导数的应用（过关）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）

专题07导数的应用（专题过关）

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2019・全国能考真题（理））已知曲线丫=役'+》11在点（1j）处的切线方程为产2》+。，

则

A.a=e,b=-\B.a=e,h=\C.a=e"',b=\D.a=e~',b=-\

【答案】D

【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得。，将点的坐标代入直线方程，求得6.

【详解】

详解：y'=aex+\nx+\,

k=y'\x^=ae+\=2,：.a=e~'

将（1,1）代入y=2x+匕得2+%=l,b=T,故选D.

【点睛】

本题关键得到含有a,b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.

2.（2021•吉林•长春市第二十九中学高三阶段练习（文））己知函数的导函数为了'（X）,

且满足关系式/（力=』+3矿（2）+",则/'⑵的值等于

222

A.-2B.---2C.--D.---2

222

【答案】D

【分析】

求得函数的导数，然后令x=2,求得/（2）的值.

【详解】

依题意〃x）=2x+3/（2）+e"令-2得八2）=4+3〃2）+乙-2,故选D.

【点睛】

本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

3.（2017•浙江•高考真题）函数y=/（x）的导函数y=〃（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）

的图象可能是

【详解】

原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，因此选D.

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为方,

且图象在与两侧附近连续分布于x轴上下方，则与为原函数单调性的拐点，运用导数知识来

讨论函数单调性时，由导函数尸（x）的正负，得出原函数/“）的单调区间.

4.（2022•全国•高三专题练习）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，

则导函数丫=「（x）的图象可能是（）

【分析】

根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.

【详解】

根据/（X）的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右,

是：正、负、正、负.结合选项可知，只有A选项符合，故本题选A.

【点睛】

本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.

5.（2021•全国•高二单元测试）已知，（x）=当，则/（x）

e

A.在（-=»,y）上单调递增B.在（F,1）上单调递减

C.有极大值3?，无极小值D.有极小值39,无极大值

ee

【答案】C

【分析】

求出导函数/（X）,根据导函数的正负，导函数的零点判断各选项.

【详解】

由题意（（%）=叫工，当X<1时，f'M>0,/（X）递增，X>1时，f'（x）<0,f（x）递减,

e

/⑴是函数的极大值，也是最大值/⑴=三3，函数无极小值.

e

故选：C.

6.（2021•全国•高三专题练习）若/（xo）=-3,则]im"%+"）=/（A「3/7）等于（）

/J->Oh

A.13B.—6

C.-9D.-12

【答案】D

【分析】

由于/（xo）=]"（*。+词-〃*。）=-3,而1皿/仇+/?）一"/一”）的形态与导数的定义

AxfoArmh

形态不一样，故需要对lim/（/+“）一-3/?）转化成

hiOh

lim〃/+“）-〃々）+/（/）-八%-3〃）

/>->oh

利川Hm/I%+力）-/（与）+.，（%）-/（/-3。=

力->0h

lim（X。）+31im/（*0-3切-/（%）

/TOh/TO-3A

即可求解.

【详解】

/（灿）=limI-,人私甘匕鱼网

4v->oA丫/»->Oh.

一%/("。+")一/(/)+/(/)一/(/一3〃)

-nm-----------------------------------

/?-»oh

=HmJ〃x。+〃)-/(/)+3.—〃)-"%)-

Xh-3h

3/tx

=lim*x。+，)-〃为)+3.lim/U-)-/(o)

/TOh力TO-3/t

=f(xo)+3f(xo)=4f(xo)=-l2.

答案：D

【点睛】

本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需

要对分式进行合理变形.属于中等题.

7.(2008•湖北•高考真题(理))若£a)=-3炉+r11。+2)在(-1,+8)上是减函数，则人的取

值范围是

A.[-1,+oo]B.(-1,+oo)C.(-oo,-1JD.(-oo,-1)

【答案】C

【详解】

b

由题意可知/'*)=-》+总5<0,在xw(-l,+<»)上恒成立，即匕<x(x+2)在X€(-1,+00)上

恒成立，由于XH-1,所以64-1,故C为正确答案.

8.(2020•全国•高二课时练习)已知函数/。)=(》-3)靖+4(2所》-犬+1)在(1,+00)上有两个极

值点，且f(x)在(1,2)上单调递增，则实数”的取值范围是

A.(e,+oo)B.(e,2e2)

C.(2e2,+oo)D.(e,2e2)U(2e2,+oo)

【答案】C

【分析】

求得函数的导数/'(x)=(x-2)•(士@),根据函数/(X)在(1,”)上有两个极值点，转化为

X

xe、-a=0在(1，m)上有不等于2的解，令g(x)=M,利用奥数求得函数的单调性，得到

a>g(1)=e且a#g(2)=2/,又由fM在(1,2)上单调递增，得到f\x)20在(1,2)上恒成立,

进而得到a2叱在(1,2)上恒成立，借助函数g(x)=xe、在(1,e)为单调递增函数，求得

«>g(2)=2e2,即可得到答案.

【详解】

由题意，函数/(》)=(X-3)6*+。(2111》-》+1),

可得f'(x)=，+(x-3)e*+“(2—1)=(x-2)(e*-巴)=(x-2)•(^^),

XXX

乂由函数/(X)在(1,钟)上有两个极值点，

贝ijr(x)=0,即(X_2)•(叱二@)=0在(1,E)上有两解，

X

即x/-a=O在在(1，也)上有不等于2的解，

令g(x)=xex,则短(x)=(x+l)e*>0,(x>1),

所以函数g(x)=Ae、在(1,抬)为单调递增函数，

所以a>g⑴=6且"8⑵=源，

又由/(x)在(1,2)上单调递增，则/'(x)20在(1,2)上恒成立，

即(》一2).(空二0)20在(1,2)上恒成立,即坨*一°40在。,2)上恒成立,

X

即a*xe*在(1,2)上恒成立，

又由函数g(x)=^'在(1,—)为单调递增函数，所以a>g(2)=2e。

综上所述，可得实数。的取值范围是a>2e?,QP«e(2<?2,+oo),故选C.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算

能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线

在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数;

(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的

应用.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.(2021•福建省将乐县第一中学高二阶段练习)函数/(x)的定义域为凡它的导函数

y=7'(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()

A.在(1,2)上函数“X)为增函数B.在(3,5)上函数〃x)为增函数

C.在(1,3)上函数f(x)有极大值D.x=3是函数/(x)在区间［1,5］上的极小值

点

【答案】AC

【分析】

根据图象判断出的单调区间、极值(点).

【详解】

由图象可知f(x)在区间(1,2)和(4,5)上)(x)>0,f(x)递增;在区间(2,4)h/(x)<o,

/(x)递减.

所以A选项正确，B选项错误.

在区间(,3)上,f(x)有极大值为〃2),C选项正确.

在区间［1,5］上，x=4是f(x)的极小值点，D选项错误.

故选：AC

10.(2021•福建省漳州第一中学高二阶段练习)已知函数f(x)=xln(l+x),则()

A./*)在。+<⑼单调递增

B./⑴有两个零点

C.曲线y=f(x)在点(一!，/卜£|)处切线的斜率为T—ln2

D./(x)是偶函数

【答案】AC

【分析】

根据函数的定义域可判断D,利用函数的导数的正负可判断A,利用导数的几何意义可判断

C,根据函数值的情况及零点定义可判断B.

【详解】

由/(x)=xln(l+x)知函数的定义域为(-1,+00),

X

,m=ln(l+x)+T-)

Y

当xe(0,+oo)时，ln(l+x)>0,---->0,/.f\x)>0,

l+x

故Ax)在(0,+8)单调递增，A正确；

由/(0)=0,当一1VXV0时，ln(l+X)<0,/(x)=xln(l+x)>。，

当加(l+x)>0J*)>0,所以八幻只有0一个零点，B错误;

令X=-；,/'(-；)=In；-1=-In2-1,故曲线y=“X)在点卜；J处切线的斜率为

—1-In21C正确；

由函数的定义域为(T,KO),不关于原点对称知，f(x)不是偶函数，D错误.

故选：AC

【点睛】

关键点点睛：解决本题时，利用函数的导数判断函数的增减性，利用导数的几何意义求切线

的斜率，属于中档题.

11.(2021•江苏•高二单元测试)定义在R上的可导函数y=/(x)的导函数的图象如图所示,

以下结论正确的是()

"W'(x)

A.-3是/(x)的一个极小值点；

B.-2和-1都是/(x)的极大值点；

C.“X)的单调递增区间是(-3,钙)；

D.“X)的单调递减区间是(f,-3).

【答案】ACD

【分析】

由导函数与单调性、极值的关系判断.

【详解】

当x<-3时，f'{x)<0,》€(-3,+=0)时/'(%)20,

•••-3是极小值点，无极大值点，增区间是(-3,内)，减区间是(fo,-3).

故选：ACD.

【点睛】

本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.

12.（2021•福建•福清西山学校高三期中）意大利画家列奥纳多・达・芬奇（1452.4—1519.5）

的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与

光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线

是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：/（%）=«cosh-,

a

其中〃为悬链线系数，coshA称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx=咨匚，相应地

双曲正弦函数的表达式为sinhx=三匚.若直线x=/n与双曲余弦函数Cl与双曲正弦函数

Cz的图象分别相交于点A,B,曲线G在点A处的切线（与曲线C2在点8处的切线2相交

于点P，则下列结论正确的为（）

A.cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

B.y=sinlircoshx是偶函数

C.(coslny=sinh¥

D.若△办8是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0

【答案】ACD

【分析】

根据函数的定义代入验证判断A,求出y=sinhxcoshx的表达式后由奇偶性定义可判断B,

对函数求导判断C,由y=coshx在A点的导数值为0求得加值判断D.

【详解】

「e'+e-"e'+eTe'-e-1e'-e-ye"+6一中卜、.

coshxcoshuy-sinhxsinhy=—---------------------—=-----------=cosh(x-y),AA止T确T(r；

2_v—lx2x—2x—2x2A-

y=sinh.rcosh.r=---------,i己/z(x)=---------以,则h(-x)=-----=-/?(%),力(x)为奇函

444

数，即y=sinlircoshA-是奇函数，B错误；

(e/=e,B|J(coshr),=sinhx,C正确；

对于D,因为轴，因此若△F8是以A为直角顶点的直角三角形，则浮八=0,由

kpA=-----------=0解得m=0

2

D正确.

故选：ACD.

【点睛】

思路点睛：本题考查新定义函数，考查新定义函数的性质.解题方法是正确理解新定义函数,

然后根据奇偶性，求导法则，导数的儿何意义等知识求解.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.(2018•全国•高考真题(理))曲线y=(or+l)ex在点(0,1)处的切线的斜率为一2,则

【答案】-3

【分析】

求导，利用导数的几何意义计算即可.

【详解】

解：y'=aex+［ax+\)ex

则f'(O)=a+l=_2

所以“=—3

故答案为-3.

【点睛】

本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题.

14.(2018•全国•高考真题(理))曲线y=21n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为.

【答案】y=2x

【分析】

先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.

【详解】

22

•/y,=------k=--------=2y=2x

x+10+1

【点睛】

求曲线的切线要注意”过点P的切线”与”在点P处的切线''的差异，过点P的切线中，点P

不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

15.(2018•江苏•高考真题)若函数〃x)=2f-ar2+l(ae/?)在((),”)内有且只有一个零点,

则f(x)在［T1］上的最大值与最小值的和为.

【答案】-3.

【详解】

分析：先结合三次函数图象确定在(0,+8)上有且仅有一个零点的条件，求出参数”,再根据

单调性确定函数最值，即得结果.

详解：由尸(x)=6/-2ax=0得x=0,x=］,因为函数f(x)在(0,+8)上有且仅有一个零点、

口J(0)=1,所以］＞0J/)=0,因此2(y_吗y+1=0,a=3.从而函数在［-1,0］上

单调递增，在［0川上单调递减，所以/(幻3=/(0),/(x)min=min{/(-1),/(1)}=/(-1),

f(x)3+f(x'/(O)V(-D=l-4=-3.

点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件.从图象

的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性：从图象

的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.

16.(2020•北京•高考真题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水

治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量卬与时间/的关系为w=/Q),

用一丝二△色的大小评价在海向这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内,

b-a

甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在［tvt2］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在12时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［。川口出［及⑷这三段时间中，在［。/］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【分析】

根据定义逐一判断，即可得到结果

【详解】

二八")表示区间端点连线斜率的负数，

b-a

在1百］这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的

污水治理能力比乙企业强；①正确；

甲企业在［0,4,［4由］,上2，修这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其

相反数最大，即在,,4］的污水治理能力最强.④错误；

在G时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治

理能力比乙企业强；②正确；

在4时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确;

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2021•新疆•皮山县高级中学高二阶段练习(理))已知函数/(司=9+才111

(I)求这个函数的导数r(x)；

(II)求这个函数在X=1处的切线方程.

【答案】(I)r(x)=2x+/nx+l；(II)3x-y-2=0.

【分析】

(I)由导数的运算法则直接计算即可得出结果；

(II)由(1)的结果求出尸(1),再求出切点坐标，进而可得出结果.

【详解】

(I)因为,f(x)=x2+xliu,所以/'(x)=2x+/nr+l；

(II)由题意可知，切点的横坐标为1,

所以切线的斜率是％=/'(1)=2+1=3,

=所以切线方程为y-l=3(x-l),整理得3x—y—2=0.

【点睛】

本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属于基础题

型.

18.(2021•全国•高二专题练习)已知函数f(x)=x2-lnx.

(1)求曲线y=/(x)在点(1J。))处的切线方程；

(2)求函数r(x)>o的解集.

【答案】(1)y=x；(2)—,+^0.

<>

【分析】

(1)求出F。)、;。)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程：

⑵求得函数"x)=x2-lnx的定义域为(0,也)，然后在x«0,”)上解不等式/''(x)〉。即

可得解集.

【详解】

(1)依题意，函数=Inx的定义域为(0,+8),且/(力=2》」，

.-./(l)=l2-lnl=l,广⑴=27=1,

因此，曲线y=f(x)在点(1J(1))处的切线方程为y-i=x-i,即尸X；

(2)依题意，函数〃x)=x2—Inx的定义域为(0,+8),且:(x)=2x-：，

令f'(x)>0且x>0,解得,x>叵,故不等式/'(力>。的解集为fW，”.

2k27

19.(2018•全国•高考真题(文))已知函数〃x)=；x3—“(d+x+i)

(1)若4=3,求“X)的单调区间；

(2)证明：/(x)只有一个零点.

【答案】(l)/(x)在(7,3-26)，(3+2石，+8)单调递增，在(3-26,3+26)

单调递减.

(2)见解析.

【详解】

分析：(1)将。=3代入，求导得尸(X)=彳2_6X-3,令/。)>0求得增区间，令尸。)<0求

13

得减区间；(2)令f(x)=；x3-a(x2+x+])=o,即^r——3a=0,贝IJ将问题转化为函数

3x+x+\

g(x)=/——3a只有一个零点问题，研究函数g(x)单调性可得.

X+X+1

322

详解：⑴当〃=3时,f(x)=^x-3x-3x-3ff(x)=x-6x-3.

令((x)=0解得户3-26或x=3+2百.

当不£(—00,3-2月)U(3+2石，+oo)时，f'(%)>0；

当xe(3-2A/3,3+2月)时，尸(x)<0.

故/(x)在(-00,3-25,(3+2石，+oo)单调递增，在(3-26，3+2出)单调递减.

(2)由于Y+x+l>0,所以/(x)=0等价于丁石——3«=0.

X-+X+1

3x2(X2+2x+3)

设g(x)=—-----3a,则g'(亢)=——------廿却，仅当x=0时g'(x)=0,所以g(x)

%+x+l(x+X+1)

在(-00,4-00)单调递增.故g(X)至多有一个零点，从而/(X)至多有一个零点.

又/(3A1)=-6a2+2a--=-6(a-->)一,<0,(3〃+l)=^->0,故/'(x)有一个零点.

316)63

综上，f(%)只有一个零点.

点睛：(1)用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数/(X)的定义域；②求导数7•'*);

③由:。)>0(或/。)<0)解出相应的x的取值范围，当(。)>。时，F(X)在相应区间上

是增函数;当r(x)<o时，“X)在相应区间上是减增函数.

(2)本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数g(x)有

唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.

20.(2020•全国•高考真题(理))己知函数/(幻=/+依2一X.

(1)当。=1时，讨论了(天)的单调性；

(2)当史0时，f(x),求a的取值范围.

【答案】(1)当x«9,0)时,尸(x)<OJ(x)单调递减，当X€(0,M)时,f(x)>0J(x)

-7-e1、

单调递增.(2)——,-H»

L4)

【分析】

(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.

(2)首先讨论尸0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的

最大值即可确定实数”的取值范围.

【详解】

⑴当。=1时，f(x)=e'+x2-x,f^x)—ex+2x-l,

由于/(x)=e'+2>(),故r(x)单调递增，注意到f'(0)=0,故：

当xe(ro,0)时,_f(x)<0J(x)单调递减，

当xe(O,e)时，/'(x)>0J(x)单调递增.

(2)由/(X)N+1得，e1+ax2—x..x3+1,其中xNO,

①.当x=0时，不等式为：1之1,显然成立，符合题意；

②.当x>0时，分离参数。得，ex--x-x-1

a…-------；------

讶e'-^-x3-x-l"-2)(

e*一；J?-x-1

“(》)=―-5—，(3——-

x3

^/?(x)=eA-^x2-x-l(x>0),

则h'(x)=ex-x-l,h"(x)=ex-1>(),

故"(x)单调递增，/(司2以0)=0,

故函数〃(x)单调递增，/7(X)>/Z(O)=O,

由/i(x)NO可得：ex—r-x—1..0恒成立，

故当xe(O,2)时，*x)>0,g(x)单调递增:

当xe(2,他))时，g«x)<0,g(x)单调递减;

因此，［g（ML=g（2）=子，

「7-1

综上可得，实数a的取值范围是一:，”•

【点睛】

导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，

对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、

微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）

利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.

21.（2019•全国•高考真题（理））已知函数/（王）=2/3+尻

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在。力，使得“幻在区间的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出〃力的

所有值；若不存在，说明理由.

fa=0［a=4

【答案】⑴见详解；⑵八I或八「

［o=-l［0=1

【分析】

（1）先求/（X）的导数，再根据。的范围分情况讨论函数单调性；（2）根据。的各种范围，利用

函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出b的值.

【详解】

（1）对/（x）=2x'-ax2+b求导得f'（x）=6x2-lax=6Mx-］）.所以有

当a<0时，（v,全区间上单调递增，（*0）区间上单调递减，（0,+8）区间上单调递增：

当。=0时，（-«>,”）区间上单调递增；

当。>0时，（-8,0）区间上单调递增，（0苧区间上单调递减，§+8）区间上单调递增.

⑵若/（X）在区间10,1］有最大值1和最小值-1,所以

若a<0,（ro,二）区间上单调递增，（9,0）区间上单调递减，（。,钟）区间上单调递增；

33

此时在区间［0,1］上单调递增，所以f（0）=T，/⑴=1代入解得b=T,a=0,与a<0矛盾,

所以a<0不成立.

若。=0,（―）区间上单调递增；在区间［0J.所以〃0）=-1,f⑴=1代入解得

［p=-l

若0<a42,（-8,0）区间上单调递增，（0,学区间上单调递减，年+8）区间上单调递增.

即/*)在区间(0,全单调递减，在区间q,i)单调递增，所以区间mi上最小值为吗)

而/(0)=b,f(\)=2-a+b>/(0),故所以区间［0,1］上最大值为/(I).

即“(3)相减得2—a+《=2,即“(a—3石)(4+36)=(),又因为0<a42,

2-a+h=\27

所以无解.

若2<a43,y,0)区间上单调递增，(0,至区间上单调递减，年+00)区间上单调递增.

即，(x)在区间(0,全单调递减，在区间(早1)单调递增，所以区间［0J匕最小值为吗)

而/(0)=^,/(1)=2-a+b</(0),故所以区间［0,1］上最大值为/(0).

*

即2(§)-«(-)+6=7相减得《=2,解得％=3次，又因为2<aW3,所以无解.

［人127

若。>3,(7,0)区间上单调递增，(0,9区间上单调递减，(*+oo)区间上单调递增.

所以有/(x)区间［0,1］上单调递减，所以区间［0,1］上最大值为了(0),最小值为/(I)

［/?=1［a