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文档简介
江苏省无锡市钱桥中学2025届九上数学期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.抛物线y=2x2,y=﹣2x2,y=2x2+1共有的性质是()A.开口向上 B.对称轴都是y轴C.都有最高点 D.顶点都是原点2.如图,当刻度尺的一边与⊙O相切时,另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),圆的半径是5,那么刻度尺的宽度为()A.cm B.4cm C.3cm D.2cm3.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是()A.-3 B.2 C.0 D.14.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()A. B. C. D.5.如图,正方形中,点、分别在边,上,与交于点.若,,则的长为()A. B. C. D.6.已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是()x…-1013…y…0343…A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0)7.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2+=0 B.(x-1)2=(x+3)(x-2)+1C.x=x2 D.ax2+bx+c=08.己知是一元二次方程的一个根,则的值为()A.1 B.-1或2 C.-1 D.09.如图,4×2的正方形的网格中,在A,B,C,D四个点中任选三个点,能够组成等腰三角形的概率为()A.1 B. C. D.10.关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定11.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为()A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:612.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是______.14.如图,在矩形ABCD中,,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则的面积为____________.15.计算sin45°的值等于__________16.时钟的时针不停地旋转,从上午时到上午时,时针旋转的旋转角是__________度.17.在平面直角坐标系中,已知点,以原点为位似中心,相似比为.把缩小,则点的对应点的坐标分别是_____,_____.18.二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______.三、解答题(共78分)19.(8分)已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为(-2,0),(4,0),形状与二次函数相同,且的图像顶点在函数的图像上(a,b为常数),则请用含有a的代数式表示b.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DC=2,AC=4,求OE的长.21.(8分)如图1,AB、CD是圆O的两条弦,交点为P.连接AD、BC.OM⊥AD,ON⊥BC,垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1图2(1)求证:△ADP∽△CBP;(2)当AB⊥CD时,探究PMO与PNO的数量关系,并说明理由;(3)当AB⊥CD时,如图2,AD=8,BC=6,∠MON=120°,求四边形PMON的面积.22.(10分)天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B测得仰角为60°,已知AB=20米,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度.(结果精确到0.1米)23.(10分)如图,是的弦,于,交于,若,求的半径.24.(10分)如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.25.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=.解这个直角三角形.26.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境,为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区,同时乙组抽到小区的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【详解】(1)y=2x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点;(2)y=﹣2x2开口向下,对称轴为y轴,有最高点,顶点为原点;(3)y=2x2+1开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为(0,1).故选B.2、D【解析】连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,∵OD⊥AB,∴AD=12AB=12(9−1)=4cm,∵OA=5,则OD=5−DE,在Rt△OAD中,,即解得DE=2cm.故选D.3、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数,根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3,2,2,0,2,1中,2出现了3次,出现次数最多,其余的都出现了1次,所以这组数据的众数是2,故选B.【点睛】本题考查了众数的定义,熟练掌握众数的定义是解题的关键.4、A【解析】试题分析:如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴ED∥BC,BC=AD,∴△DEF∽△BCF,∴,设ED=k,则AE=2k,BC=3k,∴==,故选A.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.5、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得,证明,根据全等三角形的性质可得,继而根据,可求得CG的长,进而根据即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形,,∴,,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∵,,∴,,∴,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角函数等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.6、C【分析】根据(0,3)、(3,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(3,3)两点,
∴对称轴x==1.5;
点(-1,0)关于对称轴对称点为(4,0),
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(4,0).
故选C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.7、C【详解】A.x2+=0,是分式方程,故错误;B.(x-1)2=(x+3)(x-2)+1经过整理后为:3x-6=0,是一元一次方程,故错误;C.x=x2,是一元二次方程,故正确;D.当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故错误,故选C.8、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把x=2代入方程求解可得m的值.【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0,解得:m=﹣2或m=2.∵m﹣2≠0,∴m=﹣2.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,解题的关键是理解一元二次方程解的定义,属于基础题型.9、B【分析】根据题意,先列举所有的可能结果,然后选取能组成等腰三角形的结果,根据概率公式即可求出答案.【详解】解:根据题意,在A,B,C,D四个点中任选三个点,有:△ABC、△ABD、△ACD、△BCD,共4个三角形;其中是等腰三角形的有:△ACD、△BCD,共2个;∴能够组成等腰三角形的概率为:;故选:B.【点睛】本题考查了列举法求概率,等腰三角形的性质,勾股定理与网格问题,解题的关键是熟练掌握列举法求概率,以及正确得到等腰三角形的个数.10、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得,△=b2-4ac=k2+8>0故有两个不相等的实数根故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式,利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)可以判断方程的根的情况:一元二次方程的根与根的判别式有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0
时,方程无实数根,上述结论反过来也成立.11、B【解析】试题分析:利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:1.故选B.考点:位似变换.12、B【解析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有,共2个,∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】试题分析:设方程的另一个解是a,则1×a=1,解得:a=1.故答案是:1.考点:根与系数的关系.14、【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半,然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的,即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°,BC=AD=4,O为AC的中点,∴又∵M、N分别为OB、OC的中点∴MN=BC,MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的性质,中位线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.15、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.16、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数,从上午时到上午时共旋转4个格,即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为,∵从上午时到上午时共旋转4个格,∴,故答案为:120.【点睛】此题考查钟面的度数计算,确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.17、(-1,2)或(1,-2);(-3,-1)或(3,1)【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或−k,分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或−即可得到点B′的坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴的对应点A′的坐标是(-1,2)或(1,-2),点B(−9,−3)的对应点B′的坐标是(−3,−1)或(3,1),故答案为:(-1,2)或(1,-2);(-3,-1)或(3,1).【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.18、(-2,0);【分析】由二次函数的顶点式,即可得到答案.【详解】解:二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是(,0);故答案为:(,0);【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标.三、解答题(共78分)19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴,再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标,设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解:∵y1图象与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=1,∵y1图象顶点在函数的图象上,∴当x=1时,y=2+b,∴y1图象顶点坐标为(1,2+b)∵y1图象与形状相同,∴设y1=a(x-1)2+2+b,或y1=-a(x-1)2+2+b,将(-2,0)代入得,0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【点睛】本题考查二次函数图象的特征,确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20、(1)证明见解析;(2)1.【分析】(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,结合AD∥BC,可得四边形ABCD是平行四边形,进而,可证明四边形ABCD是菱形,(2)由四边形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=1,根据“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵AB=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==1,∴BD=2OD=8,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵OB=OD,∴OE=BD=1.【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理,题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键,掌握直角三角形的性质和勾股定理,是求OE长的关键.21、(1)证明见解析;(2)PMO=PNO,理由见解析;(3)S平行四边形PMON=6【分析】(1)利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,(2)由OM⊥AD,ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,(3)由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】(1)因为同弧所对的圆周角相等,所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.(2)PMO=PNO因为OM⊥AD,ON⊥BC,所以点M、N为AB、CD的中点,又AB⊥CD,所以PM=AD,PN=BC,所以,∠A=∠APM,∠C=∠CPN,所以∠AMP=∠CNP,得到PMO与PNO.(3)连接CO并延长交圆O于点Q,连接BD.因为AB⊥CD,AM=AD,CN=BC,所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位线性质得,ON=.因为CQ为圆O直径,所以∠QBC=90°,则∠Q+∠QCB=90°,由∠DPB=90°,得∠PDB+∠PBD=90°,而∠PDB=∠Q,所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD,所以PM=ON.同理可得,PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形PMON=6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解(1)的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解(2)的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解(3)的关键.22、47.3米【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设AD=x.本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC,应利用其公共边CD构造等量关系,解三角形可得AD、BD与x的关系;借助AB=AD-BD构造方程关系式,进而可求出答案.试题解析:过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设CD=x,在Rt△ADC中,有AD==CD=x,在Rt△BDC中,有BD=x,又有AB=AD-BD=20;即x-x=20,解得:x=10(3+)≈47.3(米).答:气球离地面的高度CD为47.3米.23、5.【
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