南通市重点中学2025届九上数学期末经典试题含解析

南通市重点中学2025届九上数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的个数是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°3．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A． B． C． D．4．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．306．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）A． B． C． D．7．顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A． B． C． D．9．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（）A． B． C． D．10．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数y＝图像的顶点坐标是__________．12．已知在中，，，，那么_____________.13．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．14．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．15．因式分解：______.16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．18．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________

条鱼.三、解答题(共66分)19．（10分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=______．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的长21．（6分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．23．（8分）如图，中，，，面积为1．（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．24．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）26．（10分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【详解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正确；（2），∴，故（2）正确；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正确；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正确故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、B【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.3、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．4、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．5、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度为（30-30）m．

故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．6、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.7、A【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【详解】如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：

∵△GHM是等边三角形，

∴∠MGH=∠GHM=60°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BAF=∠ABC=120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，

∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，

∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，

∴∠BAF+∠AGH=180°，

∴AB∥GH，

∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，

∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，

∴PG=AG=cm，

同理：QH=cm，

∴GH=PG+PQ+QH=9cm，

∴△GHM的面积=GH2=cm2；

故选：A．【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键．8、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；∴故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.10、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-5,-3)【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答．【详解】解：二次函数是顶点式，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12、1【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．13、y＝2x﹣1【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【详解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得，∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等．14、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，∵从上午时到上午时共旋转4个格，∴，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.15、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.16、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.17、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量×（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可．【详解】根据题意，得

100（1+x）1=144，解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1．经检验x1=-1.1不符合题意，舍去．故答案为10%．【点睛】此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一．具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）－8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设∵当x=2时，y=1．∴．∴．∴（2）将x=代入得：所以.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.20、（1）见详解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.21、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，，，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴.设.∵，∴.∴.∴，∴，即.∴正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.∵，，∴.又因为∠ABD=∠ADB=45°∴.∴.在中，，∴.∴.在中，.∴正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.22、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详见解析．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：；（2）∵(x﹣1)2，∴图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线x=1．故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；

（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解：（1）∠ACB的平分线CD如图所示：（2）已知，面积为1，∴.法一：作，，∵是角平分线，∴，，而,∴四边形为正方形．设为，则由，∴，∴.即，得.∴点到两条直角边的距离为.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故点到两条直角边的距离为.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．24、x1＝1，x2＝【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右