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文档简介
2023-2024学年江苏省无锡江阴市南菁实验校中考考前最后一卷数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.502.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差3.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.5.函数的图像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()A.B.C.D.7.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形8.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.89.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是().A. B. C. D.10.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.12.若一次函数y=kx﹣1(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三、四象限,则是k的值可以是_____.(写出一个即可).13.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是_____cm.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.15.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.16.对角线互相平分且相等的四边形是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.18.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?19.(8分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.(1)求证:△BFD∽△CAD;(2)求证:BF•DE=AB•AD.20.(8分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分,众数是_____分;(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“﹣2”,“﹣1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.21.(8分)如图,,,,求证:。22.(10分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.23.(12分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.24.剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.2、B【解析】
解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.故选B.【点睛】本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.3、A【解析】试题分析:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.设BD=a,则OC=3a.∵△AOB为边长为1的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴点C(a,a).同理,可求出点D的坐标为(1﹣a,a).∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故选A.4、B【解析】
由题意可知,当时,;当时,;当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,可知选项B正确.【点睛】考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.5、D【解析】
根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【详解】解:函数的图象位于第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.6、A【解析】试题分析:主视图是从正面看到的图形,只有选项A符合要求,故选A.考点:简单几何体的三视图.7、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质8、D【解析】
连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.9、C【解析】
先解不等式得到x<-1,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.【详解】5+1x<1,移项得1x<-4,系数化为1得x<-1.故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:先求出不等式组的解集,然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来,等号时用实心,不等时用空心.10、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的个数为1个.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.12、1【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范围内确定k的值即可.【详解】解:因为一次函数y=kx﹣1(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案为1.【点睛】根据一次函数图象所经过的象限,可确定一次项系数,常数项的值的符号,从而确定字母k的取值范围.13、1.【解析】
根据在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形内角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度数,它的最小边的长是2cm,从而可以求得最大边的长.【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为:1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质,掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.14、【解析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解:,点F是AD的中点,.故答案为:.【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.15、1【解析】
飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.16、B【解析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案.【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单,解题的关键是熟记定理.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;(2)根据二次函数的性质可得.【详解】(1)把点(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴当x=﹣1时,y取得最小值﹣6,由表可知当x=﹣4时y=1,当x=﹣1时y=﹣6,∴当﹣4≤x≤1时,﹣6≤y≤1.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.18、(1)证明见解析;(2)AE=2时,△AEF的面积最大.【解析】
(1)根据正方形的性质,可得EF=CE,再根据∠CEF=∠90°,进而可得∠FEH=∠DCE,结合已知条件∠FHE=∠D=90°,利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD,由全等三角形的性质可得FH=ED;(2)设AE=a,用含a的函数表示△AEF的面积,再利用函数的最值求面积最大值即可.【详解】(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,∴∠FEH=∠DCE.在△FEH和△ECD中,EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD,∴FH=ED.(2)解:设AE=a,则ED=FH=4-a,∴S△AEF=12AE·FH=12a(4-a)=-12∴当AE=2时,△AEF的面积最大.【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点,熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键.19、见解析【解析】试题分析:(1),,可得∽,从而得,再根据∠BDF=∠CDA即可证;(2)由∽,可得,从而可得,再由∽,可得从而得,继而可得,得到.试题解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.20、(1)刘徽奖的人数为人,补全统计图见解析;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分;(3)(点在第二象限).【解析】
(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数,再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数,继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数,据此可得;(2)根据中位数和众数的定义求解可得;(3)列表得出所有等可能结果,再找到这个点在第二象限的结果,根据概率公式求解可得.【详解】(1)∵获奖的学生人数为20÷10%=200人,∴赵爽奖的人数为200×24%=48人,杨辉奖的人数为200×46%=92人,则刘徽奖的人数为200﹣(20+48+92)=40,补全统计图如下:故答案为40;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分.故答案为90、90;(3)列表法:∵第二象限的点有(﹣2,2)和(﹣1,2),∴P(点在第二象限).【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查列表法或画树状图法求概率.21、见解析【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.【详解】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角22、不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.试题解析:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,所以﹣7<x≤1.在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式
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