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文档简介
江西省赣州市赣县2025届九上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值1.5,有最小值﹣2.5 B.有最大值2,有最小值1.5C.有最大值2,有最小值﹣2.5 D.有最大值2,无最小值2.如图,在中,,,平分,是的中点,若,则的长为()A.4 B. C. D.3.下列事件是必然事件的是()A.任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B.射击运动员射击一次,恰好命中靶心C.抛掷一枚图钉,钉尖触地 D.13名同学中,至少2人出生的月份相同4.在同一平面直角坐标系中,函数y=x﹣1与函数的图象可能是A. B. C. D.5.已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧),在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时,a的取值范围是()A.0<a≤ B.a≥ C.≤a< D.<a≤6.如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A.点A B.点B C.点C D.点D7.比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小,其中值最大的是()A.cos10° B.cos20° C.cos30° D.cos40°8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠A=80°,则∠C的度数是()A.40° B.80° C.100° D.120°9.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=()A.1 B.2 C.3 D.410.如图,在中,若,则的长是()A. B. C. D.11.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,AB=5,则sinB的值是()A. B. C. D.12.下列图形中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为____.14.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上一点,菱形OABC的边长为5,且tan∠COA=,若函数的图象经过顶点B,则k的值为________.15.在中,,,在外有一点,且,则的度数是__________.16.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,在飞行过程中,当小球的行高度为15m时,则飞行时间是_____.17.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半径是_____cm.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子与地面的夹角为45°,梯子底端与墙的距离CB=2米,若梯子底端C的位置不动,再将梯子斜靠在左墙,测得梯子与地面的夹角为60°,则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米?(结果保留根号)20.(8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.21.(8分)如图,直线分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且S△ABP=1.(1)求证:△AOC∽△ABP;(2)求点P的坐标;(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.22.(10分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE、BC的延长线相交于点F,且EF·DF=BF·CF.(1)求证:AD·AB=AE·AC;(2)当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长与的值.23.(10分)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).24.(10分)解方程:x2﹣6x+8=1.25.(12分)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=50米,若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果保留根号)26.如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【详解】由图像可知,当x=1时,y有最大值2;当x=4时,y有最小值-2.5.故选C.2、B【分析】首先证明,然后再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即.【详解】解:设则,在中,即解得为中点,故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形.3、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件,D是必然事件,故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义:一定会发生的事情.4、C【解析】试题分析:一次函数的图象有四种情况:①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.因此,∵函数y=x﹣1的,,∴它的图象经过第一、三、四象限.根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限.∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第一、三象限.综上所述,符合上述条件的选项是C.故选C.5、C【分析】根据题意可知的对称轴为可知使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时,只要符合将代入中,使得,且将代入中使得即可求出a的取值范围.【详解】由题意可知的对称轴为可知对称轴再y轴的右侧,由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时可求得使的x的取值范围内恰好只有一个整数时只要符合将代入中,使得,且将代入中使得即求得解集为:故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质,利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.6、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断.【详解】如图,位似中心为点D.故选D.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.注意:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行.7、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可.【详解】∵,∴.故选:A.【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法,熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小.8、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°,代入求出即可.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠C+∠A=180°,
∵∠A=80°,
∴∠C=100°,
故选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.9、D【分析】作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).由S△AOB=S△BOC,根据三角形的面积公式得出AB=BC.根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数即可求得k.【详解】如图,作CD⊥x轴于D,设OB=a(a>0).∵S△AOB=S△BOC,∴AB=BC.∵△AOB的面积为1,∴OA•OB=1,∴OA=,∵CD∥OB,AB=BC,∴OD=OA=,CD=2OB=2a,∴C(,2a),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,∴k=×2a=1.故选D.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,会运用相似求线段长度是解题的关键.10、B【分析】根据平行线分线段成比例定理,先算出,可得,根据DE的长即可求得BC的长.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,由题意求得是解题的关键.11、D【解析】试题分析:正弦的定义:正弦由题意得,故选D.考点:锐角三角函数的定义点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握正弦的定义,即可完成.12、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形,根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误;故选:B.【点睛】此题考查中心对称图形的定义,熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】利用已知得出底面圆的半径为,周长为,进而得出母线长,再利用勾股定理进行计算即可得出答案.【详解】解:∵半径为的圆形∴底面圆的半径为∴底面圆的周长为∴扇形的弧长为∴,即圆锥的母线长为∴圆锥的高为.故答案是:【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.14、1【分析】作BD⊥x轴于点D,如图,根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA,于是可得,在Rt△ABD中,由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长,进而可得点B的坐标,再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k.【详解】解:作BD⊥x轴于点D,如图,∵菱形OABC的边长为5,∴AB=OA=5,AB∥OC,∴∠BAD=∠COA,∴在Rt△ABD中,设BD=3x,AD=4x,则根据勾股定理得:AB=5x=5,解得:x=1,∴BD=3,AD=4,∴OD=9,∴点B的坐标是(9,3),∵的图象经过顶点B,∴k=3×9=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识,属于常考题型,熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键.15、、【分析】由,可知A、C、B、M四点共圆,AB为圆的直径,则是弦AC所对的圆周角,此时需要对M点的位置进行分类讨论,点M分别在直线AC的两侧时,根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果.【详解】解:∵在中,,,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵点在外,且,即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆,①如图,当点M在直线AC的左侧时,,∴;②如图,当点M在直线AC的右侧时,∵,∴,故答案为:135°或45°.【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等,但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆.16、1s或3s【解析】根据题意可以得到15=﹣5x2+20x,然后求出x的值,即可解答本题.【详解】∵y=﹣5x2+20x,∴当y=15时,15=﹣5x2+20x,得x1=1,x2=3,故答案为1s或3s.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答.17、2【分析】连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,则∠COP=60°,可得△OCB是等边三角形,从而得结论.【详解】连接OC,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等边三角形,∴BC=OB=2,故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、1.【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法,即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得:该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆,设AC边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,∵∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,∴AB==50cm,设半径OD=rcm,∴S△ACB==,∴30×40=30r+40r+50r,∴r=1,则该圆半径是1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题,属中档题.三、解答题(共78分)19、此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的长度,再利用Rt△A'DC,求得离A'D的长.【详解】解:在Rt△ABC中,∵∠BCA=45°,∴AB=BC=2米,∴米,∴A'C=AC=米,∴在Rt△A'DC中,A'D=A'C•sin60°=×=,∴此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用,根据题意构建直角三角形是解题的关键,题中注意:梯子的长度在两个三角形中是相等的.20、两人之中至少有一人直行的概率为.【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)详见解析;(2)P为(2,3);(3)R()或(3,0)【分析】(1)由一对公共角相等,一对直角相等,利用两对角相等的三角形相似即可得证;
(2)先求出点A、C的坐标,设出A(x,0),C(0,y)代入直线的解析式可知;由△AOC∽△ABP,利用线段比求出BP,AB的值从而可求出点P的坐标即可;
(3)把P坐标代入求出反比例函数,设R点坐标为(),根据△BRT与△AOC相似分两种情况,利用线段比建立方程,求出a的值,即可确定出R坐标.【详解】解:(1)∵∠CAO=∠PAB,∠AOC=∠ABP=10°,∴△AOC∽△ABP;(2)设A(x,0),C(0,y)由题意得:,解得:,
∴A(-4,0),C(0,2),即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=1,
∴AB•BP=18,
又∵PB⊥x轴,
∴OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
∴,即,
∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=1,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P点坐标为(2,3);(3)设反比例函数为,则,即,可设R点为(),则RT=,TB=①要△BRT∽△ACO,则只要,∴,解得:,∴;∴点R的坐标为:(,);②若△BRT∽△CAO,则只要,∴,解得:,∴,∴点R的坐标为:(3,2);综合上述可知,点R为:()或(3,2).【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,一次函数与反比例函数的交点,以及坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、(1)答案见解析;(2)BD=6,【分析】(1)根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD,得出∠CEF=∠B,进而证明△CAB∽△DAE,再利用相似三角形的性质证明即可;(2)根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比,进而解答即可.【详解】证明:(1)∵EF•DF=BF•CF,
∵∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B,∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由(1)知AD·AB=AE·AC∴AD=6,BD=6,EC=1∵,∴∵∴∴.点睛:本题考查相似三角形的判定和性质知识,解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答.23、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm.【解析】试题分析:根据sin75°=,求出OC的长,根据tan10°=,再求出BC的长,即可求解.试题解析:在直角三角形ACO中,sin75°=≈0.97,解得OC≈18.8,在直角三角形BCO中,tan10°==≈,解得BC
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