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文档简介
江西省九江市第十一中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.方程的解是()A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-12.如图,BC是⊙O的直径,点A、D在⊙O上,若∠ADC=48°,则∠ACB等于()度.A.42 B.48 C.46 D.503.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个解是x=0,则a的值为()A.1 B.-1 C.±1 D.04.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是()A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角 D.都含有一个70°的内角5.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60°6.二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3)7.观察下列等式:①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A. B.C. D.8.从这九个自然数中任取一个,是的倍数的概率是().A. B. C. D.9.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在()A.的三边高线的交点处B.的三角平分线的交点处C.的三边中线的交点处D.的三边中垂线线的交点处10.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,点是轴正半轴上的一点,当时,则点的纵坐标是()A.2 B. C. D.11.同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为()A.16块,16块 B.8块,24块C.20块,12块 D.12块,20块12.如图,在中,,已知,把沿轴负方向向左平移到的位置,此时在同一双曲线上,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度,那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度.14.如图,有一斜坡,坡顶离地面的高度为,斜坡的倾斜角是,若,则此斜坡的为____m.15.已知函数的图象如图所示,若直线与该图象恰有两个不同的交点,则的取值范围为_____.16.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°17.如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为_____.18.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连接AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.20.(8分)开学初,某文具店销售一款书包,每个成本是50元,销售期间发现:销售单价时100元时,每天的销售量是50个,而销售单价每降低2元,每天就可多售出10个,当销售单价为多少元时,每天的销售利润达到4000元?要求销售单价不低于成本,且商家尽量让利给顾客.21.(8分)已知关于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=1.求证:对于任意实数t,方程都有实数根;22.(10分)某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元,求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.23.(10分)如图,在矩形中,分别从同时出发,分别沿边移动,当有一个点先到达所在边的另一个端点时,其它各点也随之停止移动.己知移动段时间后,若,.当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?24.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,与轴相交于点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点与点关于轴对称,求的面积;(3)若是反比例函数上的两点,当时,比与的大小关系.25.(12分)计算:﹣12119+|﹣2|+2cos31°+(2﹣tan61°)1.26.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与,重合),,,垂足分别为,.(1)求证:;(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明,若不垂直,请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据因式分解法,可得答案.【详解】解:,方程整理,得,x2-x=0
因式分解得,x(x-1)=0,
于是,得,x=0或x-1=0,
解得x1=0,x2=1,
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解题关键.2、A【分析】连接AB,由圆周角定理得出∠BAC=90°,∠B=∠ADC=48°,再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解:连接AB,如图所示:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠B=∠ADC=48°,∴∠ACB=90°-∠B=42°;故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.3、A【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于a的方程,从而求得a的值,且(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程,即.【详解】把x=0代入方程得到:a2-1=0解得:a=±1.(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程即.综上所述a=1.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.4、C【解析】试题解析:因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判定两个等腰三角形相似;故A,B,D错误;C.有一个的内角的等腰三角形是等边三角形,所有的等边三角形相似,故C正确.故选C.5、B【分析】根据垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧求解.【详解】解:∵直径AB⊥弦CD∴CE=DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握垂径定理,即可完成.6、A【分析】根据顶点坐标公式,可得答案.【详解】解:的顶点横坐标是,纵坐标是,的顶点坐标是.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的顶点坐标是7、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律,可以判断各个选项中的等式是否成立,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律,从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键.8、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,∵1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2、4、6、8,共4个,∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:.故选B.9、D【分析】根据题意知,猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上,则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.【详解】解:根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上.
故选:D.【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质.要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.10、D【分析】首先过点B作BD⊥AC于点D,设BC=a,根据直线解析式得到点A、B坐标,从而求出OA、OB的长,易证△BCD≌△ACO,再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式,即可解答.【详解】解:过点B作BD⊥AC于点D,设BC=a,∵直线与轴、轴分别交于点、,∴A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=1,AC=,∵,∴AB平分∠CAB,又∵BO⊥AO,BD⊥AC,∴BO=BD=1,∵∠BCD=∠ACO,∠CDB=∠COA=90°,∴△BCD≌△ACO,∴,即a:=1:2解得:a1=,a2=-1(舍去),∴OC=OB+BC=+1=,所以点C的纵坐标是.故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用,解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.11、D【解析】试题分析:根据题意可知:本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起,所以黑皮只有3y块,而黑皮共有边数为5x块,依此列方程组求解即可.解:设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.则,解得,即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.12、C【分析】作CN⊥x轴于点N,根据证明,求得点C的坐标;设△ABC沿x轴的负方向平移c个单位,用c表示出和,根据两点都在反比例函数图象上,求出k的值,即可求出反比例函数的解析式.【详解】作CN⊥轴于点N,
∵A(2,0)、B(0,1).
∴AO=2,OB=1,∵,∴,
在和中,∴,∴,
又∵点C在第一象限,
∴C(3,2);设△ABC沿轴的负方向平移c个单位,
则,则,
又点和在该比例函数图象上,
把点和的坐标分别代入,得,
解得:,∴,
故选:C.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,勾股定理,坐标与图形性质,利用待定系数法求函数解析式,平移的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】根据题意画出图形,然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,∠BAO=1°,∵BC∥AD,∴∠BAO=∠ABC,∴∠ABC=1°,即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度,故答案为:1.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14、1.【分析】由三角函数定义即可得出答案.【详解】解:∵,,∴;故答案为:1.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用;熟练掌握三角函数定义是解题的关键.15、【解析】直线与有一个交点,与有两个交点,则有,时,,即可求解.【详解】解:直线与该图象恰有三个不同的交点,则直线与有一个交点,∴,∵与有两个交点,∴,,∴,∴;故答案为.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质;能够根据条件,数形结合的进行分析,可以确定的范围.16、B.【解析】试题分析:根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选B.考点:圆的基本性质、切线的性质.17、2-2【解析】作DC关于AB的对称点D′C′,以BC中的O为圆心作半圆O,连D′O分别交AB及半圆O于P、G.将PD+PG转化为D′G找到最小值.【详解】如图:取点D关于直线AB的对称点D′,以BC中点O为圆心,OB为半径画半圆,连接OD′交AB于点P,交半圆O于点G,连BG,连CG并延长交AB于点E,由以上作图可知,BG⊥EC于G,PD+PG=PD′+PG=D′G,由两点之间线段最短可知,此时PD+PG最小,∵D′C’=4,OC′=6,∴D′O=,∴D′G=-2,∴PD+PG的最小值为-2,故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等,综合性较强,能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.18、(2,6)【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用.过点M作MF⊥CD于F,过C作CE⊥OA于E,在Rt△CMF中,根据勾股定理即可求得MF与EM,进而就可求得OE,CE的长,从而求得C的坐标.【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0),CD∥OA,CD=OB=16,过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E,∵A(20,0),∴OA=20,OM=10,∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2,连接MC,∴在Rt△CMF中,∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用,勾股定理,注意数形结合思想在解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2);(3)n=2或.【分析】(1)因为GF⊥AF,由对称易得AE=EF,则由直角三角形的两个锐角的和为90度,且等边对等角,即可证明E是AG的中点;(2)可设AE=a,则AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可证明△ABE~△DAC,则,因为AB=DC,且DA,AE已知表示出来了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形时的n,需要分类讨论,一般分三个,∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.【详解】(1)证明:由对称得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG.(2)解:设AE=a,则AD=na,当点F落在AC上时(如图1),由对称得BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC,又∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DAC,∴∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0,∴AB=,∴∴.(3)解:设AE=a,则AD=na,由AD=1AB,则AB=.当点F落在线段BC上时(如图2),EF=AE=AB=a,此时,∴n=1,∴当点F落在矩形外部时,n>1.∵点F落在矩形的内部,点G在AD上,∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°,若∠CFG=90°,则点F落在AC上,由(2)得=,∴n=2.若∠CGF=90°(如图3),则∠CGD+∠AGF=90°,∵∠FAG+∠AGF=90°,∴∠CGD=∠FAG=∠ABE,∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DGC,∴,∴AB·DC=DG·AE,即.解得n=或n=<1(不合题意,舍去),∴当n=2或时,以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形.考点:矩形的性质;解直角三角形的应用;相似三角形的判定与性质;分类讨论;压轴题.20、销售单价为70元时,每天的销售利润达到4000元,且商家尽量让利顾客.【分析】根据“单件利润×销售量=总利润”可列一元二次方程求解,结合题意取舍可得【详解】解:设销售单价为x元时,每天的销售利润达到4000元,由题意得,(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=4000,解得x1=70,x2=90,因为晨光文具店销售单价不低于成本,且商家尽量让利顾客,所以x2=90不符合题意舍去,故x=70,答:销售单价为70元时,每天的销售利润达到4000元,且商家尽量让利顾客.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,理解题意确定相等关系,并据此列出方程是解题的关键.21、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=(t-3)2≥1,由此可证出:对于任意实数t,方程都有实数根.【详解】证明:△=[-(t﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2,∴对于任意实数t,都有(t﹣3)2≥1,∴方程都有实数根.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是:牢记“当△≥1时,方程有实数根”.22、该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【解析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x,根据该企业2015年及2017年的年利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23、2或【分析】根据平行四边形的性质,得,分两种情况:①当点在点的左侧时,②当点在点的右侧时,分别列出关于x的方程,即可求解.【详解】
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