—X8—4(cni)(

22

OF为EC的中点,

SAEDR——S△DEC=—X4—2(cm),

22

故选：A.

6.（2021秋•赛罕区校级期中）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画NM0N的角平分线0B.小明的作法

如图所示，以顶点0为圆心，适当长为半径画弧，分别交0M,0N于点A、C,再分别以点A,C为圆心,

大于工AC的长为半径画弧，两弧交于点B,连接BA、BC,你认为这种作法中判断△ABOg^CBO的依据是

2

（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

解：由作法得OA=OC,AB=CB,

而OB为公共边，

所以根据“SSS”可判断△ABOgZkCBO,

所以/AOB=/COB,即0B平分/MON.

故选：A.

7.（2021秋•东港市期中）点A（-1,yl和点B（-4,y2）都在直线y=-2x上，则1与y2的大小关系

为（）

A.yi>y?B.y1<y2C.yi—yzD.yi》y2

解：：k=-2<0,

；.y随x的增大而减小，

又•.•点A（-1,y,）和点B（-4,y2）都在直线y=-2x上，且-1>-4,

•'•yi<y2.

故选：B.

8.（2021秋•曹县期中）如图，正方形的网格中，点A,B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点,

D.9

解：如图，分情况讨论:

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

所以AABC是等腰三角形，点C的个数为8个，

故选：C.

9.（2021秋•北镇市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,对角线AC=10cm,动点P从点A出发，以2cm/s

的速度沿折线AB-BC向终点C运动.设点P的运动时间为ts,AAPC的面积为Scm?,则下列图象能大致

反映S与t之间函数关系的是（)

解：在矩形ABCD中，AB=6cm,对角线AC=10cm,

BC=VAC2-AB2=V102-62=8的)，

当0WtW3时，

S=yBC'AP=yX8X2t=8t：

当3ctW7时，，

=

SSABC-SABP

=yX6X8--^AP-BP

=244X6X(2t-6)

=-6t+42.

・・・大致反映s与t之间函数关系的是选项C.

故选：C.

10.（2021秋•西湖区校级期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形

ABCD,连结AC,交BE于点P,若正方形ABCD的面积为28,AE+BE=7.则S&FP-S&®的值是（）

D

A.3.5B.4.5C.5D.5.5

AAB2=28,

设AE=x,

VAE+BE=7,

ABE=7-x,

RtAAEB由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

，x'+（7-x）」=28,

A2x2-14x=-21,

VAH±BE,BE±CF,

，AH〃CF,

AZEAP=ZGCM,

・・,“赵爽弦图”是山四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,

AAAEB^ACGD,

AAE=CG,

AAAEP^ACGM（ASA）,

**•SAAEP=S/SCGM，EP=MG，

**•SACFP-SAAEP=SACEP-SACCM=S梯形1TMG=工（NG+PF）*FG=—EF*FG=—S正方形EHGF，

222

,二S矩形EHGF=S正方形ABCU-4s△FB=28-4义工x・（7-x）=28-2x（7-x）=28-21=7,

2

则5的0.的值是3.5；

故选：A.

二.填空题（共6小题）

11.（2021秋•荣成市期中）函数y西三中的自变量的取值范围是xW2且xW-1.

yx+i------------------------------

解：由题意得：2-x20,x+l#0,

解得：x<2且xH-1,

12.（2021秋•三元区期中）若一次函数y=-3x+m+l的图象经过原点，则常数m=-1.

解：•・•关于x的一次函数y=-3x+m+l的图象经过原点，

・,•点（0,0）满足一次函数的解析式y=-3x+m+L

.,.0=m+l,

解得m=-1.

13.（2021春•南开区期末）若一直角三角形两边长分别为6和8,则斜边长为10或8.

解：题中未明确给出的两条边长为直角边或是斜边，

故斜边长=或8；

14.（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p,q,定义一种运算：p@q=p-q+pq,例如2@3=2-3+2X3=5.请

根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为-8Vm

W-5

2@x<4

解：；

x@2》m

.[2-x+2x<4O

Ix-2+2x>ir©

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x三型2,

3

不等式组的解集是空2WXV2,

•..不等式组有3个整数解，

-2<HL2>.[,

3

解得：-8VmW-5,

15.（2021秋•江津区期中）如图，AD是aABC的角平分线，DE、DF分别是AABD和AACD的高.若AB+AC

=8,SAABC=24,ZEDF=120°,则AD的长为12.

B

D

解：VDE,DF分别是△ABD和4ACD的高,

.,.ZAED=ZAFD=90°,

VAD是aABC的角平分线，

AZDAE=ZDAF,

在AADE与AADF中，

，ZAED=ZAFD

,ZEAD=ZFAD,

AD=AD

.'.△ADE^AADF(AAS),

：.DE=DF,ZADE=ZADF,

SAAIit=A.AB•DE+A«AC«DF=A.DE(AB+AC)=24,

222

VAB+AC=8,

；.DE=6,

VZEDF=120°,

AZADE=ZADF=AZEDF=AX120°=60°,

22

.,.ZDAE=1800-ZAED-ZADE=30°,

.*.AD=2DE=12.

16.(2020秋•莲都区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过点A(3,0),与y轴交于点B.

(1)k的值为-且；

—3-

(2)y轴上有点M(0,12),线段AB上存在两点P,Q,使得以0,P,Q为顶点的三角形与全等,

5

则符合条件的点p的坐标为p(2，［2)或p(丝，2).

5-5—5-5一

解：（1）把（3,0）横纵坐标代入y=kx+4,

得k=-匹，

3

4

y=--x+4,

3

故答案为：-9；

3

(2)①过点。作OQLAB于Q,过点M作MPLOB于M,如图①,

.,.ZPM0=Z0QP=90°,

令x=0,y=4,y=0,x=3,

A0A=3,0B=4,

.,.AB=^AO2+BO2=5,

,/AXAB«OQ=AXOA*OB,

22

5

；.OQ=OM,

在RtZ\OPM和RtAOPQ中，

fOP=OP

lOI=OQ*

.,.△OPM^AOPQ(HL),

;.p点纵坐标是12,

5

；点P在y=-AX+4,

3

•・•xY--6，

5

.•.P(A,X)，

55

②当OB=BP,OM=PQ,如图②,

过点p作PFXOB于F,过点0作OE±AB于E,

VOB=BP,

AZB0P=ZBP0

在△MOP和△QPO中，

OM=PQ

<ZB0P=ZBP0,

OP=OP

.•.△MOP0△QPO(SAS),

VOM=PQ.

；.PF=OE=卫，

5

•.•点P在y=-£+4,

3

.•.把"代入y=--x+4,

53

解得y=&，

5

・・.P（卫,A）,

55

’3x-2<x+6

17.（2021•保定模拟）解不等式组5x-lc、，并把解集在数轴上表示出来.

-二-+2>x

2

’3x-24x+6①

解-罕+2>x②‘

解不等式①得xW4,

解不等式②得x>-1,

不等式组的解集为-l<x<4.

将不等式的解集表示在数轴上如下：

■I[I—，I】_>

-5-4-3-24012345

18.(2021秋•二道区月考)图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边

长均为1,点A,B在小正方形的顶点上.

(1)在图a中画出4ABC(点C在小正方形的顶点上)，使aABC为轴对称图形(只画一种即可);

(2)在图b中画出4ABC(点C在小正方形的顶点上)，使aABC面积为3(只画一种即可).

图a图b

解：(1)如图1中，△ABC是轴对称图形;

(2)如图2中，AABC即为所求.

'图a图b

19.(2021秋•江州区期中)直线L：y=2x-2与x轴交于点D,直线by=kx+b与x轴交于点A,且经过

B(3,1),两直线相交于点C(m,2).

(1)求直线b的解析式和点C的坐标；

(2)求当x取何值，kx+b>2x-2；

(3)ZXADC的面积.

y

解：(1)由题意知,把C(m,2)代入y=2x-2,解得m=2,

AC(2,2),

把B(3,1),C(2,2)代入y=kx+b得，13k+b=l,

l2k+b=2

解得，(k=T,

Ib=4

二直线k的解析式为y=-x+4；

(2)由图象知,当xW2时，kx+b22x-2：

(3)当y=0时，2x-2=0,解得x=l,则D(1,0),

当y=0时，-x+4=0,解得x=4,则A(4,0),

.,•SAACD=—X(4-1)X2=3.

2

20.(2021秋•思明区校级期中)如图，DE_LAB于E,DF_LAC于F,若BD=CD、BE=CF.

(1)求证：AD平分/BAC；

(2)已知AC=13,BE=2,求AB的长.

/.ZE=ZDFC=90°,

在RSBDE与RMCDF中，

[BD=CD,

1BE=CF，

ARtABDE^RtACDF(HL),

/.DE=DF,

XVDE1AB,DF±AC,

；.AD平分NBAC；

(2)解：VRtABDE^RtACDF,

，CF=BE=2,

；.AF=AC-FC=13-2=11,

在RtAADE与RtAADF中，

(AD=AD,

1DE=DF，

ARtAADE^RtAADF(HL),

/.AE=AF=11,

；.AB=AE-BE=U-2=9.

21.(2021秋•烟台期中)为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某校开展了首届校园数学节活动，让

学生体会，，学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决定购买A、B两种礼品奖励

在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，用3600元购买A种礼

品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍.

(1)求A种礼品的单价；

(2)根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的

3倍.设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求所需的最少经费.

解：(1)设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为(x+3)元

由题意得：3600_=1350_,

xx+3

解得:x=6,

经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，

A种礼品的单价为6元.

(2)由(1)可知，B种笔记本的单价为9元，

设购买A种礼品m件，则购买B种礼品(150-m)件，

由题意得：w=6m+9(150-m)=-3m+1350,

又；-3<0,

；.w随m的增大而减小，

又,：A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍,

(150-m),解得：mW112.5,

为整数，

.•.当m=112时，w最小值=1014.

答：所需的最少经费为1014元.

22.（2021秋•东港市期中）小玲和小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，

中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟.小东骑自行车以300米/分的速度直接回家，两人离家的

路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题:

（1）小玲跑步的速度为200米/分；步行的速度为100米/分；点D坐标为（理■,0）；

---------------3-------

两人相遇的时间为8分:

（2）求小东离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；

（3）直接写出两人出发多长时间相距1500米.

解：（1）山题意可得，图象过（0,4000）,因此家与图书馆之间的路程为4000m,小玲步行的速度为（4000

-2000）4-（30-10）=100m/min；小玲跑步的速度为20004-10=200m/min；相遇时间为40004-（200+300）

=8分钟,

点D的横坐标是：4000+300=丝,

3

即点D的坐标为（丝,0),

3

故答案为：200；100；（也,0）；8；

3

（2）设小东离家的路程y关于x的函数表达式是y=kx+b,

•.,点C(0,4000),点D必,0),

3

b=4000

k=-300

40.»得

-y-k+b=O

ob=4000

即小东离家的路程y关于x的函数表达式是y=-300x+4000；

（3）设经过x分钟后，两人相距1500米,

相遇前,(300+200)x=4000-1500,

解得：x=5

相遇后,300x+2000+100(x-10)=4000+1500,

解得：x=生，

4

设经过5分钟或至分钟后，两人相距1500米.

4

23.(2021秋•十堰期中)在等腰aOAB和等腰AOCD中，OA=OB,OC=OD,连接AC、BD交于点M.

(1)如图1.若NA0B=/C0D=40°.则AC与BD的数量关系为AC=B1)；ZAMB的度数为4()。；

(2)如图2,若/A0B=/C0D=90°,判断AC与BD之间存在怎样的关系？并说明理由；

(3)在(2)的条件下，当NABC=60°,且点C与点M重合时，请直接写出0D与0A之间存在的数量关

系.

解：⑴VZAOB=ZCOD,

NAOB+NAOD=ZCOD+ZAOD,

/.ZBOD=ZAOC,

在ABOD和aAOC中，

OB=OA

<ZBOD=ZAOC,

OD=OC

.,.△BOD^AAOC(SAS),

/.AC=BD；ZOBD=ZOAC,

VZA0B=40°,

.".Z0AB+Z0BA=180o-ZA0B=180°-40°=140°,

X,/ZOAB+ZOBA=ZOAB+ZABD+ZOBD,

ZOAB+ZOBA=Z0AB+ZABD+Z0AC=140°,

.,.ZMAB+ABM=140°，

♦.,在△ABM中，ZAMB+ZMAB+ABM=180",

ZAMB=40°，

故答案为：AC=BD,40°；

(2)AC=BD,AC±BD,

理由如下：VZA0B=ZC0D=90°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

.\ZBOD=ZAOC,

在△BOD和△AOC中，

rOB=OA

<ZB0D=ZA0C,

OD=OC

.,.△BOD^AAOC(SAS),

；.BD=AC,NOBD=/OAC,

XVZ0AB+Z0BA=90°,

ZAB0=ZABM+Z0BD,

ZMAB=ZMA0+Z0AB,

ZMAB+ZMBA=90°,

又：在△AMB中，ZAMB+ZABM+ZBAM=180°,

.*.ZAMB=180°-(ZABM+ZBAM)=180°-90°=90°,

.,.AC±BD；

(3)如图3所示，ZA0B=ZC0D=90°,OA=OB,OC=OD,ZABC=30",

VC,M重合，

AB,C,D共线，

AZ0AB=ZOBA=ZOCD=ZODC=45°,AB=M()A,CD=&OC,

由(2)得△BODgZXAOC(SAS),

AZAC0=ZBD0=45°,BD=AC,

AZACD=ZAC0+Z0CD=90°,

AZACB=90°,

.-.BC=AAB,

2

由勾股定理得：AC=A/AB2_BC2=2Z1AB>

ACD=AC-BC=立工AB,

_2

二&oc=君-1-X&OA,

,•.OD=OC=^~1OA.

2_

如图4,同上易求得OD=OC=^±1()A,

_2

综上所述，0口=叵工0A或OD=1loA.

22

24.(2021秋•成都期中)建立模型：

(1)如图1,已知在AABC中，AC=BC,ZC=90°,顶点C在直线1上，操作：过点A作ADL1于点D,

过点B作BEJ_1于点E,求证：ZXCAD丝ABCE.

模型应用：

(2)如图2,在直角坐标系中，直线L：y=&x+8与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线L绕点A

3

顺时针旋转45°得到L,求k的函数表达式；

(3)如图3,在直角坐标系中，点B(10,8),作BALy轴于点A,作BCLx轴于点C,P是线段BC上

的一个动点，点Q(a,2a-6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角

三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由.