2023-2024学年江苏省苏州市太仓达标名校中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年江苏省苏州市太仓达标名校中考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°3．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()A．10 B．11 C．12 D．134．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣45．下列代数运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3•x2=x56．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值7．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D．8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A． B．C． D．9．山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（）A． B． C． D．10．6的相反数为A．-6 B．6 C． D．11．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．12．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.14．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．18．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）21．（6分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．22．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．24．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）25．（10分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．填空：______；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．26．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．27．（12分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．2、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.3、B【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、D【解析】

分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B.（x3）2=x6，故B错误；C.（2x）2=4x2，故C错误.D.x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.6、B【解析】

解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函数有最大值，∴最大值为，故选B．7、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.8、A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：，故选A．9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、A【解析】

根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.11、A【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．12、B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、220.【解析】试题分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如图，剪去∠A后成四边形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键14、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．15、【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．16、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．17、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18、4.02×1．【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：40.2万=4.02×1，故答案为：4.02×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）证明见解析；（2）93﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．21、（1）（2）【解析】

（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;（2）原式====，当x=﹣1时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】

（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值为或【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）；（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24、AD＝38.28米．【解析】

过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【详解】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.41