2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点01集合(精练)(原卷版+解析)

第1练集合eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一集合的含义1、(2023·全国·高三专题练习（理））设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62、(2023·浙江·高三专题练习）已知集合，，则集合B中元素个数为（

）A．5 B．6 C．8 D．93、(2023·全国·高三专题练习（理））设集合，，，则集合中元素的个数为（

）A． B． C． D．4、(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））设集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．无数个5、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（

）A．5 B．6 C．10 D．156、(2023·云南师大附中高三阶段练习（理））已知集合，，则集合B中元素的个数是（

）A．1 B．4 C．3 D．27、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（

）A．9 B．8 C．5 D．4练习二集合间的基本关系1、(2023·北京·人大附中高三开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2、(2023·全国·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．3、(2023·浙江·高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4、(2023·山东枣庄·一模）已知集合，满足的集合可以是（

）A． B． C． D．5、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．6、(2023·全国·高三专题练习（理））集合，，则（

）A． B． C．D．7、(2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知集合，．若，则m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或28、(2023·云南·昆明一中高三阶段练习（文））设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．9、(2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10、(2023·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）若集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．11、(2023·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．12、(2023·陕西陕西·二模（文））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．13、(2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（

）A． B． C． D．14、(2023·河南河南·三模（理））设集合，为整数集，则集合子集的个数是（

）A．3 B．6 C．7 D．815、(2023·广东广州·一模）已知集合，，则的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．616、(2023·重庆一中高三阶段练习）集合的真子集的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习三集合的基本运算1、(2023·新疆喀什·一模（文））设集合，则集合的元素个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32、(2023·安徽安庆·二模（理））设集合，，则（

）A． B． C． D．3、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．4、(2023·辽宁·东北育才学校高三期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．5、(2023·湖南·临澧县第一中学高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B．C． D．6、(2023·安徽·芜湖一中一模（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．7、(2023·全国·高三专题练习（理））若集合，则（

）A． B． C． D．8、(2023·北京·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．9、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．10、(2023·全国·高三专题练习（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．11、(2023·浙江·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．12、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.13、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则x的不同取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．414、(2023·云南师大附中高三阶段练习（文））已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（

）A． B． C． D．15、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．16、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合M={1，2，3}，，若，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．1或217、(2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．18、(2023·全国·高三专题练习）已知全集，集合．(1)当m=3时，求与；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若，求实数m的取值范围．19、(2023·全国·高三专题练习）设集合·(1)求；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.练习四集合的新定义问题1、(2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.2、(2023·全国·高三专题练习）设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：，如果，，则____________.3、【多选】(2023·全国·高三专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（

）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得4、【多选】(2023·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．5、(2023·全国·高三专题练习）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（

）A．0 B．1 C．2 D．36、(2023·上海市进才中学高三期中）设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是(

)A．、中至少有一个关于乘法是封闭的B．、中至多有一个关于乘法是封闭的C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的D．、中每一个关于乘法都是封闭的7、(2023·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（

）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．48、(2023·全国·高三专题练习）给定集合A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，则存在，使得.A． B． C． D．9、【多选】(2023·全国·高三专题练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素练习五韦恩图的运用1、(2023·广东梅州·二模）设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2、(2023·江苏·扬州中学高三阶段练习）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．4、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图，已知集合，，，，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．， B．，， C．， D．，，5、(2023·安徽合肥·二模（理））设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．6、(2023·江苏·沭阳如东中学模拟预测）正确表示图中阴影部分的是（

）A．M∪N B．M∩NC．（M∪N） D．（M∩N）7、(2023·江苏南通·模拟预测）已知集合均为的子集，且，则（

）A． B． C． D．8、(2023·全国·高三专题练习）设，已知两个非空集合，满足则（

）A． B． C． D．9、(2023·重庆·模拟预测）如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．10、(2023·甘肃·二模（文））建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.第1练集合eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一集合的含义1、(2023·全国·高三专题练习（理））设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的个数为4.故选：B.2、(2023·浙江·高三专题练习）已知集合，，则集合B中元素个数为（

）A．5 B．6 C．8 D．9【解析】集合，，则当时，有，当时，或，当时，或，所以，集合B有中5个元素.故选：A3、(2023·全国·高三专题练习（理））设集合，，，则集合中元素的个数为（

）A． B． C． D．【解析】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.4、(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））设集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．无数个【解析】由，解得，故，，故，集合中元素个数为3.故选：B.5、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（

）A．5 B．6 C．10 D．15【解析】因为，，，所以分以下五种情况：①，有四个，，，，，②，有三个，，，，③，有两个，，，④，有一个，⑤，有五个，，，，，，则中所含元素的个数为15，故选：D.6、(2023·云南师大附中高三阶段练习（理））已知集合，，则集合B中元素的个数是（

）A．1 B．4 C．3 D．2【解析】因为，，所以，即集合B中的元素有，，，共4个，故选：B．7、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（

）A．9 B．8 C．5 D．4【解析】由，得，，又，，所以，，易知与的任意组合均满足条件，所以A中元素的个数为.故选：A.练习二集合间的基本关系1、(2023·北京·人大附中高三开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由题设，，又，所以，即A、B、C错误，D正确.故选：D2、(2023·全国·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】A错误，B错误，C正确，D错误.故选：C3、(2023·浙江·高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由，得M={y|y≤0}，由，得N={y|y＞0}，所以，所以，故选：C．4、(2023·山东枣庄·一模）已知集合，满足的集合可以是（

）A． B． C． D．【解析】由题意知：，要满足即，结合选项可知：.故选：C.5、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集,故，,故选：C6、(2023·全国·高三专题练习（理））集合，，则（

）A． B． C．D．【解析】由已知，，又表示整数，表示奇数，故，故选：B7、(2023·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知集合，．若，则m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【解析】因为，，且，所以或.故选：C.8、(2023·云南·昆明一中高三阶段练习（文））设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．【解析】由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，故选：D9、(2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】∵集合，且，∴.故选：C．10、(2023·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）若集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】集合，，若，则，即的取值范围是.故选：D.11、(2023·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】，，，且，解得：，即的取值范围为.故选：D.12、(2023·陕西陕西·二模（文））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】，当时，，满足.当时，由于，所以.综上所述，的取值范围是.故选：C13、(2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（

）A． B． C． D．【解析】，即集合含有个元素，则的非空子集有（个）.故选：B.14、(2023·河南河南·三模（理））设集合，为整数集，则集合子集的个数是（

）A．3 B．6 C．7 D．8【解析】，所以，所以,所以子集的个数是.故选：D15、(2023·广东广州·一模）已知集合，，则的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【解析】由题可知，所有，所有其子集分别是，所有共有4个子集故选：C16、(2023·重庆一中高三阶段练习）集合的真子集的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】真子集的个数为，故选：C练习三集合的基本运算1、(2023·新疆喀什·一模（文））设集合，则集合的元素个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】集合，所以.故选：B.2、(2023·安徽安庆·二模（理））设集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，，所以.故选：C.3、(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，，所以.故选：D.4、(2023·辽宁·东北育才学校高三期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由题意，，，故.故选：D.5、(2023·湖南·临澧县第一中学高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【解析】由题意知，，所以（2，3],故选:B6、(2023·安徽·芜湖一中一模（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由，得或，所以，由，得，所以，所以.故选：A.7、(2023·全国·高三专题练习（理））若集合，则（

）A． B． C． D．【解析】因为集合，则，故选：D8、(2023·北京·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【解析】，，则故选：D9、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．【解析】由，得，解得，所以，所以或x>92，由得，所以，所以故选：A10、(2023·全国·高三专题练习（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】由已知，，，．故选：D．11、(2023·浙江·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【解析】的反函数为：联立与得：，解得：，代入中，解得：，故交点坐标为，所以故选：C12、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.【解析】因为，，由可得，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：.13、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则x的不同取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】因为，所以.所以或.由，解得，由，解得或.注意当时，，集合A、B中元素不满足互异性，所以符合题意的x为或，不同的取值个数是3个.故选：C.14、(2023·云南师大附中高三阶段练习（文））已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（

）A． B． C． D．【解析】因为，由可得.当时，，合乎题意；当时，，则或，解得或.因此，实数的取值集合为.故选：D.15、(2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】因为或，又，所以只需，解得，故选：B.16、(2023·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知集合M={1，2，3}，，若，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．1或2【解析】当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得或，即，满足题意.故选：C17、(2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】由得，，解得，因为，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，当时，，故．故选：B18、(2023·全国·高三专题练习）已知全集，集合．(1)当m=3时，求与；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若，求实数m的取值范围．【解析】(1)由得，解得，所以．当m=3时，，或，所以A∩B=[2，4]，.(2)由（1）知，或，若，则有，解得.(3)因为，所以BA，当B=时，则，所以，当B≠时，即时，则，解得,综上所述，的取值范围是．19、(2023·全国·高三专题练习）设集合·(1)求；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为，所以，.(2)因为，所以或，解得.练习四集合的新定义问题1、(2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.【解析】因为，；，；，；，；这样所求集合即由，，“和”，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为，故答案为：.2、(2023·全国·高三专题练习）设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：，如果，，则____________.【解析】对于P集合，，，，即对于Q集合，，，，即，则故答案为：3、【多选】(2023·全国·高三专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（

）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得【解析】对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，时，，，D正确；故选：ABD．4、【多选】(2023·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．【解析】∵，，故A正确；∵定义且，∴，，故B正确；，故C错误；，所以，故D正确．故选：ABD．5、(2023·全国·高三专题练习）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由，可得因为等价于或，且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．综上所求或，即，故，故选：D．6、(2023·上海市进才中学高三期中）设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是(

)A．、中至少有一个关于乘法是封闭的B．、中至多有一个关于乘法是封闭的C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的D．、中每一个关于乘法都是封闭的【解析】若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C；若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D；从而可得、中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.故选：A．7、(2023·全国·高三专题练习）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（

）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①：设集合，显然，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由可得：，因此可得，故本叙述是正确；③：设，若，一定有，因为，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本叙述正确；④：因为，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本叙述正确，故选：C8、(2023·全国·高三专题练习）给定集合A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，则存在，使得.A． B． C． D．【解析】①因为,故错误；②设，则，故正确；③设，则，，故错误；④设，且，由，则存在故正确；故选：C9、【多选】(2023·全国·高三专题练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元