【数学期望在经济生活中的应用案例探究1900字（论文）】

PAGEPAGE2数学期望在经济生活中的应用案例研究目录TOC\o"1-2"\h\u30596数学期望在经济生活中的应用研究 17244引言 14771.实际背景 1160333.1产品的次品率 2175063.2电子装备的寿命 312711参考文献 5引言概率论与数理统计是数学中一门很重要的学科，我们在日常生活中习惯性的利用里面的原理和方法去分析解决问题。数学期望在众多领域中都有所应用，主要包括经济、交通、医疗等方面，影响了我们的日常生活、工作和学习。而研究数学期望原理的目的是更好地利用它，使它朝着期望的方向发展，从而给我们的生活带来便利。一些简单的实际问题，例如，彩票，机器故障，商店进货，市场产品中人们选择哪种产品更能获取最大利润等问题，反映出在生活中数学期望处处可见。1.实际背景在17世纪，一名赌徒问数学家帕斯卡出了一个问题：甲乙进行赌博，赢的人会拥有100法郎，比赛采取五局三胜制，并且两人赢的概率相等。到第四局比赛的时候，因为某种原因比赛停止了，甲赢了2局，乙赢了1局，两人如何分这100法郎？有人说平均分不就好了？甲不愿意了，他说自己赢得几率大，不同意平分。又有人说，既然甲赢了两局乙一局，甲输得可能性为，乙赢得可能性为。所以甲应该得到的奖励为75法郎，乙25法郎，乙也不愿意了，说自己后面会赢。那么到底怎么分这100法郎比较合理？数学期望由此而来。问题一：一个运动员进行射标练习（如图所示），投在得两分，得一分，脱靶不得分，他的得分是一个随机变量。设分布律为现在进行次，其中0分次，一分次，两分次，。e2平均一次得分为ee0e1这里，是事件的频率，当很大时ee在一定意义下接近事件的概率，也就是说，当练习次数很大时，随机变量的算术平均在一定意义下接近我们称为随机变量的数学期望或均值。3.数学期望的应用事物的发展受随机因素的影响，人们做出某种决定就会有一定风险。数学期望就为我们大大减少了这种风险。例如，公司新生产的产品会出现次品;电子产品不可能一直用下去,会有使用寿命;人们出售商品不想亏本等等。下面为大家介绍了几个数学期望的具体例子，通过计算和总结发现了利用数学期望可以解决一些实际生活问题。3.1产品的次品率次品率（DefectivePercentageRate）是指次品的数量与全部产品数量的比率。次品是指不完全和品质要求一样或者没有满足所规定的要求，但是不影响使用的产品。在经济生活的生产问题中，不可能每次都能生产出完好的产品，这时可以利用次品率去计算次品数，然后调整设备，从而减少次品的出现。例1.已知某公司上市了一种新型产品，它的损坏率为0.1，每天定点排查4次，一次会随机抽查10个产品，要是损坏数超过1就去调整机器。我们设一天当中对机器进行调节的次数为，求解：首先算出一次检查需要调整机器的概率，设查出损坏的个数为,则,令需要调整机器一次的概率为，那么因为每次检查出的结果是相互独立的，故，的分布律为表2分布律01234于是，综上知数学期望为1.0556。根据数学期望我们可以进行改进，调整设备来减少次品的出现，降低次品率，同时，当次品率很低，就会有足够的信心保证我们产品的质量。我们出售商品时，可以适当提高商品的价钱，并向顾客承诺：虽然我们的价钱很高，我们的质量同时也是高的，商品有效期内，如有损坏包退包换。如果商品质量得到了保障，那么顾客就会越来越多，商品自然也就会被购买，也就会有很大的收益。3.2电子装备的寿命现在我们的时代科技发展很迅速，电子产品不断出现在我们的身边，方便了我们的生活，不仅让我们的生活上升了一个高度，还能开拓我们的视野。但有很多的电子设备是有使用寿命的，一段时间后可能就不行了，我们可以利用数学期望的知识计算出电子装备寿命的具体数值。例1.一家商店对其中的一件电器，采取了先可以用事后再付钱的方法，电器的使用时长为（用年计算），有以下条件：X12X设使用时间服从指数分布，其概率密度为那么一件电器费用的数学期望。解：先求出寿命落在各个区间的概率，即有则一台电器的收费Y下表是其分布律：表3分布律10001500200030000.09520.08610.07790.7408那么，可以得出数学期望为综上知，平均每台收费2602.55元。商家售出电子产品，一定程度上要保证其使用寿命，买家会觉得商品很好（有很好的口碑），会吸引更多的客人，提高了商家产品售出的可能，增加了营业额，如果使用寿命很短价钱也不够低，客人不会选择购买此商品，就会卖不出去，商家自然也就不会赚钱。年级专业姓名学号参考文献[1]俞廉洁.数学期望的“分解”之道[J].新世纪智能,2022(33):16-18.[2]罗原.优化新概念教学提升大学生探究能力——以“数学期望”教学实践为例[J].绵阳师范学院学报,2021,40(11):16-19.DOI:10.16276/51-1670/g.2021.11.004.[3]叶翼.浅谈数学期望在农业经济生产中的应用[J].科技视界,2021(28):127-128.DOI:10.19694/ki.issn2095-2457.20