人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题08二次根式的混合运算期中考题50道(原卷版+解析)

专题08二次根式的混合运算期中考题50道1．计算：(1)；(2)；2．计算：(1)；(2)．3．计算：(1)．(2)．4．计算：(1)(2)5．计算：(1)；(2)．6．计算：(1)(2)7．计算：(1)(2)8．计算：9．计算：．10．计算：(1)2；(2)（）2+（2）（2）．11．（1）计算：；

（2）化简：（x＞0）；（3）计算：．12．（1）；（2）．13．计算：（2﹣1）2+（+2）（﹣2）．14．（+2）（﹣2）+（﹣）2．15．计算：（1）；（2）．16．计算：（1）；（2）．17．计算：（1）；（2）．18．计算：．19．计算（1）；（2）．20．（1）（2）21．计算：（1）．（2）．（3）．22．计算：（1）

（2）23．计算（1）

（2）24．计算：（1）（2）25．计算：（1）；

（2）.26．计算：（1）

（2）27．计算：（1）+（2）（28．计算题（1）；（2）．29．计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．30．（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）31．(1)(﹣)+．(2)(2﹣)(2+)﹣(﹣3)2．32．计算：(1)（1）（1＋）+(2)4＋÷；33．计算：(1)(2)34．计算下列各题：(1)(2)35．计算题：(1)；(2)．36．计算：（1）；（2）．37．计算：（1）

（2）38．计算：（1）（+）（﹣）；（2）2（+）﹣3（﹣）．39．化简：（1）

（2）40．计算：÷.41．计算：42．计算下列各题（I）（2﹣6）÷2；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2．43．计算：（1）（2）44．计算：（1）；

（2）．45．计算：（1）（2）46．计算（1）（2）47．计算：(1)(2)48．计算：(1)；(2)．49．计算:.50．（1）计算：

（2）计算：专题08二次根式的混合运算期中考题50道1．计算：(1)；(2)；答案：(1)(2)分析：（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）按照完全平方公式进行计算即可．（1）解：原式（2）原式【点睛】本题考查的是二次根式的加减，乘法运算，掌握“二次根式的加减，乘法运算法则”是解本题的关键．2．计算：(1)；(2)．答案：(1)(2)【详解】原式；原式．3．计算：(1)．(2)．答案：(1)(2)分析：（1）先找出同类二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后再合并同类二次根式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．计算：(1)(2)答案：(1)；(2)分析：（1）根据合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可，即两数和与两数差的积等于这二数的平方差．(1)解：；(2)解：．【点睛】此题考查的是二次根式的加法运算，二次根式的混合计算，平方差公式，熟练掌握合并同类二次根式法则，平方差公式及结构，是解决此题的关键．5．计算：(1)；(2)．答案：(1)(2)分析：（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；（2）先利用平方差公式化简二次根式，再进行计算．(1)解：原式=，=，=．(2)解：原式=，=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，可以直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．6．计算：(1)(2)答案：(1)1(2)分析：（1）根据二次根式的除法和乘法法则运算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则，是解决问题的关键．7．计算：(1)(2)答案：(1)(2)分析：（1）利用二次根式的乘除和加减法则进行运算（2）先将每一项化简，再加减算出结果(1)(2)【点睛】本题考查二次根式的混合运算和化简，注意最后结果要是最简形式．8．计算：答案：分析：先根据二次根式的乘法和除法法则计算，然后化为最简二次根式，再合并即可．【详解】解：===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．计算：．答案：5分析：利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式，，=23×6，．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．10．计算：(1)2；(2)（）2+（2）（2）．答案：(1)；(2)分析：（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．（1）解：原式=42=4=5；（2）解：原式=3+2﹣23﹣4=4﹣2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键．11．（1）计算：；

（2）化简：（x＞0）；（3）计算：．答案：（1）；（2）x；（3）1分析：（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可；（3）先算乘法，再算减法即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝＝＝x；（3）原式＝3﹣2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．12．（1）；（2）．答案：（1）；（2）分析：（1）根据二次根式的加减法法则，即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】解：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则以及完全平方公式与平方差公式，掌握乘法公式是解题的关键．13．计算：（2﹣1）2+（+2）（﹣2）．答案：12﹣4分析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【详解】解：原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．14．（+2）（﹣2）+（﹣）2．答案：4﹣2分析：根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式＝5﹣8+5﹣2+2＝4﹣2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，能利用平方差公式和完全平方公式简化运算是解题的关键．15．计算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）.分析：（1）先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式；（2）先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2）原式，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键．16．计算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．分析：（1）根据二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根据二次根式乘法法则计算即可得答案．【详解】（1）==．（2）===．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解题关键．17．计算：（1）；（2）．答案：（1）3；（2）分析：（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．计算：．答案：分析：直接利用根式的混合运算求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法则．19．计算（1）；（2）．答案：（1）；（2）1分析：（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1）＝＝；（2）＝＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20．（1）（2）答案：（1）；（2）．分析：（1）先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；（2）这道题用括号里的每一项分别除以括号外的除数进行计算即可．【详解】解：（1）==（2）=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．21．计算：（1）．（2）．（3）．答案：（1）；（2）；（3）．分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则运算．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．计算：（1）

（2）答案：（1）；（2）分析：（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）先利用多项式乘多项式的法则，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．23．计算（1）

（2）答案：（1）（2）分析：（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；

（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1），

==；（2），====．【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．24．计算：（1）（2）答案：（1）；（2）分析：（1）根据二次根式和零指数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．计算：（1）；

（2）.答案：（1）；（2）分析：（1）先化简二次根式，然后再进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法进行计算，最后算减法即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和二次根式的运算法则是解题的关键.26．计算：（1）

（2）答案：(1);(2)分析：（1）根据二次根式性质先化简，再相加减即可；（2）根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】（1）

==.（2）==【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记其运算顺序和计算法则.27．计算：（1）+（2）（答案：（1）；（2）分析：（1）根据二次根式的加减混合运算，化简合并后，即可得到结果；（2）先去括号，然后利用二次根式的混合运算，合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是运用运算法则正确的进行化简计算．28．计算题（1）；（2）．答案：（1）；（2）．分析：（1）根据二次根式的混合运算法则，化简合并后即可得到答案．（2）根据二次根式的混合运算法则，化简合并后即可得到答案．【详解】解：（1）==．（2）==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确的进行化简求值．29．计算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．答案：2﹣6．分析：先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝4﹣4﹣+3+2+1＝2﹣8﹣4+4+2＝2﹣6．故答案为2﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）答案：（1）2-；（2）2﹣1分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．31．(1)(﹣)+．(2)(2﹣)(2+)﹣(﹣3)2．答案：(1)4；(2)6﹣1．分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】(1)原式＝5﹣2+＝4；(2)原式＝20﹣7﹣(5﹣6+9)＝13﹣14+6＝6﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．计算：(1)（1）（1＋）+(2)4＋÷；答案：(1)0(2)分析：（1）直接利用平方差公式及二次根式的乘法进行运算，然后计算加减即可；（2）先化简二次根式及计算二次根式的除法，然后计算加减法即可．（1）解：原式；（2）原式．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．33．计算：(1)(2)答案：(1)(2)分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先用完全平方公式展开，然后合并即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，灵活运用公式是解题的关键．34．计算下列各题：(1)(2)答案：(1)(2)分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式．（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．35．计算题：(1)；(2)．答案：(1)(2)分析：（1）二次根式最简化处理，然后根式的除法运算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．(1)，===；(2)，=====；【点睛】本题主要考查最简二次根式及混合运算，重点在熟练应用完全平方公式及平方差公式．36．计算：（1）；（2）．答案：（1）4+；（2）分析：（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）＝＝＝4+；（2）＝＝．【点睛】本次考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．37．计算：（1）

（2）答案：（1）；（2）9分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．38．计算：（1）（+）（﹣）；（2）2（+）﹣3（﹣）．答案：（1）4；（2）11﹣．分析：（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）利用多项式乘法展开，并化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣3＝4；（2）2（+）﹣3（﹣）＝2+2﹣3+9＝11﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．39．化简：（1）

（2）答案：（1）；（2）分析：（1）先分别化简，再去括号计算加减；（2）将括号展开，再计算除法．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40．计算：÷.答案：分析：先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】解：原式＝﹣+＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；41．计算：答案：分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；【详解】解：原式=，=，=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．42．计算下列各题（I）（2﹣6）÷2；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2．答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣12+4．分析：（Ⅰ）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（Ⅱ）根据题意直接利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】解：（Ⅰ）（2﹣6）÷2＝（4﹣2）÷2＝2÷2＝1；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2＝5﹣3﹣（12﹣4+2）＝2﹣14+4＝﹣12+4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．特别是在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．43．计算：（1）（2）答案：1）；（2）0．分析：（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后去括号，合并同类项，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）==；（2）==0；【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则进行解题．44．计算：（1）；

（2）．答案：（1）；（2）分析：（1）根据二次根式的性质和混合运算进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计