2019年中考数学《动点构成的相似问题》专题复习(含答案)

动点构成的相似问题:1、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？2、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.相似相似(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。7.27.23、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm／s，点E运动的速度为2cm／s．如果两点同时运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是多少？3or4.83or4.84、如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？1.2or16/111.2or16/115、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．（3，0），（6，4）（3，0），（6，4）6、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；等边三角形等边三角形（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？1.21.27、如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上．（1）求的值；88（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标．：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．AABO

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x的分式方程SKIPIF1<0时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．SKIPIF1<0的倒数是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．BF=SKIPIF1<0DF B．S△AFD＝2S△EFB C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB＝∠ADC6．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为()A.120° B.105° C.100° D.110°8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（）A. B. C. D.10．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．83分 B．86分 C．87分 D．92.4分12．如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、填空题13．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝SKIPIF1<0经过CD的中点M，那么k＝_____．14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸）15．已知不等式组SKIPIF1<0无解，则a的取值范围是_____．16．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝_____．17．把代数式SKIPIF1<0分解因式的________________________。18．写出满足SKIPIF1<0的整数a的值为_____．三、解答题19．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝SKIPIF1<0，AQ＝3，求AB的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC=SKIPIF1<0，且BC=6，AD=4．求cosA的值．21．（1）计算：SKIPIF1<0（2）解不等式：SKIPIF1<022．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．23．计算：（SKIPIF1<0）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）024．如图，抛物线P：SKIPIF1<0与抛物线Q：SKIPIF1<0在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．（1）求a的值及点B的坐标；（2）当抛物线Q经过点A时①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求SKIPIF1<0的值．25．在方程SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0是它的一个解，试求SKIPIF1<0的值．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DBCDBBBDBCCD二、填空题13．SKIPIF1<0+614．26寸15．a≤116．SKIPIF1<017．SKIPIF1<018．4三、解答题19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出SKIPIF1<0，即AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中，SKIPIF1<0，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝SKIPIF1<0∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝SKIPIF1<0∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴SKIPIF1<0，即AQ•PQ＝BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ＝∠APB，∴tan∠AOQ＝SKIPIF1<0．在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝SKIPIF1<0，AQ＝3，∴AO＝4，OQ＝SKIPIF1<0，∴BQ＝BO+OQ＝9．∵AQ•PQ＝BQ•OQ，∴PQ＝15，∴PA＝PQ﹣AQ＝12，∴PO＝SKIPIF1<0．由面积法可知：AE＝SKIPIF1<0，∴AB＝2AE＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面积法求出AE的长度．20．SKIPIF1<0【解析】【分析】先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出cosA的值．【详解】解：在Rt△BDC中，tan∠DBC=SKIPIF1<0，且BC=6，

∴tan∠DBC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，

∴CD=8，

∴AC=AD+DC=12，

在Rt△ABC中，AB=SKIPIF1<0=6SKIPIF1<0，

∴cosA=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．21．x≤3【解析】【分析】（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.（2）根据解不等式的步骤解不等式即可.【详解】解：（1）原式SKIPIF1<0（2）3（1+x）﹣6≤2x，3+3x﹣6≤2x，3x﹣2x≤6﹣3，x≤3.【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大.22．4【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB∽△CED,得出比例SKIPIF1<0,代值,求出AE=2CE,即可得出答案【详解】∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;23．4【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3+2×1﹣1＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）a=SKIPIF1<0,B（﹣5，3）；（2）①y2＝SKIPIF1<0（x﹣3）2+1；②SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB，即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线P：y1=a（x+2）2﹣3过点A（1，3），∴9a﹣3=3，∴aSKIPIF1<0，∴抛物线P：y1SKIPIF1<0（x+2）2﹣3．∵l∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∴3SKIPIF1<0（x+2）2﹣3，∴x=1（点A的横坐标）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；（2）①如图，∵抛物线Q：y2SKIPIF1<0（x﹣t）2+1过点A（1，3），∴SKIPIF1<0（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴抛物线Q：y2SKIPIF1<0（x﹣3）2+1；②∵l∥x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3SKIPIF1<0（x﹣3）2+1，∴x=1（点A的横坐标）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，交点坐标的求法，待定系数法是解答本题的关键．25．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A.45° B.60° C.65° D.75°2．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是()A.515 B.346 C.1314 D.843．若规定，则sin15°=（）A. B. C. D.4．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．36．下列计算正确的是()A.a³+a²＝a5, B.a³a²＝a5, C.(-2a²)³＝-6a6, D.a3÷a-2＝a.7．如图，反比例函数y1＝SKIPIF1<0与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣SKIPIF1<0+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为()A．26° B．30° C．34° D．52°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<010．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A的度数为（）A．56° B．36° C．30° D．26°11．如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE。若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a8÷a4＝a2C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6 D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6二、填空题13．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G为DE上一动点，把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B，G两点的最小距离为_____.14．分解因式：2x2－8y2＝__________________.15．命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：______．16．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．17．SKIPIF1<0=______．18．__________.三、解答题19．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别分数/分A60＜x≤70B70＜x≤80C80＜x≤90D90＜x≤100（1）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．20．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的SKIPIF1<0倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．22．如图，已知SKIPIF1<0是直角坐标平面上三点.（1）将SKIPIF1<0先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形SKIPIF1<0；（2）以点SKIPIF1<0为位似中心，位似比为2，将SKIPIF1<0放大，在SKIPIF1<0轴右侧画出放大后的图形SKIPIF1<0；（3）填空：SKIPIF1<0面积为.23．如图1，已知在矩形ABCD中，AD＝10，E是CD上一点，且DE＝5，点P是BC上一点，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE．（1）求证：∠APE＝90°；（2）求AB的长；（3）如图2，点F在BC边上且CF＝4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动．连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°，点M的对应点是M′，在点Q的运动过程中，①判断∠M′FB是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝（要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：＝图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DADBDBDABCBC二、填空题13．14．2(x＋2y)(x－2y)15．如果，那么a=b．16．﹣417．518．三、解答题19．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，在D组的频率是：30÷200＝0.15，故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，故答案为：B；(4)880×SKIPIF1<0＝132(人)，故答案为：132．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（1）详见解析；（2）88；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【详解】（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．如图所示：；（2）最关注环保问题的人数为：880×10%＝88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．见解析【解析】【分析】利用勾股定理作出符合条件的三角形三边，将原三角形扩大两倍即可【详解】解：如图所示；【点睛】此题考查勾股定理和作图-相似变换，解题关键在于掌握作图法则22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得SKIPIF1<0各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得SKIPIF1<0各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得SKIPIF1<0所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，SKIPIF1<0即为所求作；（2）如图，SKIPIF1<0即为所求作；（3）SKIPIF1<0面积=4×4-SKIPIF1<0×2×4-SKIPIF1<0×2×2-SKIPIF1<0×2×4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.23．（1）见解析；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB为定值，理由见解析；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，AM'＝2SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由SAS证明△APE≌△ADE得出∠APE＝∠D＝90°即可；（2）由全等三角形的性质得出PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，证明△ABP∽△PCE，得出SKIPIF1<0，得出AB＝20﹣2x，CE＝SKIPIF1<0x，由AB＝CD得出方程，解方程即可得出结果；（3）①作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，证明△HQM'≌△GMQ得出HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设HM'＝x，则CG＝GQ＝x，FG＝4﹣x，求出QF＝GQ﹣FG＝2x﹣4，得出FH＝QH+QF＝2x，由三角函数得出tan∠∠M′FB＝SKIPIF1<0，即可得出结论；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，则NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出SKIPIF1<0，解得：x＝4，得出AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE，∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，在△APE和△ADE中，SKIPIF1<0，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE＝∠D＝90°；（2）由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE＝DE＝5，设BP＝x，则PC＝10﹣x，∵∠B＝90°，∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝2，∴AB＝20﹣2x，CE＝SKIPIF1<0x，∵AB＝CD，∴20﹣2x＝5+SKIPIF1<0x，解得：x＝6，∴AB＝20﹣2x＝8；（3）①∠M′FB为定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：则MG∥CD，∠H＝∠MGQ＝90°，∴∠QMG+∠MQG＝90°，∵M是DQ的中点，∴QG＝CG，∴MG是△CDQ的中位线，∴MG＝SKIPIF1<0CD＝SKIPIF1<0AB＝4，由旋转的性质，QM'＝QM，∠M'QM＝90°，∴∠HQM'+∠MQG＝90°，∴∠HQM'＝∠QMG，在△HQM'和△GMQ中，SKIPIF1<0，∴△HQM'≌△GMQ（ASA），∴HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设HM'＝x，则CG＝GQ＝x，∴FG＝4﹣x，∴QF＝GQ﹣FG＝2x﹣（4﹣x）＝2x﹣4，∴FH＝QH+QF＝2x，∴tan∠M′FB＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴∠M′FB为定值；②当AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N，如图3所示：则NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝4﹣（10﹣2x）＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得：x＝4，∴AN＝2，NM'＝4，在Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'＝SKIPIF1<0．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．24．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A