新教材2024年高中物理第4章运动和力的关系5.牛顿运动定律的应用教师用书新人教版必修第一册

5．牛顿运动定律的应用学习任务1．知道什么是已知物体的受力状况确定物体的运动状况。2．知道什么是已知物体的运动状况确定物体的受力状况。3．驾驭应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。学问点一从受力确定运动状况1．牛顿其次定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动状况和受力状况联系起来。2．假如已知物体的受力状况，可以由牛顿其次定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动状况。牛顿其次定律F＝ma，体现了力是产生加速度的缘由，方程式的等号左右应当是能体现出前后因果关系的形式，不要写成F－ma＝0的形式。1：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体的加速度方向就是其运动方向。 (×)(2)同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大。 (√)(3)同一个物体，其所受合外力越大，运动越快。 (×)学问点二从运动状况确定受力假如已知物体的运动状况，依据运动学规律求出物体的加速度，再依据牛顿其次定律求出力。2：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在水平粗糙地面上匀速运动的物体，外力撤去后将马上停止。 (×)(2)由运动学公式求加速度，要特殊留意加速度的方向，并由此可以确定合外力的方向。 (√)仅知道物体的受力状况，就能确定物体的运动状况吗？提示：不能。还必需知道物体的初始条件。如图所示，汽车在高速马路上行驶，有两种运动状况：(1)汽车做匀加速运动。(2)汽车关闭油门滑行。试结合上述状况探讨：由物体的受力状况确定其运动的思路是怎样的？若已知关闭油门的滑行距离和初速度，确定其摩擦力的思路是怎样的？提示：(1)通过分析物体的受力状况，依据牛顿其次定律求得加速度，然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度刚好间等；(2)依据运动学公式求加速度，进而由牛顿其次定律求摩擦力。考点1依据受力确定运动状况1．问题界定：已知物体受力状况确定运动状况，指的是在受力状况已知的条件下，推断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2．解题思路3．解题步骤(1)确定探讨对象，对探讨对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)依据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)依据牛顿其次定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——随意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。【典例1】如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止起先滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽视不计，取重力加速度g＝10m/s2。(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？思路点拨：[解析](1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿其次定律得mgsinθ－Ff＝ma1FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN联立解得人和滑板滑下的加速度大小为a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示。由牛顿其次定律得FN′－mg＝0，Ff′＝ma2其中Ff′＝μFN′联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0m/s2设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得veq\o\al(2,B)＝2a1LAB,0－veq\o\al(2,B)＝－2a2L联立解得LAB＝50.0m。[答案](1)2.0m/s2(2)50.0m[母题变式]上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，假如vB′＝20m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？提示：设上坡时加速度大小为a3，由牛顿其次定律得mgsinθ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，由vB′2＝2a3x解得x＝20m。应用牛顿其次定律解题时求合力的方法(1)合成法物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求精确作出力的平行四边形，然后运用几何学问求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个重量。即沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0。[跟进训练]1．可爱的企鹅喜爱在冰面上玩嬉戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止起先沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面对前滑行，最终退滑到动身点，完成一次嬉戏(企鹅在滑动过程中姿态保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到动身点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)[解析](1)在企鹅向上奔跑过程中：x＝eq\f(1,2)at2，解得x＝16m。(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，其次个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程依据牛顿其次定律分别有：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，解得a1＝8m/s2，a2＝4m/s2。(3)上滑位移x1＝eq\f(at2,2a1)＝1m退滑到动身点的速度v＝eq\r(2a2x＋x1)，解得v＝2eq\r(34)m/s。[答案](1)16m(2)上滑过程8m/s2，下滑过程4m/s2(3)2eq\r(34)m/s考点2依据运动状况确定受力1．问题界定：已知物体运动状况确定受力状况，指的是在运动状况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2．解题思路3．解题步骤(1)确定探讨对象，对探讨对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)依据牛顿其次定律列方程，求物体所受的合外力。(4)依据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。【典例2】在游乐场，有一种大型游乐设施太空梭，如图所示，参与嬉戏的游客被平安带固定在座椅上，提升到离地最大高度64m处，然后由静止释放，起先下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1500kg，下落过程中最大速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2。求：(1)游客下落过程的总时间；(2)恒定阻力的大小。思路点拨：①游客和座椅自由落体运动的末速度为下落过程的最大速度。②游客和座椅下落的总高度为64m－4m＝60m。[解析](1)下落的最大速度为vm＝20m/s由veq\o\al(2,m)＝2gh1，vm＝gt1可知，游客下落过程中自由落体过程对应的时间t1＝2s下落高度h1＝20m设游客匀减速下落过程的高度为h2，加速度大小为a2则veq\o\al(2,m)＝2a2h2，h2＝64m－4m－h1＝40m可得a2＝5m/s2由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4s游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6s。(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff由牛顿其次定律可得Ff－mg＝ma2解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104N。[答案](1)6s(2)2.25×104N从运动状况确定受力的两点提示(1)由运动学规律求加速度，要特殊留意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时依据力的合成或分解列式求解。[跟进训练]2．如图所示的机车，质量为100t，设它从停车场动身经225m后速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站。机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力。[解析]设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2则：v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，解得：a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，由牛顿其次定律得F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得：F＝1.4×105N。[答案]1.4×105N1．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止起先运动，经时间t通过的位移是x。假如水平恒力变为2F，物体仍由静止起先运动，经时间2t通过的位移是()A．x B．2xC．4x D．8xD[当水平恒力为F时，由牛顿其次定律得，F＝ma，x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Ft2,2m)。当水平恒力为2F时，由牛顿其次定律得，2F＝ma′，x′＝eq\f(1,2)a′(2t)2＝eq\f(4Ft2,m)。联立得，x′＝8x，故D正确。]2．(2024·湖南衡阳高一检测)行车过程中，假如车距不够，刹车不刚好，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到损害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的损害，人们设计了平安带。假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止须要的时间为5s，平安带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450N B．400NC．350N D．300NC[汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2，对乘客应用牛顿其次定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。]3．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°。现木块上有一质量m＝1.0kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40s内速度增加了1.4m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面摩擦力的大小及方向。[解析](1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.4,0.40)m/s2＝3.5m/s2。对滑块受力分析，如图甲所示，依据牛顿其次定律得mgsinθ－Ff＝ma，解得Ff＝1.5N。甲乙(2)依据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mgcosθ。对木块受力分析，如图乙所示，依据牛顿第三定律有FN′＝FN，依据水平方向上的平衡条件可得Ff地＋Ffcosθ＝FN′sinθ，解得Ff地≈3.03N，Ff地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左。[答案](1)1.5N(2)3.03N方向水平向左4．情境：科技馆的主要教化形式为展览教化，通过科学性、学问性、趣味性相结合的展览内容和参与互动的形式，反映科学原理及技术应用，激励公众动手探究实践，不仅普及科学学问，而且留意培育观众的科学思想、科学方法和科学精神。晓敏同学在科技馆做“水对不同形态运动物体的阻力大小的比较”试验，图甲中两个完全相同的浮块，头尾相反放置在同一起始线上，它们通过细线与终点的电动机连接。两浮块分别在大小为F的两个相同牵引力作用下同时起先向终点做直线运动，运动过程中该同学拍摄的照片如图乙。已知拍下乙图时，左侧浮块运动的距离恰好为右侧浮块运动距离的2倍，假设从浮块起先运动到拍下照片的过程中，浮块受到的阻力不变。试求该过程中：(1)两浮块平均速度之比eq\f(v左,v右)；(2)两浮块所受合力之比eq\f(F左,F右)；(3)两浮块所受阻力f左与f右之间的关系。[解析](1)由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)得，左侧浮块的平均速度：v左＝eq\f(x左,t)右侧浮块的平均速度：v右＝eq\f(x右,t)两浮块平均速度之比：eq\f(v左,v右)＝eq\f(\f(x左,t),\f(x右,t))＝eq\f(x左,x右)＝2。(2)依据牛顿其次定律可知，F合＝ma浮块运动的位移：x＝eq\f(1,2)at2，则eq\f(F左,F右)＝eq\f(a左,a右)＝eq\f(x左,x右)＝2。(3)依据牛顿其次定律可知，F－f左＝ma左，F－f右＝ma右又因为eq\f(a左,a右)＝eq\f(x左,x右)＝2，则有eq\f(F－f左,F－f右)＝eq\f(a左,a右)＝2则两浮块所受阻力f左与f右之间的关系：2f右－f左＝F。[答案](1)2(2)2(3)2f右－f左＝F回来本节学问，自我完成以下问题：1．回顾第三章学习的力的学问，受力分析时应留意什么问题？提示：(1)只分析物体受到的力。(2)依据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。(3)敏捷利用整体法、隔离法确定探讨对象，区分内力、外力。2．从受力确定运动状况应留意哪些问题？提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。(2)单位制：求解时F、m、a采纳国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行探讨。3．从运动状况确定受力应留意哪些问题？提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特殊留意加速度的方向，从而