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文档简介
专题08二次根式的混合运算期中考题50道1.计算:(1);(2);2.计算:(1);(2).3.计算:(1).(2).4.计算:(1)(2)5.计算:(1);(2).6.计算:(1)(2)7.计算:(1)(2)8.计算:9.计算:.10.计算:(1)2;(2)()2+(2)(2).11.(1)计算:;
(2)化简:(x>0);(3)计算:.12.(1);(2).13.计算:(2﹣1)2+(+2)(﹣2).14.(+2)(﹣2)+(﹣)2.15.计算:(1);(2).16.计算:(1);(2).17.计算:(1);(2).18.计算:.19.计算(1);(2).20.(1)(2)21.计算:(1).(2).(3).22.计算:(1)
(2)23.计算(1)
(2)24.计算:(1)(2)25.计算:(1);
(2).26.计算:(1)
(2)27.计算:(1)+(2)(28.计算题(1);(2).29.计算:4(﹣)﹣÷+(+1)2.30.(1)÷2﹣×+4;(2)(+)2﹣(3+2)(3﹣2)31.(1)(﹣)+.(2)(2﹣)(2+)﹣(﹣3)2.32.计算:(1)(1)(1+)+(2)4+÷;33.计算:(1)(2)34.计算下列各题:(1)(2)35.计算题:(1);(2).36.计算:(1);(2).37.计算:(1)
(2)38.计算:(1)(+)(﹣);(2)2(+)﹣3(﹣).39.化简:(1)
(2)40.计算:÷.41.计算:42.计算下列各题(I)(2﹣6)÷2;(Ⅱ)(+)(﹣)﹣(2﹣)2.43.计算:(1)(2)44.计算:(1);
(2).45.计算:(1)(2)46.计算(1)(2)47.计算:(1)(2)48.计算:(1);(2).49.计算:.50.(1)计算:
(2)计算:专题08二次根式的混合运算期中考题50道1.计算:(1);(2);答案:(1)(2)分析:(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)按照完全平方公式进行计算即可.(1)解:原式(2)原式【点睛】本题考查的是二次根式的加减,乘法运算,掌握“二次根式的加减,乘法运算法则”是解本题的关键.2.计算:(1);(2).答案:(1)(2)【详解】原式;原式.3.计算:(1).(2).答案:(1)(2)分析:(1)先找出同类二次根式,再合并即可;(2)先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开,然后再合并同类二次根式即可.(1)解:;(2).【点睛】本题考查二次根式的混合运算.熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4.计算:(1)(2)答案:(1);(2)分析:(1)根据合并同类二次根式法则计算即可;(2)根据平方差公式计算即可,即两数和与两数差的积等于这二数的平方差.(1)解:;(2)解:.【点睛】此题考查的是二次根式的加法运算,二次根式的混合计算,平方差公式,熟练掌握合并同类二次根式法则,平方差公式及结构,是解决此题的关键.5.计算:(1);(2).答案:(1)(2)分析:(1)先化简二次根式,分母有理化,再进行合并即可;(2)先利用平方差公式化简二次根式,再进行计算.(1)解:原式=,=,=.(2)解:原式=,=.【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,可以直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.6.计算:(1)(2)答案:(1)1(2)分析:(1)根据二次根式的除法和乘法法则运算即可;(2)先根据二次根式的除法和乘法法则运算,然后化简后合并即可.(1)解:原式;(2)解:原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则,是解决问题的关键.7.计算:(1)(2)答案:(1)(2)分析:(1)利用二次根式的乘除和加减法则进行运算(2)先将每一项化简,再加减算出结果(1)(2)【点睛】本题考查二次根式的混合运算和化简,注意最后结果要是最简形式.8.计算:答案:分析:先根据二次根式的乘法和除法法则计算,然后化为最简二次根式,再合并即可.【详解】解:===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.9.计算:.答案:5分析:利用分配律去掉括号,然后根据二次根式的乘法运算法则计算,最后进行减法即可得.【详解】解:原式,,=23×6,.【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.10.计算:(1)2;(2)()2+(2)(2).答案:(1);(2)分析:(1)先化简二次根式,再进行加减运算即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.(1)解:原式=42=4=5;(2)解:原式=3+2﹣23﹣4=4﹣2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式,熟记公式,掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键.11.(1)计算:;
(2)化简:(x>0);(3)计算:.答案:(1);(2)x;(3)1分析:(1)首先化简二次根式,再合并即可;(2)首先把分子分母化简二次根式,再分母有理化即可;(3)先算乘法,再算减法即可.【详解】(1)原式=;(2)原式===x;(3)原式=3﹣2=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算;把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键.12.(1);(2).答案:(1);(2)分析:(1)根据二次根式的加减法法则,即可求解;(2)根据完全平方公式与平方差公式,进行计算,即可求解.【详解】解:(1)原式==(2)原式===【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则以及完全平方公式与平方差公式,掌握乘法公式是解题的关键.13.计算:(2﹣1)2+(+2)(﹣2).答案:12﹣4分析:先利用完全平方公式和平方差公式计算,再计算加减可得.【详解】解:原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4.【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟知乘法公式的结构特点是解题的关键.14.(+2)(﹣2)+(﹣)2.答案:4﹣2分析:根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解:原式=5﹣8+5﹣2+2=4﹣2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,能利用平方差公式和完全平方公式简化运算是解题的关键.15.计算:(1);(2).答案:(1);(2).分析:(1)先分别化简每个二次根式,然后先算乘法,再合并同类二次根式;(2)先分别化简二次根式,然后合并同类二次根式即可.【详解】解:(1)原式,,,;(2)原式,.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键.16.计算:(1);(2).答案:(1);(2).分析:(1)根据二次根式加减法法则计算即可得答案;(2)利用完全平方公式,根据二次根式乘法法则计算即可得答案.【详解】(1)==.(2)===.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则及完全平方公式是解题关键.17.计算:(1);(2).答案:(1)3;(2)分析:(1)直接化简二次根式,再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案;(2)直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)原式;(2)原式.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.18.计算:.答案:分析:直接利用根式的混合运算求解即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则.19.计算(1);(2).答案:(1);(2)1分析:(1)根据二次根式的加减法可以解答本题;(2)根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题.【详解】解:(1)==;(2)==3﹣2=1.【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.20.(1)(2)答案:(1);(2).分析:(1)先化简二次根式,然后再合并同类二次根式;(2)这道题用括号里的每一项分别除以括号外的除数进行计算即可.【详解】解:(1)==(2)=.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,掌握运算法则正确计算是解题关键.21.计算:(1).(2).(3).答案:(1);(2);(3).分析:(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算;(3)先把二次根式化为最简二次根式,然后利用二次根式的除法法则运算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.22.计算:(1)
(2)答案:(1);(2)分析:(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式,即可求解;(2)先利用多项式乘多项式的法则,再进行加减法运算,即可求解.【详解】(1)原式==;(2)原式==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.23.计算(1)
(2)答案:(1)(2)分析:(1)根据二次根式的加减运算法则即可求解;
(2)根据二次根式的混合运算法则即可求解.【详解】(1),
==;(2),====.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.24.计算:(1)(2)答案:(1);(2)分析:(1)根据二次根式和零指数幂的性质化简,然后再进行计算;(2)先根据二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.【详解】解:(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.25.计算:(1);
(2).答案:(1);(2)分析:(1)先化简二次根式,然后再进行加减运算即可;(2)先利用平方差公式和二次根式的除法进行计算,最后算减法即可.【详解】(1)(2)【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握平方差公式和二次根式的运算法则是解题的关键.26.计算:(1)
(2)答案:(1);(2)分析:(1)根据二次根式性质先化简,再相加减即可;(2)根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】(1)
==.(2)==【点睛】考查了二次根式的混合运算,解题关键是熟记其运算顺序和计算法则.27.计算:(1)+(2)(答案:(1);(2)分析:(1)根据二次根式的加减混合运算,化简合并后,即可得到结果;(2)先去括号,然后利用二次根式的混合运算,合并同类项,即可得到答案.【详解】解:(1)==(2)===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及完全平方公式,解题的关键是运用运算法则正确的进行化简计算.28.计算题(1);(2).答案:(1);(2).分析:(1)根据二次根式的混合运算法则,化简合并后即可得到答案.(2)根据二次根式的混合运算法则,化简合并后即可得到答案.【详解】解:(1)==.(2)==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是准确的进行化简求值.29.计算:4(﹣)﹣÷+(+1)2.答案:2﹣6.分析:先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算,然后合并即可.【详解】原式=4﹣4﹣+3+2+1=2﹣8﹣4+4+2=2﹣6.故答案为2﹣6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.30.(1)÷2﹣×+4;(2)(+)2﹣(3+2)(3﹣2)答案:(1)2-;(2)2﹣1分析:(1)先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【详解】解:(1)原式=4÷2﹣3×+2=2﹣3+2=2﹣;(2)原式=2+2+3﹣(18﹣12)=5+2﹣6=2﹣1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.31.(1)(﹣)+.(2)(2﹣)(2+)﹣(﹣3)2.答案:(1)4;(2)6﹣1.分析:(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】(1)原式=5﹣2+=4;(2)原式=20﹣7﹣(5﹣6+9)=13﹣14+6=6﹣1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.32.计算:(1)(1)(1+)+(2)4+÷;答案:(1)0(2)分析:(1)直接利用平方差公式及二次根式的乘法进行运算,然后计算加减即可;(2)先化简二次根式及计算二次根式的除法,然后计算加减法即可.(1)解:原式;(2)原式.【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及平方差公式,熟练掌握运算法则是解题关键.33.计算:(1)(2)答案:(1)(2)分析:(1)先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式;(2)先用完全平方公式展开,然后合并即可.(1)解:原式=(2)解:原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算,灵活运用公式是解题的关键.34.计算下列各题:(1)(2)答案:(1)(2)分析:(1)先利用二次根式的性质化简,再合并同类二次根式;(2)先利用平方差公式和完全平方公式进行计算,再合并同类二次根式.(1)解:原式;(2)解:原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.35.计算题:(1);(2).答案:(1)(2)分析:(1)二次根式最简化处理,然后根式的除法运算即可;(2)利用平方差公式和完全平方差公式,进行二次根式的加减法运算即可.(1),===;(2),=====;【点睛】本题主要考查最简二次根式及混合运算,重点在熟练应用完全平方公式及平方差公式.36.计算:(1);(2).答案:(1)4+;(2)分析:(1)根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题;(2)根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)===4+;(2)==.【点睛】本次考查了二次根式的混合运算,先把各个二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.37.计算:(1)
(2)答案:(1);(2)9分析:(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用平方差公式计算.【详解】解:(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.38.计算:(1)(+)(﹣);(2)2(+)﹣3(﹣).答案:(1)4;(2)11﹣.分析:(1)根据平方差公式进行计算即可;(2)利用多项式乘法展开,并化简二次根式,然后合并同类二次根式即可.【详解】解:(1)(+)(﹣)=()2﹣()2=7﹣3=4;(2)2(+)﹣3(﹣)=2+2﹣3+9=11﹣.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.39.化简:(1)
(2)答案:(1);(2)分析:(1)先分别化简,再去括号计算加减;(2)将括号展开,再计算除法.【详解】解:(1)==;(2)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.40.计算:÷.答案:分析:先根据二次根式的除法法则运算,然后化简后合并即可计算;【详解】解:原式=﹣+==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行并即可;在二次根式的混合运算中,如果能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往可以事半功倍;41.计算:答案:分析:先把括号内的各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算;【详解】解:原式=,=,=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.42.计算下列各题(I)(2﹣6)÷2;(Ⅱ)(+)(﹣)﹣(2﹣)2.答案:(Ⅰ)1;(Ⅱ)﹣12+4.分析:(Ⅰ)由题意先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算;(Ⅱ)根据题意直接利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】解:(Ⅰ)(2﹣6)÷2=(4﹣2)÷2=2÷2=1;(Ⅱ)(+)(﹣)﹣(2﹣)2=5﹣3﹣(12﹣4+2)=2﹣14+4=﹣12+4.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,注意掌握先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.特别是在二次根式的混合运算中,结合题目特点,灵活运用二次根式的性质.43.计算:(1)(2)答案:1);(2)0.分析:(1)先根据二次根式的性质进行化简,然后去括号,合并同类项,即可得到答案;(2)先根据二次根式的性质进行计算,然后合并同类项,即可得到答案.【详解】解:(1)==;(2)==0;【点睛】本题考查了二次根式的性质,二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则进行解题.44.计算:(1);
(2).答案:(1);(2)分析:(1)根据二次根式的性质和混合运算进行计算,然后合并同类项,即可得到答案;(2)先计
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