2025届山东省济南市天桥区七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2025届山东省济南市天桥区七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．2．下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式 B．5是单项式C．的系数是 D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式3．若a为有理数，则说法正确的是（）A．–a一定是负数 B．C．a的倒数是 D．一定是非负数4．下列说法正确的是：（）．A．单项式m的次数是0 B．单项式5×105t的系数是5C．单项式的系数是 D．－2010是单项式5．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE，则∠MFB=（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．下面计算正确的是（）A．﹣32＝9 B．﹣5+3＝﹣8 C．（﹣2）3＝﹣8 D．3a+2b＝5ab7．已知方程，则（）A．10 B．11 C．16 D．18．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－19．下列方程变形正确的是（）A．方程移项，得B．方程去括号，得C．方程去分母，得D．方程系数化为1，得10．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．11．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°12．对于用四舍五入法得到的近似数0.1010，下列说法中正确的是（）A．它精确到百分位 B．它精确到千分位C．它精确到万分位 D．它精确到十万分位二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_____．14．若规定汽车向右行驶2千米记作+2千米，则向左行驶6千米记作________________千米.15．120°24′﹣60.6°＝_____°．16．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.17．如果，则的余角的度数为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知线段，延长线段到，使，点是的中点．（1）画出图形；（2）求线段的长；（3）求线段的长．19．（5分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？20．（8分）问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．21．（10分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．22．（10分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．23．（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦•时）不超过150千瓦•时的部分a超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分b超过230千瓦•时的部分a+0.332019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．（1）根据题意，求出上表中a和b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、D【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；B、5是单项式，故B不符合题意；C、的系数是，故C不符合题意；D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.3、D【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；D、a2一定是非负数，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．4、D【解析】A.单项式m的次数是1，故A选项错误；B.单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C.单项式的系数是π，故C选项错误；D.－2010是单项式，正确，故选D.5、B【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可.【详解】在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠∠CFE=∠MFE∠MFB=∠MFE∠CFE+∠MFE+∠MFB=1802∠MFB+2∠MFB+∠MFB=1805∠MFB=180∠MFB=36故选B【点睛】此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键.6、C【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．B、原式＝﹣2，故本选项错误．C、原式＝﹣8，故本选项正确．D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点睛】考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．7、B【分析】解方程求出x，然后将x代入所求式子计算即可.【详解】解：解方程得：，则，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.8、D【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.9、C【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；B、方程去括号，得，故选项错误；C、方程去分母，得，故选项正确；D、方程系数化为1，得，故选项错误；故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．10、B【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误考点：几何体的展开图．11、B【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．12、C【分析】根据近似数的精确度的定义即可得．【详解】由近似数的精确度的定义得：近似数精确到万分位故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度的定义，掌握理解近似数的精确度的概念是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4.5x=5（x﹣35）．【分析】根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：4.5x=5（x﹣35），故答案为4.5x=5（x﹣35）．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．14、-1【分析】根据向右行驶2千米记作+2千米，可以表示出左行驶1千米．【详解】∵向右行驶2千米记作+2千米，∴向左行驶1千米记作﹣1千米．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．15、59.1【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【详解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．故答案是：59.1．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．16、10【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：…可以推出：∴即：∴∴．故答案为10.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.17、；【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．【详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）6；（3）1.【分析】（1）根据题意进一步画出图形即可；（2）根据题意先求出BC的长，然后利用AB+BC来求取AC的长即可；（3）根据D是AC中点先求出AD的长，然后利用AD−AB加以求解即可.【详解】（1）如图所示：；（2）∵，，∴，∴AC=AB+BC=6；（3）由（2）得AC=6，∵D是AC中点，∴AD=3，∴BD=AD−AB=1.【点睛】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出车地点的距离为3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：这天下午的营业额为805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：这天下午他盈利632.5元.【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．20、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当时均成立，假设成立．（4）根据题意，代入求解即可．（5）根据题意，代入求解即可．【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．（3）根据图①和图②可知，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次∴若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．当时均成立，所以假设成立．（4）将n=42代入关系式中∴全班同学总共握手861次．（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入中解得∴要准备车票的种数为30种．【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．21、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．22、（1）快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；（2）；（3）5小时或7小时或小时【分析】通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时快车到达B站，可以得出慢车速度，而慢车6小时走的路快车4小时就走完，可以求出快车的速度．从而可以求出两地之间的距离．从图象上看快车从B站返回A站的图象是一个分段函数．先求出Q点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出其解析式．从两车在相遇之前，两车在相遇之后，和慢车休息后快车在返回的途中的三个时间段都会相距200千米．从而求出其解．【详解】解：从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是，慢车的速度是：小时．快车的速度是：小时；两地之间的距离是：．答：快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：千米，则此时两车的距离是：千米，则点Q的坐标为