新教材2024年秋高中数学第4章指数函数与对数函数4.2指数函数第2课时指数函数的图象和性质学生用书无答案新人教A版必修第一册

第2课时指数函数的图象和性质1．能画出详细指数函数的图象，并能依据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象)2．学会用指数函数的图象和性质比较函数值的大小．(逻辑推理)分别在同一平面直角坐标系内画出y＝2x与y＝12x的图象，通过视察详细的指数函数的图象，归纳、抽象出y＝ax(a>0，且学问点指数函数的图象和性质a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域________过定点________，即当x＝0时，y＝______单调性在R上是______在R上是______奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于________对称指数函数图象的其他特征：在y轴右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)指数函数y＝mx(m>0，且m≠1)是R上的增函数． ()(2)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)既不是奇函数，也不是偶函数． ()(3)全部的指数函数图象过定点(0，1)． ()(4)函数y＝a|x|与函数y＝|ax|的图象是相同的． ()类型1指数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c[尝试解答]解决指数函数图象问题的留意点(1)熟记当底数a>1和0<a<1时，图象的大体形态．(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．[跟进训练]1．已知0<m<n<1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()ABCD类型2指数函数的图象的应用【例2】(1)函数f(x)＝2ax+1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．(2)利用函数y＝f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：①f(x－1)；②f(|x|)；③f(x)－1；④－f(x)；⑤|f(x)－1|．[尝试解答]指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特别点，如指数函数的图象过定点．(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称状况，单调性确定函数图象的走势．[跟进训练]2．(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)要使g(x)＝3x+1＋t的图象不经过其次象限，则t的取值范围为()A．t≤－1 B．t<－1C．t≤－3 D．t≥－3类型3利用指数函数的单调性比较大小【例3】比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．[尝试解答]比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用________的单调性来推断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用________的单调性来推断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过________来推断．(4)当底数含参数时，如比较a3，a2的大小时，要按底数a>1和0<a<1两种状况分类探讨．[跟进训练]3．(多选)下列各式比较大小正确的是()A．1.72.5＞1.73 B．1C．1.90.3＞0.93.1 D．21．函数y＝3－x的图象是()ABCD2．函数f(x)＝πx与g(x)＝1πA．原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．直线y＝－x对称3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c