人教版七年级数学下册同步备课 9.1.1 不等式及其解集（导学案）

人教版初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集导学案一、学习目标：1.了解不等式及其解的概念；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3.理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义.二、学习过程：自主学习一问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是xkm/h.

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到____h，即_______①

从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过____km，即__________②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式.

(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.

(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：

大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()……典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④x2+x；⑤x=-4；⑥x+2>x+1，其中不等式有（A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式：(1)x的7倍减去1是正数．(2)y的13与13的和不大于(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．(4)y的20%不小于1与y的和．【针对练习】用不等式表示：(1)a是正数；______(2)a是负数；______(3)a与5的和小于7；_________(4)a与2的差大于-1；_________(5)a的4倍大于8；_________(6)a的一半小于3._________自主学习二对于不等式，当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，.当x取某些值(如80，78)时，不等式成立；当x取某些值(如75，72)时不等式不成立.【归纳】____________________________________________叫做不等式的解.思考：除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3【针对练习】下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：x＜－1；②x＜－2；③x＞0；④x＜－52【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种:___________________________________________________________.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________.达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有(A.3个B.4个C.5个D.6个2.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A.12x+3>0B.12x+3<0C.12(x+3)>0D.13.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法错误的是()A.1不是x≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解D.x=6是x-7<0的5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1)x的2倍与6的差小于3;__________(2)x的平方不小于5;_________(3)x的13与x的2倍的和是非负数(4)a与4的和的30%小于7;______________(5)x除以2的商加上2，至多为5;__________(6)a与b两数和的平方大于10.______________10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x>-3；(2)x≤4；(3)x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h;________