2021-2022学年北京市密云区九年级上学期期末数学复习试卷及答案解析

2021-2022学年北京市密云区九年级上学期期末数学复习试卷

一.选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1.（2分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的

中视国片视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

2.(2分)计算：sin60°,tan30°=()

1V3

A.1B.-C.—D.2

22

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

①顶点在圆上的角是圆周角；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆心角的度数等于它所

对弧的度数；④圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2分）如图,在正方形ABC。中，△ACE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，CF

=6,CE=4,则AC的长度为（)

C.5D.5V2

6.（2分）若函数丁=?+2¥+切的图象与x轴没有交点，则机的取值范围是（）

A.1B./n<lC.D.m=\

第1页共34页

7.（2分）如果点A（1,3）,B（m，3）是抛物线y=a（x-4）2+力上两个不同的点，那么

m的值为（）

A.4B.5C.6D.7

8.（2分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形0ABe构成，长方形的长0A是12m，宽

0C是4:".按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用>=-我+bx+c表示.在抛

物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过

8"?.那么两排灯的水平距离最小是（）

二

A.2mB.4/wC.4^2mD.4V5/n

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）如果反比例函数尸节过A⑵-3）,则片——.

10.（2分）请写出一个过点（0,1）的函数的表达式.

11.（2分）二次函数（0<<7<^）,若当x=f时，_y<0,则当x=f-1时，函数

值y的取值范围为.

12.（2分）若点P（3m-1,2+m）关于原点的对称点P'在第四象限，则m的取值范围

是.

13.（2分）如图，正方形48CO内接于。。，E是劣弧CO上一动点，则°.

14.（2分）如图，。0的半径是2,扇形8AC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一

个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为.

第2页共34页

A

15.（2分）如图，PA,P3是。。的切线，A,8为切点，点C在OO上，且/ACB=55°,

16.（2分）如图，在等边△4BC中，AC=9,AO=3,点P是AB上一动点，连接。P,将

线段0P绕点。逆时针旋转60°得到线段OZ）,当。点恰好落在BC上时,AP=.

三.解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）

2sin2600-cos60°

17.（5分）计算:

tan260°+4cos45°

i

18.（5分）如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,tanA=mAC=2,求48的长.

第3页共34页

19.(5分)已知：二次函数的表达式y=f-2x-3.

(1)用配方法将其化为y=a(X-/?)2+k的形式；

(2)画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.

20.(5分)如图P是△ABC所在平面上一点.如果/438=/8？。=/81=120°,则点

P就叫做费马点.

(1)当aABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点.(不要求写出作法，只要

保留作图痕迹)

(2)已知：△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,AC=BC=布.四边形COPE是正

方形，CO在AC上，CE在BC上，P是△48C的费马点.求：P点到48的距离.

(3)已知：锐角△A8C,分别以A8,AC为边向外作正△4BE和正△AC。，CE和B。

相交于尸点.

第4页共34页

①求/CPO的度数；

②求证：P点为aABC的费马点.

21.（5分）如图，广场上空有一个气球A,地面上点2、C在一条直线上，BC=22m.在点

B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°,求气球A离地面的高度.（精确到个位）（参

考值：sin63°弋0.9,cos63°弋0.5,tan63°弋2.0）

第5页共34页

22.(5分)如图，在。。中，A8是直径，CD是弦，ABLCO于点E,BF//OC,连接BC

和CF,CF交AB于点、G.

(1)求证：NOCF=NBCD；

(2)若C£>=4,tan/OCF=4,求。。半径的长.

第6页共34页

四.解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

23.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+5的图象与函数），=5（*<0）的

图象相交于点4,并与x轴交于点C,SAAOC=15.点。是线段AC上一点，CD,AC=2：

3.

（1）求A的值：

（2）根据图象，直接写出当xVO时不等式一>一/5的解集;

x

（3）求△4。。的面积.

第7页共34页

24.(6分)如图所示，。。的半径为5,点A是。。上一点，直线/过点A,尸是。。上的

一个动点(不与点A重合)，过点P作于点B,交于点E,直径尸。的延长线

交直线/于点F,点A是麻的中点.

(1)求证：直线/是OO的切线；

(2)若%=8,求PB的长.

第8页共34页

25.(6分)如图：ZvlBC的边BC的高为AF,AC边上的高为8G,中线为AD,AF=6,

BC=\2,BG=5,

(1)求△AB。的面积.

(2)求AC的长.

(3)ZVIBD和△ACD的面积有何关系.

第9页共34页

26.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+/>x+c"VO)与x轴交于A(-2,

0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C,且OC=2OA.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)直线>=履+1(左>0)与y轴交于点。，与抛物线交于点尸，与直线BC交于点M,

记，"=需■，试求，"的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，点。是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存

在这样的点Q、N,使得以P、。、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出

点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

五.解答题(共2小题，满分14分，每小题7分)

27.(7分)在同一平面直角坐标系中有5个点：4(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),

£>(-2,-2),E(0,-3)

(1)画出△ABC的外接圆OP,写出点P的坐标并指出点。、点E与OP的位置关系:

(2)若在x轴上有一点尸，且/AFB=/ACB,则点尸的坐标为.

第10页共34页

28.(7分)在图1至图3中，。0的直径BC=30,AC切。0于点C,AC=40,连接A8

交。。于点£>,连接C£),P是线段C£>上一点，连接PB.

(1)如图1,当点P,。的距离最小时，求的长;

(2)如图2,若射线AP过圆心0,交。0于点E,F,求tanf的值;

(3)如图3,作DHLPB于点H,连接CH,直接写出CH的最小值.

第11页共34页

2021-2022学年北京市密云区九年级上学期期末数学复习试卷

答案解析

一.选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1.（2分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的

D.6

解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右

边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共

有4个正方体.

故选：B.

2.(2分)计算：sin600*tan30°=()

1

A.1B."D.2

2

解：sin60°*tan30°=苧x苧=4.

故选：B.

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;

。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选：C.

第12页共34页

4.（2分）下列说法中正确的有（）

①顶点在圆上的角是圆周角；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆心角的度数等于它所

对弧的度数；④圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①顶点在圆上的角是圆周角，错误；

②相等的圆周角所对的弧相等，错误；

③圆心角的度数等于它所对弧的度数，正确；

④圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，正确.

故选：B.

5.（2分）如图，在正方形ABCD中，/XACE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，CF

=6,CE=4,则AC的长度为（）

A.4B.4V2C.5D.5迎

解：•.♦△ADE绕点4顺时针旋转90°后与△4BF重合，

：.DE=BF,

：CF=6,C£=4,

：.BC+BF=6,CD-DE=4,且8C=C£>,BF=DE,

：.BC=CD=5,BF=DE=\,

：.AC=V2BC=5V2,

故选：D.

6.（2分）若函数y=7+2x+机的图象与x轴没有交点，则机的取值范围是（）

A.m>1B./n<lC.mWlD.m=1

解：令y=0,即：/+2x+m=0,

△=廿-4〃C=4-4mV0,

B|J：m>\,

故选：A.

7.（2分）如果点A（1,3）,B（w,3）是抛物线y=n（JC-4）?+〃上两个不同的点，那么

第13页共34页

m的值为()

A.4B.5C.6D.7

解：・・•点4(1,3)、BCm,3)是抛物线y=a(x-4)2+人上两个不同的点，

・・・A(1,3)与B(a,3)关于对称轴x=4对称，

1+m

/.------=4,

2

解得初=7,

故选：D.

8.(2分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形048c构成，长方形的长0A是12m,宽

0C是4〃?.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-1?+法+<?表示.在抛

物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过

8/M.那么两排灯的水平距离最小是()

解：根据题意，得

OA=12,0C=4.

所以抛物线的顶点横坐标为6,

即—,

3

:.b=2,

VC(0,4),

，c=4,

所以抛物线解析式为：

y=-』/+2x+4

o

=-4(x-6)2+10

当y=8时,

第14页共34页

8=（x-6）2+10,

o

解得XI=6+2V5,X2=6-2V3.

则xi-X2-4-/3.

所以两排灯的水平距离最小是4V3.

故选：D.

填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）如果反比例函数>=半过A（2,-3）,则片-6.

解：把点（2,-3）代入函解析式得-3=y,解得-6.

故答案为：-6.

10.（2分）请写出一个过点（0,1）的函数的表达式y=-x+1（答案不唯一）.

解：；函数图象过点（0,1）

函数图象与y轴相交，

设该函数的表达式为了=-x+万，过点（0,1）

.•.函数的表达式为y=-x+1

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

11.（2分）二次函数>=，-x+a（0<“</）,若当x=f时，y<0,则当x=f-l时，函数

值y的取值范围为0<yV：.

解：V0<a<|

.'.△=1-4a>0

；抛物线的对称轴为x=；,x=0或1时，尸”>0

当y<0时，0</<1

，-l<t-1<0

・••当x=-1时，y=l+l+a=a+2

当x=0时，y=0-0+。=。

・・・当x=L1时，函数值y的取值范围为aVyVa+2

第15页共34页

9

.,.0<a<7

故答案为：

12.（2分）若点P（3/n-1,2+m）关于原点的对称点P在第四象限，则根的取值范围是

-2Vm<K.

----------3-

解：•.•点尸（3m-1,2+加关于原点的对称点P'（-3m+l,-2-M在第四象限，

.（-3tn+1〉0

（—2—m<0

解得：-2<w<1.

故答案为：-2〈,"V号.

13.（2分）如图，正方形A8C£>内接于O。，E是劣弧CD上一动点，则NAEB=45°•

•.•四边形A8C。为正方形，

AZAOB=90Q,

1

AZAEB=^ZAOB=45°.

14.（2分）如图，O。的半径是2,扇形8AC的圆心角为60°.若将扇形84c剪下围成一

个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为

第16页共34页

A

解：连接OA,作OOLAB于点O.

在直角△OAO中，OA=2,NOAO=；/BAC=30°,

贝ijAO=Q4・cos30°=y/3.

则AB=2AD=2炳,

60-7TX2V32^/3

则扇形的弧长是:

180

设底面圆的半径是r,则2irXr=竽n,

解得：T.

15.（2分）如图，PA,尸8是。。的切线，A,8为切点，点C在上，且/ACB=55°,

则/AP8等于70度.

解：如图，连接04、08,

第17页共34页

・・・附，是。。的切线，A,B为切点、,

：.ZOAP=90°,N。3P=90°,

VZAOB+ZOAP+ZOBP+ZAPB=360°,

・・・NAO8+900+90°+NAPB=360°,

AZAOB+ZAPB=\SO0,

VZACB=55°,

AZAOB=110Q,

・・・NAPB=180°-110°=70°,

故答案为：70.

16.（2分）如图，在等边△ABC中，AC=9fAO=3,点P是AB上一动点，连接OP,将

线段OP绕点。逆时针旋转60°得到线段。。，当。点恰好落在3C上时，AP=6.

解：•・•将线段OP绕点。逆时针旋转60°得到线段0。

：・OP=OD,NPOO=60°

・.,AC=9,AO=3,

・•・OC=6

VZA+ZAPO=ZPOD-^ZCOD,ZA=ZPOD=60°,

・・・NAPO=NC。拉，

在△APO和△COD中，

24=ZC

乙4Po=4COD

OP=OD

第18页共34页

.,.△APO四△CO。(AAS),

即AP=CO,

"：CO=AC-AO=6,

：.AP=6.

故答案为6.

三.解答题(共6小题，满分30分，每小题5分)

2sin2600-cos600

17.(5分)计算:

tan2600+4cos45°

解：原式二网其4

(百)“+4X华

1

—3+2小

_3-24

—(3+272)(3-272)

=3-2V2.

1

18.(5分)如图，在RtZvWC中，ZC=90°,laM=芯AC=2,求A8的长.

解：在Rt/XABC中

BC1

*/tanA----=AC=2

AC2f

：.BC=\,

AAB—V22+l2=V5.

19.(5分)已知：二次函数的表达式y=f-2x-3.

(1)用配方法将其化为y=a(x-/7)2+%的形式；

(2)画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.

解：(1)y—x1-2x+l2-I2-3=(x-1)2-4；

(2)画出图象如图:

第19页共34页

由图知，当X>1时，），随X的增大而增大（答案不唯一）.

20.（5分）如图P是△ABC所在平面上一点.如果/APB=NBPC=/C%=120°,则点

P就叫做费马点.

（1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点.（不要求写出作法，只要

保留作图痕迹）

（2）已知：ZXABC是等腰直角三角形，/C=90°,AC=8C=n.四边形CDPE是正

方形，CZ）在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点.求：P点到A8的距离.

（3）已知：锐角△ABC,分别以AB,AC为边向外作正△ABE和正△AC。，CE和8。

相交于P点.

①求/CPO的度数；

②求证：P点为aABC的费马点.

第20页共34页

A

D

解：(1)/XABC费马点如图所示:

(2)连接AP,BP,CP并延长交A8于。点.

TP是△A3C费马点，

AZAPC=ZBPC=120°.

・・•四边形CQPE是正方形，

；・NPCD=NPCE=45°.

■:CP=CP,

：.AACP^ABCP.

：.AP=BP.

:.CQ1.AB.

vZAPC=no°,

・・・NAPQ=60°.

•••尸。=善

第21页共34页

•••△ABC是等腰直角三角形，

•\AB=yj2AC=V2xV6=2v5.

4Q=竽=百，

・••PQ*L

(3)@VAACE^AABD,

VZ1=Z2,

VZ3=Z4,

：.ZCPD=Z5=60°.

②■：△ADFSXCFP,

・AFDF

••PF-CF'

*.•NAFP=/CFD,

：.XAFPsXCDF.

：.ZAPF=ZACD=6GQ.

・•・ZAPC=NC尸O+NAP尸=120°.

：.ZBPC=nO°.

AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=\20°.

・・・P点为△ABC的费马点.

21.（5分）如图，广场上空有一个气球A,地面上点5、。在一条直线上，BC=22m.在点

B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°,求气球A离地面的高度.（精确到个位）（参

考值：sin63°g0.9,cos63°g0.5,tan63°-2.0）

第22页共34页

BCD

设AO=x,

则昨盛*5=低，

T

tan630=X--=2,

V3x-22

；.AO=x=8百+4,

二气球A离地面的高度约为18m.

22.(5分)如图，在。。中，48是直径，C。是弦，A8J_C。于点E,BF//OC,连接BC

和CF,CF交AB于点G.

(1)求证：NOCF=NBCD；

(2)若C£>=4,tan/OCF=],求。0半径的长.

：.BC=BD,

:.NBCD=NBFC,

,JBF//OC

第23页共34页

:・NOCF=NBFC,

：.ZOCF=ZBCD；

(2)解：VAB±C£),

ACE=|CD=2,

•：NOCF=NBCD

PF1

AtanZOCF=tanZBCD=器=}

VCE=2

：.BE=\,

设OC=OB=x,则OE=x-1,

在Rtz!\OCE中，；/=(x-1)2+22,解得x=I，

即。。半径的长为|.

四.解答题(共4小题，满分24分，每小题6分)

23.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+5的图象与函数(%<0)的

图象相交于点4,并与x轴交于点C,500。=15.点。是线段AC上一点，CD：AC=2：

3.

(1)求4的值；

Zz

(2)根据图象，直接写出当x<0时不等式一>一万+5的解集；

x

(3)求△A0。的面积.

解：⑴y=-x+5,

当y=0时，x=5,

即0C=5,C点的坐标是(5,0),

过A作4M_Lr轴于M,

第24页共34页

,**S&ioc=15，

1

A-x5xAM=15,

2

解得：AM=6,

即A点的纵坐标是6,

把y=6代入y=-%+5得：x=-1,

即A点的坐标是(-1,6),

把A点的坐标代入)，=§得：k=-6；

k

(2)当x<0时不等式一>一x+5的解集是-l<x<0；

x

(3)VCD：AC=2t3,Snoc=15,

ii

/XAOD的面积=^S^AOC=jx15=5.

24.(6分)如图所示，。。的半径为5,点A是。。上一点，直线/过点A,尸是。。上的

一个动点(不与点A重合)，过点P作PB_U于点8,交。0于点E,直径的延长线

交直线/于点F,点A是历的中点.

(1)求证：直线/是。。的切线；

(2)若孙=8,求尸8的长.

(1)证明：连接。E,0A.

第25页共34页

・・,PO是直径，

:./DEP=90°,

■:PBLFB,

：.NDEP=NFBP,

：.DE//BF,

U：AD=而，

：.OA±DE,

：.OAlBFf

・,•直线/是o。的切线.

(2)解：连接AZ).

U：AD=AB,

ZAPD=ZAPB9

丁尸。是直径，

：.ZPAD=90°,

：.ZPAD=ZABP=90°,

•・•△PD4s&

.PDPA

•.~,

PAPB

.10_8

••=,

8PB

25.（6分）如图：ZXABC的边BC的高为AF,AC边上的高为8G,中线为AO,AF=6,

8C=12,BG=5,

(1)求△AB。的面积.

(2)求AC的长.

第26页共34页

(3)△A8D和△4CD的面积有何关系.

解：（1）;△ABC的边BC上的高为AF,AF=6,BC=12,

i1

/XABC的面积=^BC・AF=*x12X6=36,

■:BD=DC,

S^ABD=2sAABC=18.

(2)；AC边上的高为8G,BG=5,

1

・•・AABC的面积=/4C・8G=36,

72

：.AC=~

(3)△A3。和△AC。的面积相等.

,/△ABC的中线为4。，

:.BD=CD,

•••△A8D以8。为底，△ACO以CD为底，而且等高，

SAABD=S&ACD.

26.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=0^+云+。(“V0)与x轴交于A(-2,

0)、B(4,0)两点，与)，轴交于点C,且OC=2O4.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)直线y=h+l(%>0)与y轴交于点。，与抛物线交于点尸，与直线BC交于点

记〃口需，试求机的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点。是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存

在这样的点Q、N,使得以尸、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出

点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

第27页共34页

解：(1)因为抛物线丫=/+加:+c经过A(-2,0)、B(4,0)两点,

所以可以假设y=〃(x+2)(x-4),

,.・OC=2OA,OA=2f

：.c(0,4),代入抛物线的解析式得到“=一看

-2(x+2)(x-4)或y——y~+x+4或y——)(x-1)一+于

(2)如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE_Lx轴于E,交8C于凡

图1

'JCD//PE,

：.4CMDs丛FMP,

._PMPF

.•"'=两=皮’

;直线y=fcv+l(A>0)与y轴交于点D,则。(0,1),

：BC的解析式为y=-x+4,

设尸(w,—^n2+n+4),则尸(〃，-"+4),

第28页共34页

PF=—52+"+4-(-n+4)=-2(〃-2)2+2,

PF

'•'m=CD=-61(,n-2C)2+j3,

1

♦一尸，

2

，当〃=2时，机有最大值，最大值为一，此时P(2,4).

3

(3)存在这样的点Q、N,使得以P、。、Q、N四点组成的四边形是矩形.

①当。尸是矩形的边时，有两种情形，

a、如图2-1中，四边形DQNP是矩形时，

图2-1

有(2)可知尸(2,4),代入尸齿+1中，得到仁|,

二直线。P的解析式为y=|x+l,可得。(0,1),E(-|,0),

ODOE

由△OOESZ\QOO可得——=—,

OQOD

：.OD1=OE'OQ,

2

・・.OQ=|,

3

：.Q(-,0).

根据矩形的性质，将点P向右平移3个单位，向下平移1个单位得到点N,

2

37

：.N(2+4，4-1),即N(一，3)

22

b、如图2-2中，四边形P0N。是矩形时，

第29页共34页

；直线PD的解析式为,y=|x+l,PQ1PD,

直线PQ的解析式为尸一杀+竽，

：.Q(8,0).

根据矩形的性质可知，将点。向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N,

：.N(0+6,1-4),即N(6,-3).

②当OP是对角线时，设Q(x,0),则。/=(%-2)2+42,PD2=\3,

是直角顶点，

:.QN+QA=P0，

，7+l+G-2)2+16=1