几何光学-像差-光学设计-理论总结

第一章几何光学的基本定律

本章要点：

1.发光点、波面、光线、光束

2.光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射定律和折射定律及其矢量形式

3.全反射及临界角

4.光程与极端光程定律（费马原理）

5.幽、项点、共轴光学系统和非共轴光学系统

6.实物（像）点、虚物（像）点、实物（像）空间、虚物（像）空间

7.完善成像条件

§1-1发光点、波面、光线、光束

发光点--本身发光或被照明的物点。既无大小又无体积但能辐射能量的几何点。对

于光学系统来说，把一个物体看成由许多物点组成，把这些物点都看成几何点（发光

点）。把不论多大的物体均看作许多几何点组成。研究每一个几何点的成像。进而得

到物体的成像规律。

当然这种点是不存在的，是简化了的概念。一个实际的光源总有一定大小才能携带能量,

但在计算时，一个光源按其大小与作用距离相比很小便可认为是几何点。今后如需回到

光的本质的讨论将特别指出。

波面一发光点在某一时刻发出的光形成波面

如果周围是各向同性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波或平面波

光线-一波面的法线即几何光学中所指的光线

光束-波面法线族。发光点发出的在各向同性的均匀介质的光束为同心光束

理想光学系统

发光点-------------》点同心光束——》同心光束

实际光学系统

发光点------------》斑同心光束——》非同心光束

光束与波面的对应关系:

（■发散光束

平行光束一平面波同心光束一球面波

4〔会聚光束

§1-2几何光学的基本定律一应用光学的基础

几何光学将光经光学系统传播问题和物眯成像问题归结为光线的传播问题。光线

的传播遵循以下基本定律。

•光的直线传播定律

光在各向同性的均匀介质中沿直线传

播。

（忽略衍射现象）

衍射：sina=K入，D

当人—>o时，波动光学一>几何光学

•光的独立传播定律。

以不同的途径传播的光同时

在空间某点通过时，彼此互不影

响，各路光好像其他光线不存在似

地独立传播。而在各路光相遇处，

其光强度是简单地相加，总是增强

的。

（忽略干涉现象）

光的干涉：

E=Ei+泾

I=E2

h=欧/2=El

•光的反射定律与光的折射定律

当光传至二介质的光滑分界面时遵循反射与折射定律。

光的反射定律：

①入射光线、法线和反射光线在同

一平面内；②入射光线与反射光线

在法线的两侧，且有：

光的折射定律:

①折射光线与入射光线和法线在同一平面内；②折射角与入射角的正

弦之比与入射角的大小无关，仅由两介质的性质决定，当温度、压力

和光线的波长一定时，其比值为一常数，等于前一介质与后一介质的

折射率之比，即

sin/'«

------=---

sinZ对

n'sinr=nsinl

反射定律是折射定律当n'=-n时的特殊情况

•光线传播的可逆性（由上图中）

•令CO为入射光线，则0A为反射光线（反射定律）

•令B0为入射光线，则0A为折射光线（折射定律）

由此说明光的传播是可逆的，即光路的可逆性。

以上定律解决了光在各向中同性均匀介质中的传播和在两介质分界面且改变方向

的问题。因此可解决光经任何界面后继续传播的方向，是光线经整个光学系统传播的基

础。

§1-3全反射

当光入射到光疏介质与光密介质的分界面时，不会发生全反射。

当光从光密介质射向光疏

介质时，逐渐增大入射角到

某一值时,折射角达90度，

使折射光线沿界面掠射而

出。若入射角继续增大，将

会发生全反射）对应于折射

角为90度的入射角称临界

向乙

全反射的应用:

等腰直角棱镜:当2U在某范围内时，斜面

光导纤维n2>nl,I>Im时全反射，

上发生全反射，则透明介质界面上不需要

用于传像和传光

镀反射膜

§1-4矢量形式的折射定律和反射定律

当光学系统的界面在界面较复杂，或当光线是三维空间中的空间光线时，应用矢量形

式匠折(反)射定律较为方便，并且反射定律是特殊形式的折射定律。

Ao一沿入射粉的单位矢量

Ao'一沿折射班的单位矢量

N一沿法线的单位矢量

n"sinl—«sinl

即n'(A0'XN)=n(AQXN)

两矢量正向平行两矢量反向平行

并将长度为"'的折射光线矢■和长度为嚣的入时光线矢量分别E为WA.

4-WTxW或—xW・0

上式两边同与N作标积，科产■WA*-N•▲■M'COC7'-MC«C7

时，矢量：/'AtjN正向平行，反之两矢量为反向平行.

已知两介质折射率和光线的入射角求折射角时，r-『c«:'MMni

m

T•是用矢量形式的折射定南A*PN

在“'-F的情况下r-jico«f--2KCO«Z--2(iV*4)

矢量形式的反射定律

U-叩（川・冷

§1-5费马原理

是几何光学的最基本的定律，上述的几个定律皆由此导出。介绍之前，首先介绍一个

新的概念-----光程

.光程--光线在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积

£・就M=efv.l=vt符

光程相

图中A到B的光程

S二为。

二a+d

C

当先在非均匀介质中传播，所走的路径不是直线，A到B的光程为B

R・<#

A

•费马原理：（极端光程定律）

光线从一个点传播到另一个点是沿着光程为极值（极大、极小、常量）的途径传

播的。

&a•£n•盘0

关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到。

对椭球面，光程为稳定值

A到B经界面一次反射

对PMQ面，光程为极大值

的最短路径

对SMP面，光程为极小值

§1-6成像概念和完善成像条件

光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表面组成，其中主要是折射球

面，也可能有平面和非球面。

①光轴——对于一个球面，光轴是通过球心的直线

对于一个透镜，光轴为两个球心的连线

②顶点——光轴与球面的交点

③共轴光学系统——所有的球心都在一条直线上

④非共轴光学系统——所有的球心不全在一条直线上

非共轴球面系统

⑤实物（像）点——实际光线的交点（屏上可接收到）

虚物（像）点——光线的延长线的交点（屏上接收不到，人眼可感受）

⑥物（像）空间——物（像）所在的空间，可从-8到+00

实物（像）空间——实物（像）可能存在的空间

虚物（像）空间——虚物（像）可能存在的空间

思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？

完善成像条件-一等光程条件

一球面波在某时刻tl形成一波面，该波面经光学系统仍为一球面波，它在某一时刻t2

形成一波面。波面之间的光程总是相等，得等光程条件。所以波面之间的光程c（t2-tl）总是

相等的，即等光程条件。

特例：单个界面可实现等光程条件

反射

①有限远物A一一》有限远像A'：椭球反射面

②无穷远物A——》有限远像A,：抛物反射面

③有限远物A一一》无穷远像A'：根据光路可逆性

折射

有限距离物点火折射成像于有限距离的Z'点，须满足

设后点的坐标为（凡用，则由上式可写出七点的轨迹方程为

一（7。'--+T*甲-血+必力-0

这是一个四次曲线方程，为卵形线。以此曲线绕“旋转而成的曲面，称卵形面。

若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。这些曲面加工困难，且它们对轴外点

并不满足等光程条件，实际的光学系统，绝大多数由容易加工的球面构成，当满足一定条件

时，能对有限大小的物等光程成像。

第二章球面和球面系统

本章要点

1.子午平面、

2.物（像）方截距、物（像）方倾斜角

3.符号规则

4.近轴光线与近轴区,高斯光学,共4点,单个折射球面成像特征：对细小平面以细光束

成完善像,像面弯曲

5.阿贝不变量,单个折射球面的近轴物像位置关系

6.折射球面的光焦度、焦点和焦距

7.垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系

8.拉氏不变量

§2-1什么是球面系统？

由球面组成的系统称为球面系统。包括折射球面和反射球面

反射面：〃，〜〃.平面是半径为无穷大的球面，故讨论球面系统具有普遍意义

折射系统折反系统

§2-2概念与符号规则

•概念

①子午平面一一包含光轴的平面

②截距：物方截距一一物方光线与光轴的交点到顶点的距离

像方截距一一像方光线与光轴的交点到顶点的距离

③倾斜角：物方倾斜角一一物方光线与光轴的夹角

像方倾斜角一一像方光线与光轴的夹角

•符号规则

因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性,

参量具有确切意义，规定下列规则：

a.光线传播方向：从左向右

b.线段：沿轴线段（L,L',r）以顶点0为基准，左"-”右“+”

垂轴线段（〃）以光轴为准，上“+”下“-”

间隔以前一个面为基准，左"-”右“+”

c.角度：光轴与光线组成角度（U,U'）

以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“+”逆时针“-”

光线与法线组成角度（//）

以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆“-”

光轴与法线组成角度（（P）

以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆"-

§2-3折射球面

•由折射球面的入射光线求出射光线

利用三角形相似、折射定律及小/=?’+，=@得

_L-Y__

sin/=--------sinU

Y

sinJ'=—sinI

n'

U'=U+I-r

,sinr

LT=r+r-----

sinU'

由以上几个公式可得出Z/

是U的函数这一结论，不同

U的光线经折射后不能相交

于一点

点一》斑，不完善成像

•近轴光线经折射球面折射并成像

.1.近轴光线：与光轴很靠近的光线，即-U很小，sin(-iT)=-U,此时用小写:

sin(-⑺=-usin/=zL=l

近轴光线所在的区域叫近轴区

2.对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由l,u->l',u',以上公式组

变为：

L

sinIsinUu

sinJ*=—sinI\i一=——«i.

«•tn'

Ul=U+I-ru1=u+i-i

sinI1

Z=r+r--------

=>sinUl

当u改变时，/'不变！点——》点，完善成像此时A,A'互为物像，称共物

，占、、、

近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学

近轴光线经折射球面计算的其他形式

（为计算方便,根据不同情况可使用不同公式）利用:

/以=攵=『以'

及/r=口+i=以

nt=nlV可导出

I..J1、阿贝不变量

,"7）=,一1二一"1----——----------

折射嘛端触歌

?'Ir

…=3嘴嗯蓼时

YBRJU.11

4.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距

可见，当（n'-n）/r一定时，「仅与/有关。

由折射球面的物像位置关系T~7一一~若〃，、〃、r一定，则/变化=>/-变

化。

所以量~表征折射面偏折光线的能力，称光焦度

JU-JU

另一方面，0一定，但L变化时，L,也会变化

,<'=也

当时

距

./=，r

当fToo时

距

物点与像点两者是物像关系，称共辗点。

,'MJ*M*

-=——■■II=一

由以上三式得：/'//*

以上二关系式，普适于任何光学系统

用才=啊尸・*=，代入物像位置关系式rl~r同时还可得到以下两个

关系式：

S=1

/'/

•物平面以细光束经球面所成的像

1.物平面以细小光束成像

细光束，A——》A'完善成像

同心球面AiAA2——》曲面小为4，完善成像

由公式，/变小，I'也变小，平面BxABi---》曲面BJABJ

不再是平面：像面弯曲

2.细小平面以细光束经折射球面成像:

对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物一一》平面像，完善成像

以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。

3.细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量

利用三角形相似和阿贝不

横向放大率（垂轴放大率）P

变量

描述光轴上一对共南点沿

轴向（沿轴）放大率a

dln'l-n/轴移动量之间的关系

描述折射前后一对光线与

角度放大率V

光轴夹角之间的关系

讨论:

nl'

P=—当〃,〃’一定，/不同，则夕不同当/一定(/'一定)时，夕为常量。

n'L

6=24>0时，了/'同号，成正像，否则成倒像，夕>IH寸，炉1>加，成放大

一y像，否则成缩小像

n

。=一产a>0,像移动方向与物移动方向相同一般aWQ,立体物与像不再相似

n

ay=(3B、&、?之间的关系

拉氏不变量

c皿nvn=/7rv'//f=i

由一二夕=丁；得”“J

yiviv

j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数

§2-4反射球面一一球面镜

反射是折射当〃'=-〃的特殊情况

—.物像公式

112)〃

-n'--n=——n'-n由.〃',=一'〃Z得H一+-：=-球面镜的光焦度为0=一工

/'/r1'1rr

二.鲤f'=f=^=/"?且与r同号。

凹面镜------1・凸面镜

f5<o为实焦(TFF，—f5>0为虚焦7F?一C

点、凸面法「>0为虚焦点

点凹面缜re为实焦点1

三、放大率与拉氏不变量

拉氏不变量

B=

三种放大率。=一歹物像反向移动j=nyu=n'y'u'

§2-5共轴球面系统

实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面组成，幽在一条直线上。

有时也常用到平面镜、棱镜、平行平板等,反射平面并不对高斯成像特性产生影响,折

射平面可以看成是半径为无穷大的球面。

已知：1、各球面曲率半径八,八

2、各表面顶点的间隔d\,di,,</ki

3、折射率Mi,»2,.......，，%+1

讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。

一、由入射光线求出射光线

+=1,2,...,A)

对一个面的操作［

对一个面的操作+

对=以+=1,2,…，无一1)

过渡

过渡公式｛Zi+1=(i=1,2,...,1)

fe+l=hi—diUi1G=1,2,…，上一1)

二、共轴光学系统的放大率

a=—户a

B=佻产2・・・代m

且夕=图.丝上«=」里，对整个系统

a-。1的・・・彼n\1

有nk'lib…h：m'uk'有：Y-----

y=yi,2・••推屐j8

ay-0

三、光学系统的拉氏不变量及其另一表示式

由过渡公式%=巧…….乃'=方

%=勺必=引为，

=上=A--A=J

4=纣产（整个系统的）

J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。J值

大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还

与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J大的系统具有高的性能。

第三章平面和平面系统

本章要点

i.平面镜的像,平面镜的偏转,双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角

2.平行平板的近轴光成像特征

3.常用反射棱镜及其展开、结构常数

4.屋脊棱镜与棱镜组合系统,坐标判断

5.角锥棱镜

6.折射棱镜及其最小偏角,光楔

7.光的色散

8.光学材料及其技术参数

引言

球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作

用，还常应用平面系统。

§3-1平面镜

我们日常使用的镜子就是平面镜

•平面镜的像--镜像

如图:

实物成虚像虚物成实像成镜像

JI-MM

由万7~当n'=-n时且/■TB时

得：表明物像位于异侧

­=1

成正像

物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。

由图可见：平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会

造成观察者的错觉。因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。

奇次反射成镜像偶次反射成一致像

当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M,此时尸点发出的光束

经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于F点。

当测杆被被测物体顶推移动x而使平面镜绕支点转过。角而处于对状态时，

平行光被反射后要相对于光轴转过2a角，并被物镜聚焦于月’处。由于转角a

很小，此装置的位移量放大倍数

.■空■也跑“红

xytgay

§3-1双平面镜

对于夹角为a的双平面镜系统：

a=0时，像有无数个，分布如右

a=?c时，单平面镜，像有一个

a为任意角时成像若干个。

研究经两个反射面各成像一次的情况。

ZXQ4=a+F+(a-£)

NX32"=2a

都是沿第一反射镜到第二反射镜的方

向。物的位置一定，则像与物的夹角只

与双平面镜的夹角有关。当双平面镜转

动时，二次反射像是不会动的。

入射光线与出射光线的夹角

6=2(4+4)=2“

光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角a的两倍，且由于A角

只决定于双镜的夹角d,当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。

出射光线不稳定五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定

§3-3平行平板

由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光

学仪器中应用较多。如分划板、显微镜载物台上的

载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保

护玻璃片等。反射棱镜也展开成平板，因此研究平

行平板的成像具有重要意义。

.平行平板的近轴光成像特性

轴向位移：△『二AA

逐面应用折射球而物像公式并结合过渡公式,考虑到,可得

Y1

£=房氏=1

平行平板总对物成同等大小的正立像，物与像总在平板的同侧，两者虚实不一致。

不论物距为何值，像相对于物的位置总不改变。

即轴向位移：+d=

n

该式中无u,完善成像

平行平板不改变光线的方向，只改变像的位置

­物点A以实际光线（U有一定大小）经平行平板成像

AF=DG=dsinJi(l--2也)

ncosJi，

AZ'=^*=d(l-鸣

sinhtgh

母』d(lJ

n

Ai'=d(l-->

u很小时,n

§3-4反射棱镜

用反射镜可以改变光轴方向、减小长度、实现转像等。但需要镀增反膜，不耐久，

并且由于不完全反射造成光能能损失，装校也不方便。

在许多场合下用反射棱镜，优点是装配方便，减少光能损失。当需要大面积反射时再使

用反射镜。

主要利用全反射原理。不满足喳界鱼的反射面要镀反射膜。

•一次反射棱镜成镜像

等腰直角棱镜，相当于一

光轴转折任意角度的一次达夫棱镜：光轴与斜面平

个平面镜。一次反射成镜

反射棱镜行的直角棱镜

像，光轴转90度

达夫棱镜对物成镜像，光轴方向不变。当棱镜绕光轴转90度时，像转180度。

以等腰直角楂镜转实

现周视。

达夫棱镜以等腰直角

棱镜旋转角速度的一

半转。

•二次反射棱镜--相当于双平面镜系统。

光轴转90度光轴转180度光轴转60度光轴平移光轴转45度

•三次反射棱镜--施密物棱镜

成镜像,光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑

•棱镜的展开与结构常数

—反射棱镜可以展开成平行平板,它在光线传播中的作用相当于一块平板

只要逐个作出棱镜经反射面所成的像，即可将反射棱镜展开成平板。

结构常数一一光轴在棱镜中的长度（一般即为等效平板的厚度）与通光口径之比

K=d/D

通光口径一一允许通过的光斑最大直径

结构常数K=1结构常数K=2斜方棱镜K=2

达夫棱镜K与折射率有关

0r

五角棱镜K=3.414sin(45-j)

sin(45°-ir)

•屋脊棱镜与棱镜组合系统

1.屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像,可加一个屋脊。

屋脊就是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在

主截面上。它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。

2.由物坐标求像坐标

原则：①光轴方向z,不变

②垂直于主截面的坐标X'视屋脊个

数而定

③y坐标根据总反射次数而定

3.棱镜组合系统（用来倒像）

有的光学系统，如望远镜,为了测量要

有中间实像平面，但得到倒像。要使该

倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系

统。

别汉棱镜组

•角锥棱镜

角锥棱镜的三

个反射面两两

互成直角，使光

线转过180

度。可以用矢量

形式的反射定

建验证。

要用矢量形式的反射定律验证。：

第一反射面xoz--------N\=-J

第二反射面yoz--------N2=-1

第三反射面xoy--------N3=-k

令%=〃+时+睢，逐步得《吗,4,a^=-1i-mj-nk与勺反向平行

§3-5折射棱镜

一、概念:

反射棱镜——利用表面的反射作用折射棱镜——利用表面的折射作用

折射棱——入射面与

出射面的交线

折射角----顶角a

偏向角6——入射

光线与出射光线的夹角

从入射光线转到出射光

线，顺正逆负

二、偏向角的求出

sinA=nsinJi'COS|(J1'+J2)

a=sin1(cr+5)=nsiny•

由sinld=月sinA及几何关系a+3=人一方得COS}(J1+

对于给定棱镜，n,a一定，3仅随L变，是L的函数。

三、最小偏向角及其应用

旦］—也

由a+J=五一/r,得di】

dl2_cos4cosJ?

>di】cos%cos/j

sinJ^MsinJi'cosl.dl^ncos^

由sinAiMsinA得cos^dJ；=次皿也

又a=K一%所以dl；=d4

dScoslcosLcos7COSJJ

----=u,,=1-------2-=--------

令d&所以cosJ1cos±即cosl?cos4

sinJj_sin4_

比较嬴逐一而i一只有口=-1?时6为极小值

sin—（a+5.）=月sin—

此时2、a，2。利用最小偏角可测量棱镜折射茎。

四、讨论

①折射角a很小很小，a—>0,棱镜->平板,8=0

②a很小，为光楔。

4=a=1^-Ij,..

sin-（a+（5）ssnsin—=>a+5=«a

所以公,2

得<5=Qi_l）a

1,＜、.acosZ-,cos4..

sin-(a+5)=MSin------专S=a(n-----7--1)

人有一定大小，22cos4,所以cos《

③双光楔用两个光楔相对转动，产生不同的偏角

§3-6光的色散和光学材料

为什么白光通过棱镜会看到彩虹？

­光的色散

对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即〃=当九小时折射率大。

自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱。

光的色散现象证明光学材料对不同波长的光折射率不同。在进行光学仪器设计时，我

们必须考虑到光学材料的这种性质。

•光学材料

光学系统中以折射零件和反射零件为主，反射零件主要性能在于其反射率及其稳定性,

折射零件的性能主要在于透明度、吸收系数、透明波段等。

光学材料主要包括光学玻璃、光学晶体和光学塑料等。

1、光学玻璃的技术参数

符号ArCDdg■gGh

颜色红黄绿青蓝紫

768.2706.5486.1

589.3587.6546.1434.0404.7

656.3435.8

元素KHeHNaHe%HHgHBe

对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数。

人眼最灵敏波长是555nm，两个极端是C光，F光。

nxi-nn

211

阿贝常数相对色散

平均色散部分色散

（平均色散系数）（部分色散系数）

用n和v可以表征玻璃的光学性能。

例如：K9玻璃，n=1.5163,v=64.1一般玻璃«=1.4至例

2、光学玻璃分类及其技术参数

K冕牌玻璃特征是〃小v大，有QKKPKBaKZKLaK等

F火石玻璃特征是“大口小，有KFQFBaFFZFZBaFLaFTFZLaF等

一般玻璃厂家都提供n-v便于设计者从中选择光学玻璃。

另外材料的光学均匀性、化学稳定性（〃大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条纹、

内应力等，皆对成像有影响。总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃。

当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系统时，须计算其他波长的折射率，可利用经

验公式，如Schott公式：

对于反射材料，由于没有色散，不必考虑阿贝数，其唯一特性是反射率。通常需要

采用镀反射膜的方法提高反射率，在可见光波段可以镀银或铝。银比铝反射率高，铝的

反射率比银稳定。具体镀什么金属反射膜要根据所用波段而定。

第四章理想光学系统

•本章要点

1.理想光学系统原始定义

2.理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面

3.理想光学系统的节点

4.理想光学系统的物像位置关系,牛顿公式和高斯公式

5.理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系

6.理想光学系统的拉氏不变量

7.理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系

8.理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系

9.几个特殊位置的三种放大率

10.理想光学系统的作图法

11.理想光学系统的组合：作图法和计算法

12.远距型和反远距型理想光学系统模型

13.多光组组合,正切计算法,截距计算法

14.各光组对总光焦度得贡献

15.焦距仪基本原理

16.望远镜系统的理想光学系统模型

17.视觉放大率概念

18.望远镜与其他光组的组合

19.薄透镜成像原理

20.厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系

引言

单个折射球面（或反射

球面）

对细小平面以细光束成完善像

单薄透镜

「对具有一定大小的物（视--------、

实际光学系统Y场）成像有缺席

以宽光束（孔径）

一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使

其成像接近完善。

开始时，首先将系统看成是理想的

§4-1理想光学系统及其原始定义11

理想光学系统——像与物是完全相似的

物空间像空间

点---＞共加点

直线一＞共轨直线

共胡直线上的共

直线上的点一＞

物点

理想光学系统理论-高斯光学

§4-2理想光学系统的基点和基面

一、焦点F,F，与焦平面[]

__FELEF'、、-、

U方无穷远A/cc口}F':后焦点，像方焦点

轴上物点F:二黑'°F）}“（8处）F：前焦点，物方焦点

»F':物方无穷远垂轴平面的共规平面为通过F'的垂轴平面（后焦平面，

方焦面）

fA：像方无穷远垂轴平面的共胡平面为物方过F的垂轴平面（前焦平市

物方焦面）

注意：这里F与F，不为共朝点，A与A，也不为共朝点

二、主点H,H'和主平面□

延长TEI,FS1交于Q、QHL0.01H,H'亦为一对共胡

延长SkR,EkF'交于Q'点Q'H'IC{OJ点

H,H'——物（像）方主点，前（后）主点，QH,Q'H'——物（像）方主面，前（后）

主面，且HQ与HQ，共辗,B=1,物、像方主面是一对6=1的物像共辗面

光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共粗点（面）,

后者不是

一h像方焦距，后焦距

tg〃’

（H）

,=诙=上物方焦距，前焦距精负

tg。

只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。

单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重合在一起的情况。

H,H',F,F’四点称为光学系统的基点

四、节点和节平面一一Y=1的一对共视点口

§4-3物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度

一、理想光学系统的物像位置关系和横向放大率B0

1.以F,P为原

点

y

7一-f

xV二ff'牛顿公式^=-=-^=--

JJyjx

2.以H,H'为原点X=l-f_1，斯八叶

,，一代入牛顿公式得----1-1问斯公式

由xr=/r-/p/

由高斯公式R嬴一1

此时产=一看n'n«'n

?"T=7=-7

后面会看到

fn

111

单个折射球面公式具有普遍性当〃，="时，化为———=-

/'//'

与单个透镜物像公式相&/,夕与/，/有关。当/一定时，夕与y的大小

*=­

同，这时/无关

二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式[]

由月=一/tg(-U)—/rtgU'即(x+7)tgCJ=(xV)tg^'

并丫_y

x--/--,-x'=-^f代入之得yf^U=-y'f^U'

由y,y

对近轴区，有幽=一尸'加1尸jf

两焦距的关系

」/〃

结合nyu=n'y'u'

若〃'=〃，则/=/如空气中折射系统fn>

若包含k个反射面，则—=（—1）-

若n'=-n,则/=/；如反射球面f汽

nytgU=n'y'tgU'理想光学系统的拉氏公式口

三、光束的会聚度和系统的光焦度□

折合物V(-)表示发散光

n'nri'nn距束

『rfg折合像，倒数,会聚度

V(+)表示光束会

~n,距聚

一,(-)表起发散作用

f折人隹

…7y倒数,光焦度中(+)表示起会聚作

V-V=(pn距

用

光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光学系统偏折光线的能

力。单位：屈光度——以米为单位的焦距的倒数。眼镜的度数=屈光度数x100

£1

四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系

1.轴向放大率——像与物沿轴移动量之比

由xx，=/F得xdx'+x'dx=0

dx'xx'ff_f

a=——

dx

nz72仍成山当n=n2

所以a=—pa=立体物像不再相似

n时

2.角放大率一一像方、物方倾斜角的正切之比［1

a7=B仍然成立

3.对薄透镜，几个特殊位置的B、a、丫

1.物在无穷远，像与像方焦面重合A

I->-co,l'=X=-CO,x'=0

2.物在2倍物方焦距处

l==x'=f

B=—1,a=1,,=-1

3.物与物方焦面重合时

I=—f\l'=±8,X=0,x'=±co

§=+co,a=co,,=0

4.物与H重0、[[