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文档简介
江苏省南菁高中学2025届数学七上期末监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°2.下列实数中是无理数的是()A. B. C.3.1 D.03.如下图所示的几何体从上面看到的图形()A. B. C. D.4.a,b,c是三个有理数,且abc<0,a+b<0,a+b+c﹣1=0,下列式子正确的是()A.|a|>|b+c| B.c﹣1<0 C.|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D.b+c>05.下图的几何体从上面看到的图形是左图的是()A. B. C. D.6.一个正方体每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“大”字相对的面上所写的字是()A.中 B.梦 C.的 D.国7.过某个多边形一点顶点的所有对角线,将这个多边形分成了5个三角形,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中,看到游行的第26号“立德树人”方阵中,“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”,数据链组成的树干上耸立着“教育云”,立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子,折叠后与“育”相对的字是()A.知 B.识 C.树 D.教9.如图,线段AB上有C、D两点,以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是C1、C2、C3,以AB为直径的圆的周长为A.C1+C2=C+C3 B.C1+C2+C3=C C.C1+C2+C3>10.在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毯的扇形圆心角是60°,踢毯和打篮球的人数比是l:2,如果参加课外活动的总人数为60人,那么参加“其他”活动的人数是_____人.12.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个数是____.13.(阅读材料)“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”图1所示,是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”图2所示.(规律总结)观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______;若图3,是一个“幻方”,则______.14.如图,顶点重合的与,且,若,为的平分线,则的度数为_____________.15.如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____.16.如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是________________________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)某人为了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据,整理并绘制成折线统计图,根据图中信息,回答下列问题:(1)该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元;(2)从折线统计图中你能获得哪些信息?18.(8分)计算:(1)(﹣8)+10+2+(﹣1)(2)(﹣5)×6×(﹣)×(3)(﹣)÷×3﹣22+3×(﹣1)202019.(8分)(1)如图1,,平分,分别平分、,求的度数;(2)如图2,在(1)中把“平分”改为“是内任意一条射线”,其他条件都不变,的度数变化吗?请说明理由.20.(8分)2020年11月20日,深圳第六次获得“全国文明城市”称号.“来了就是深圳人,来了就是志愿者”,如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者,共同服务深圳.某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查:A.未参加过志愿服务活动;B.参加志愿服务活动1次;C.参加志愿服务活动2次;D.参加志愿服务活动3次及以上;并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答以下问题:(1)共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为;(4)该校共有1200名学生,估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名?21.(8分)如图,△ABC的三个顶点均在格点处.(1)找一个格点D,过点C画AB的平行线CD;(2)找一个格点E,过点C画AB的垂线CE,垂足为H;(3)过点H画BC的垂线段,交BC于点G,则哪条线段的长度是点H到线段BC的距离;写出线段AC、CH、HG的大小关系.(用“<”号连接).22.(10分)计算下列各式:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=;(6)猜想=.(用含n的代数式表示)23.(10分)先化简(﹣)÷,再从﹣2,﹣1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值.24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为,且m,n满足.(1)分别求点A、点C的坐标;(2)P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动,连接AP,设点P的运动时间为t秒,三角形ABP的面积为s(平方单位),求s与t的关系式;(3)在(2)的条件下,过点P作轴交线段CA于点Q,连接BQ,当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时,求Q点坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.2、B【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】解:A.是有理数,故不符合题意;B.是无理数,符合题意;C.3.1是有理数,故不符合题意;D.0是有理数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:①π类,如2π,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等.3、D【分析】该几何体是下面一个长方体,上面是一个小的长方体,因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起.【详解】解:从上面看到的图形:故答案为:D.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.4、C【解析】由a+b+c﹣1=0,表示出a+b=1﹣c,再由a+b小于0,列出关于c的不等式,求出不等式的解集确定出c大于1,将a+b=1﹣c,a+b﹣1=c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并得到结果为c﹣1,即可得答案.【详解】∵a+b+c﹣1=0,a+b<0,∴a+b=1﹣c<0,即c>1,则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=|1﹣2c|﹣|c|=2c﹣1﹣(c﹣1)=2c﹣1﹣c=c﹣1,故选C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.5、A【分析】分别画出各项从上面看到的图形,进行判断即可.【详解】A.,正确;B.,错误;C.,错误;D.,错误;故答案为:A.【点睛】本题考查了立体图形的俯视图,掌握俯视图的性质以及作法是解题的关键.6、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可.【详解】解:由展开图可知:“伟”字所在面的相对面汉字为“中”,“大”字所在面的相对面汉字为“国”,“的”字所在面的相对面汉字为“梦”,∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D.【点睛】此题考查的是判断正方体展开图的相对面,掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键.7、C【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形;一个五边形如此操作可得3个三角形;一个六边形如此操作可得3个三角形,据此可得规律,如此操作后,得到的三角形数量比其边数少2.【详解】解:由规律可知,如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2,则该多边形的边数为5+2=7,为七边形,故选择C.【点睛】本题考查了几何图形中的找规律.8、D【分析】根据正方体展开图相对面的对应特点,即可得到答案.【详解】解:由正方体展开图相对面的对应特点,可知:教与育是对面.故选:D.【点睛】本题主要考查正方体展开图相对面的特点,把正方体展开图想象成原来的正方体,是解题的关键.9、B【解析】直接利用圆的周长公式求出;进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系.【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1,∴C=ABπ,C1=ACπ,C2=CDπ,C1=BDπ,∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=(AC+CD+BD)π,故C与C1、C2、C1的数量关系为:C=C1+C2+C1.故选B.【点睛】此题主要考查了列代数式,正确应用圆的周长公式是解题关键.10、C【分析】把1300万化成an()的形式即可.【详解】1300万=,故选C.【点睛】此题主要考察科学计数法的表示.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、1【分析】根据扇形统计图,结合已知条件可知踢毯和打篮球的所占总人数的50%,则可计算出“其他”活动的人数占总人数的百分数,然后计算即可求出.【详解】解:由题意知,踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=,则打篮球的人数占的比例=×2=,∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%,60×20%=1(人),故答案为:1.【点睛】本题考查了扇形统计的概念、特征以及实际应用,掌握扇形统计图的特征是解题的关键.12、-8、8【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的,两个点到原点的距离相等,所以互为相反数的两个数到原点的距离为8,故这两个数分别为8和-8.故答案为-8、8.13、每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等-3【解析】分析:通过观察可以得出,幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.据此可求出a的值.详解:通过观察可以得出,幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.故此可得:4+a+2=4+1+(-2),解得,a=-3.故答案为幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.-3.点睛:此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是要明确:幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.14、【分析】由题意,先得到,结合,求出的度数,然后求出即可.【详解】解:根据题意,∵,∴,∵,∴,∵为的平分线,∴,∴.故答案为:72.【点睛】本题考查了角平分线的定义,余角的性质,以及几何图形中求角的度数,解题的关键是掌握题意,正确理解图形中角的关系,从而进行计算.15、72°【解析】分析:利用360度乘以对应的百分比即可求解.详解:表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是:360°×(1-50%-30%)=72°.
故答案是:72°.点睛:本题考查的是扇形统计图的运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.16、1【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.【详解】如下图所示:将圆柱的侧面展开,连接AB即可得到爬行的最短路程.底面圆周长为,底面半圆弧长为,根据题意,展开得,根据勾股定理得,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短,解题的关键是根据题意画出展开图,画曲面问题为平面问题.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)年旅游平均收入55亿元;(2)见解析.【分析】(1)从折线统计图中得到四年的年旅游平均收入,然后计算它们的算术平方数即可;(2)可从每年的增长量求解.【详解】(1)年旅游平均收入:亿元(2)从折线统计图可得到:①该地区从2014年到2017年,每年的年旅游收入逐年增加;②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等;③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快【点睛】本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.特点:折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.18、(1)3;(2)6;(3)【分析】(1)根据有理数的加减法运算,计算可得答案;(2)根据有理数的乘法运算法则,从左向右依次运算,计算可得答案;(3)先乘方运算,再乘除运算,最后加减运算,计算可得答案.【详解】解:(1)原式=﹣8+10+2﹣1=3;(2)原式=﹣30×(﹣)×=24×=6;(3)原式=(﹣)÷×3﹣4+3×1=(﹣)××3﹣4+3×1=﹣﹣4+3=﹣.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键.19、(1)==,;(2)不变,理由见解析.【分析】(1)根据角平分线的定义得出,根据分别平分,即可求出和,即可求出;(2)根据分别平分,得出,根据即可求出答案.【详解】解:(1)∵平分,∴∵分别平分∴∴;(2)不变,理由如下:∵分别平分∴∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义,掌握知识点是解题关键.20、(1)50;(2)见解析;(2)144°;(3)240【分析】(1)用A的人数除以其对应百分比可得总人数,(2)用总人数乘以30%,得出B的人数,再用总人数减去其它项人数求得D的人数即可补全图形;(3)用360°乘以C的人数所占比例可得;(4)总人数乘以样本中D的人数所占比例可得.【详解】解:(1)这次被调查的学生共有5÷10%=50(名);(2)B的人数:50×30%=15(名)D的人数:50-5-15-20=10(名)补全条形统计图(3)“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为(4)(名)答:“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有240名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析,HG<CH<AC.【解析】根据平行线和垂线的定义,结合网格作图即可得.【详解】(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示,HG<CH<AC.【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图,解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义.22、(1
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