河南省新乡七中2025届数学九上期末调研试题含解析

河南省新乡七中2025届数学九上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.382．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．下列事件中是必然发生的事件是（）A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；C．掷一枚硬币，正面朝上；D．任意画一个三角形，其内角和是180°．4．已知，且α是锐角，则α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．不确定5．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A． B． C． D．8．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（）A． B． C． D．9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为A．14 B．16 C．20 D．1810．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°11．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A． B． C． D．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．14．一元二次方程的解是．15．关于x的方程的根为______．16．如图，，，则的度数是__________.17．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．18．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．20．（8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．21．（8分）如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）．（1）当圆心在内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系．22．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．23．（10分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．25．（12分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．26．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．【详解】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.2、B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程．【详解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．3、D【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.4、C【分析】根据sin60°＝解答即可．【详解】解：∵α为锐角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故选：C．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5、B【分析】连接OC，求出∠COD和∠D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．【详解】连接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴阴影部分的面积是:故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．6、B【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．7、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.8、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：∵至少有4个整数解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整数解，a为整数∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或满足条件的的和是-13，故选A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.9、C【解析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长为10，，平行四边形ABCD的周长；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理11、C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=∴落在△ABC内部的概率=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.12、B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解:,乙与丁二选一,又,选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、500【分析】次品率，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：，（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.14、±1．【解析】试题分析：∵x1-4=0∴x=±1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．15、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【详解】解：∵，∴或，∴，；故答案为：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．16、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】∵，且∴故填：.【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.17、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．18、6【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．【详解】作AH⊥轴于H，如图，∵AD∥OB，∴AD⊥轴，∴四边形AHOD为矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵点A是反比例函数的图象上的一点，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．三、解答题（共78分）19、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的长=（3）由勾股定理得，∴∴∴线段AB所扫过的面积为：【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．20、（1）不公平（2）【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲

转盘乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和为2

（2，1）和为3

（3，1）和为4

（4，1）和为5

（5，1）和为6

2

（1，2）和为3

（2，2）和为4

（3，2）和为5

（4，2）和为6

（5，2）和为7

3

（1，3）和为4

（2，3）和为5

（3，3）和为6

（4，3）和为7

（5，3）和为8

4

（1，4）和为5

（2，4）和为6

（3，4）和为7

（4，4）和为8

（5，4）和为9

（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，∴这个游戏不公平；（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.21、（1）140°；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，+=60°；点O在∠BAD外部时，|-|=60°．【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分点O在∠BAD内部和外部两种情形分类讨论：①当点O在∠BAD内部时，首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②当点O在∠BAD外部时：Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．【详解】（1）连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如图2，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如图3，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，+=60°；点O在∠BAD外部时，|-|=60°．【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．22、画图见解析；点的坐标为．【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．23、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.24、（1）；（2）；（3）点为或【分析】⑴根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；⑵根据题意可证△PED∽△B