《数控原理与系统》课件第3章

第3章数控机床常用检测装置3.1概述

3.2感应同步器

3.3光栅位置检测装置

3.4光电脉冲编码器

3.5旋转变压器

3.6磁尺检测装置

习题

3.1概

述

3.1.1检测装置的性能指标与要求位置检测装置是数控机床的重要组成部分，在闭环数控系统中，必须利用位置检测装置把机床运动部件的实际位移量随时检测出来，与给定的控制值(指令信号)进行比较，从而控制驱动元件正确运转，使工作台(或刀具)按规定的轨迹和坐标移动。数控机床加工中的位置精度主要取决于数控机床驱动元件和位置检测装置的精度，因此，位置检测装置是数控机床的关键部件之一，它对于提高数控机床的加工精度有决定性的作用。

位置检测装置的精度指标主要包括系统精度和系统分辨率。系统精度是指在某单位长度或角度内的最大累计测量误差。目前直线位移的测量精度可达±0.001mm/m，角位移的测量精度可达±10″/360°。系统分辨率是指位置检测装置能够测量的最小位移量，目前直线位移的分辨率可达0.001mm，角位移的分辨率可达2″。通常检测装置能检测到的数控机床运动部件的运动速度为0～24m/min。

数控机床对检测装置的要求主要有：(1)高可靠性和抗干扰性；(2)满足精度和速度的要求；(3)高精度保持性；(4)使用及维护方便，适应机床工作环境；(5)成本低。

3.1.2检测装置的分类

1.增量式与绝对式

1)增量式测量增量式测量只测量相对位移量，如测量单位为0.001mm，则每移动0.001mm就发出一个脉冲信号。在轮廓控制数控机床上多采用这种测量方式，其优点是测量装置结构简单，但由于测量结果是增量形式，一旦某一处测量有误，则其后的累加测量值均是错误的，因此可能会产生累积误差。增量式测量在断电后不能记忆绝对坐标值，所以采用这种测量方式的数控机床在开机的时候必须进行“回零”操作，在发生断电故障时，不能再找到事故前的正确位置，只能在故障排除后，回零并重新计数后，才能找到正确位置。

2)绝对式测量绝对式测量方式对被测量点位置的确定都是以一个固定的零点作为基准的，每一点都有一个相应的测量值。采用这种方式，分辨率要求越高，量程越大，结构就越复杂。

2.直接式与间接式若测量传感器测量所得到的指标就是所要求的指标，即直线型传感器测量直线位移，回转型传感器测量角位移，则该测量方式为直接测量。典型的直接测量装置有光栅、感应同步器或磁尺和编码器。其测量精度主要取决于测量系统本身的精度，不受机床传动精度的影响。但测量直线位移时，检测装置要和行程等长，这对于大型机床而言是不利的。若回转传感器测量的角位移只是中间值，由它再推算出与之对应的工作台直线位移，那么该测量方式为间接测量。该方法使用方便又无长度限制，但其测量精度取决于测量装置和机床传动系统的精度。典型的间接测量装置有码盘和旋转变压器。

3.模拟式与数字式模拟式测量是将被测量用连续的变量表示，如用电压或相位的变化来表示。在大量程内作精确的模拟式检测技术要求较高，因此在数控机床中，模拟式检测主要用于小量程测量。它的主要特点是：

(1)直接对被测量进行检测，无需量化；

(2)在小量程内可以实现高精度检测；

(3)可用于直接检测和间接检测。

数字式测量是将测量量以数字形式表示。数字式测量输出信号一般是电脉冲，输主信号可以直接送到数控装置(计算机)进行比较、处理。其典型的检测装置有光栅位移测量装置。数字式测量的特点是：

(1)被测量量化后转换为脉冲个数，便于显示处理；

(2)测量精度取决于测量单位，与量程基本无关；

(3)检测装置比较简单，脉冲信号抗干扰能力强。

表3-1检测装置分类

3.2感

应

同

步

器

3.2.1感应同步器的结构感应同步器的结构如图3-1所示，

其定尺和滑尺的基板采用与机床热膨胀系数相近的钢板制成，钢板上用绝缘粘结剂贴有铜箔，并利用腐蚀的办法做成图示矩形绕组。长尺叫定尺，短尺叫滑尺。标准感应同步器定尺长度为250mm，滑尺长度为100mm。使用时定尺安装在固定部件上(如机床床身)，滑尺安装在运动部件上。

图3-1感应同步器结构图

3.2.2感应同步器的工作原理由图3-1可以看出，当滑尺的两个绕组中任一相通有激磁电流时，由于电磁感应作用，在定尺绕组中必然产生感应电势。定尺绕组中感应的总电势是滑尺上正弦绕组和余弦绕组所产生的感应电势的相量和。

图3-2表示滑尺绕组相对定尺绕组移动时定尺绕组感应电势的变化情况。若向滑尺上的正弦绕组通以交流励磁电压，则在绕组中产生励磁电流，因而绕组周围产生了旋转磁场。A点表示滑尺绕组与定尺绕组重合，这时定尺绕组中感应电势最大，当滑尺从A点向右平移时，感应电势相应逐渐减小，到两绕组刚好错开1/4节距位置，即图中B点，感应电势为零。再继续移动到1/2节距的位置C点时，得到的感应电势与A点大小相同，但极性相反，再移动到3/4节距即图中D点时，感应电势又变为零。当移动一个节距，到达E点时，情况与A点相同。可见，滑尺在移动一个节距的过程中，定子绕组中的感应电势按余弦波形变化一个周期。

图3-2感应同步器工作原理

设定尺绕组节距为2τ，它对应的感应电压的余弦函数变化了2π，当滑尺移动距离为x时，则对应感应电压的余弦函数变化相位角θ。由比例关系

可得

则定尺绕组上的感应电势为

Es＝KUs

cosθ

式中，Es为定尺绕组感应电势；Us为滑尺正弦绕组激磁电压；K为定尺与滑尺上绕组的电磁耦合系数；θ为滑尺相对定尺位移的相位角。

同理，若只对余弦绕组激磁，定尺绕组中感应电势Ec则按下述数学式变化：

Ec＝－KUc

sinθ

当同时给滑尺上二绕组激磁(Us、Uc)时，则根据叠加原理，定尺绕组中产生的感应电势应是两组激活分别产生的感应电势的代数和(E＝Es＋Ec)。据此就可以求出滑尺的位移。

3.2.3感应同步器的典型应用

1.鉴相工作方式给滑尺的正弦绕组和余弦绕组分别通以频率相同、

幅值相同但时间相位相差π/2的交流励磁电压，即

Us＝UmsinωtUc＝Umcosωt

根据叠加原理，定尺上的总感应电压为

从上式可以看出，在鉴相工作方式中，由于耦合系数K、励磁电压幅值Um以及频率ωt均是常数，因此定尺的感应电压E就只随空间相位角θ的变化而变化了。定尺上的感应电压与滑尺的位移值有严格的对应关系，通过鉴别定尺感应输出电压的相位，即可测量定尺和滑尺之间的相对位移。例如，定尺感应输出电压与滑尺励磁电压之间的相位差为1.8°，当节距2τ＝2mm时，滑尺移动了0.01mm。

图3-3感应同步器鉴相测量系统

CNC装置发出的指令脉冲经脉冲相位转换器转换为相对于基准相位θ0而变化的指令相位θ1，即表示位移量的指令是以相位差角度值给定的。其中，θ1的大小取决于指令脉冲数，θ1随时间变化的快慢取决于指令脉冲频率，而其相对于θ0的超前与滞后则取决于指令方向(正向或反向)。

从脉冲相位变换器输出的基准脉冲信号经励磁供电线路给感应同步器滑尺的两励磁绕组供电，其过程为基准相位θ0经π/2移相，变为幅值相等、频率相同、相位相差π/2的正弦或余弦信号给正弦绕组或余弦绕组励磁。这样，由于是来源于同一个基准相位θ0，因此定尺绕组上所取得的感应电压E的相位θ2就会反映出两者的相对位置。因此，将指令相位θ1和实际相位θ2在鉴相器中进行比较，若两者相位一致，即θ1＝θ2，则表示感应同步器的实际位置与给定指令位置相同。若两者的位置不一致，则利用其产生的相位差作为伺服驱动系统的控制信号，控制执行机构带动工作台向减小相位差的方向移动。

具体控制过程为：由于脉冲-相位转换器每接收一个脉冲便产生一个指令位移增量，其大小取决于脉冲-相位转换器的分频系数N，而分频系数取决于系统分辨率。如果感应同步器一个节距为2mm，脉冲当量选定为0.005mm，则一个脉冲对应的相位增量为

这样，每发一个脉冲指令，指令相位增加0.005π，若原来Δθ=0，此时便产生了一个0.005π的相位差，此偏差信号控制伺服机构带动工作台移动，随着过程中θ2逐渐增大，Δθ逐渐减小，直至Δθ＝0。此时，指令脉冲又使指令相位增加0.005π，又产生一个Δθ。如此循环，使θ1随指令连续变化，而θ2紧跟θ1变化，从而控制伺服电机带动工作台连续移动。直至CNC装置不再发出脉冲时，工作台停止移动。

2.鉴幅工作方式供给滑尺上正、余弦绕组以频率相同、相位相同但幅值不同的励磁电压。

Us＝UmsinαsinωtUc＝Umcosαsinωt

式中α为给定的电气角，则在定尺绕组产生的总感应电压为

式中θ为与位移对应的角度。

当α－θ的数值很小时，定尺上的感应电压E可近似表示为

而其中，

所以

从上式可以看出，定尺感应电压E实际上是误差电压。当位移增量Δx很小时，误差电压的幅值和Δx成正比，因此说鉴幅式工作方式是以感应电压的幅值大小来反映机械位移的数值，并以此作为位置反馈信号与指令信号进行比较构成闭环伺服系统。若电气角α已知，只要测出E的幅值，便能求出与位移对应的角度θ。实际测量时，不断调整α，让幅值为零，设初始位置时，α＝θ，E＝0，该点称为节距零点；当滑尺相对定尺移动后，随着θ的不断增加，α≠θ，E≠0。若逐渐改变α值，直至α＝θ，E＝0，此时α的变化量就代表了θ对应的位移量，就可测得机械位移。

机械位移每改变一个Δx的位移增量，就会有相应的误差电压E。值得注意的是，当误差电压很小时，误差电压的幅值才和Δx成正比。当E超过某一预先设定的门槛电平时，就会产生脉冲信号，并用来修正励磁信号Us、Uc，使误差信号重新降低到门槛电平以下，这样就把位移量转化为数字量，实现了对位移的测量。

图3-4所示为感应同步器鉴幅测量系统框图。

由于感应同步器定尺绕组输出的误差电压E比较微弱，因此要经前置放大器放大到一定幅值后，送到误差变换器。误差变换器经方向判别后，将表示方向正负的符号送脉冲混合器，并且产生实际脉冲值。此环节中包括门槛电路，一旦定尺上的感应电压E超过门槛值，便产生输出脉冲。这些脉冲一方面作为实际位移值送到脉冲混合器，另一方面送到数字正余弦信号发生器上，修正励磁电压的幅值，使其按照正余弦规律变化。

图3-4感应同步器鉴幅测量系统

门槛电平的整定，是根据脉冲当量来进行的。例如，当脉冲当量为0.01mm/脉冲时，门槛电平应整定在0.007mm的数值上，亦即位移7μm产生的误差信号经放大正好达到门槛电平。

脉冲混合器的作用是将来自于CNC装置的指令脉冲与反馈回来的实际脉冲值进行比较，得到系统的数字量位置误差，再经D/A转换器转换为模拟电压信号，然后控制伺服机构带动工作台移动。

D/A转换器的作用是产生激磁电压。D/A转换器由多抽头的计数变压器、开关线路和变换计数器组成，计数变压器的抽头必须精确地按照正弦、余弦函数抽出。

3.2.4感应同步器的安装将感应同步器的输出与数字位移显示器相连，可方便地将滑尺相对定尺的机械位移准确地显示出来。根据感应同步器的工作方式不同，数字位移显示器也有相位型和幅值型两种。为了提高定尺输出电信号的强度，定尺上输出电压首先应经前置放大器放大后再进入到数字显示器中。此外，在感应同步器滑尺绕组与激励电源之间要设置匹配变压器，以保证滑尺绕组有较低的输入阻抗。图3-5是直线感应同步器的安装图。通常将定尺尺座与固定导轨连接，滑尺座与移动部件连接。为了保证检测精度，要求定尺侧母线与机床导轨基准面的平行度允差在全长内为0.1mm，滑尺侧母线与机床导轨基准面的平行度允差在全长内为0.02mm，定尺与滑尺接触的四角间隙一般不大于0.05mm。当量程超过250mm时，需将多个定尺连接起来，此时应使接长后的定尺组件在全长上的累积误差控制在允差范围内。接长后的定尺组件和滑尺组件分别安装在机床两个作相对位移的部件上。

图3-5直线感应同步器安装总图

3.3光栅位置检测装置

3.3.1透射式光栅工作原理透射式光栅位置检测装置原理如图3-6所示，它由光栅尺、光学元件及数显装置组成。

图3-6透射光栅原理

当标尺光栅和指示光栅的线纹方向不平行，相互倾斜一个很小交角θ时，中间保持0.01～0.1mm的间隙，在平行光照射下，光线就会透过两个光栅尺，由于光的投射和衍射效应，在与线纹垂直的方向上，会出现明暗交替、间隔相等的粗条纹，这就称为莫尔条纹。莫尔条纹是光的衍射和干涉作用的总效果，其方向与光栅刻线相垂直，如图3-7所示。两条明带或两条暗带之间的距离称为莫尔条纹间距B。若光栅尺的栅距为W，光栅尺相对位移两条明带或两条暗带之间的距离称为莫尔条纹间距B。若光栅尺的栅距为W，光栅尺相对位移一个栅距W，莫尔条纹也上下移动一个条纹间距B，则光电元件输出信号也就变化一个周期，最后由数字显示仪显示出光栅尺(运动件)的准确位移。

图3-7莫尔条纹形成

1.放大作用测量莫尔条纹的宽度就比测量光栅线纹宽度容易得多。当两光栅栅距均为W，栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度B和光栅栅距W、栅线夹角之间有下列关系：

式中：θ的单位为rad，B的单位为mm。当θ角很小时，sinθ≈θ，则上式可近似为

若W＝0.01mm，θ＝0.01rad，则可得出B＝1mm，即将光栅栅距转换成为放大100倍的莫尔条纹。

2.误差平均效应由于每条莫尔条纹都是由许多光栅线纹的交点组成的，当线纹中有一条线纹有误差时(间距不等或倾斜)，这条有误差的线纹和另一光栅线纹的交点位置将产生变化。但是，由于一条莫尔条纹是由许多光栅线纹交点组成的，因此，当光栅栅距不均匀或断裂导致一个线纹交点位置的变化时，对于一条莫尔条纹来讲其影响就非常小了，所以莫尔条纹可以起到均化误差的作用。

由于光栅不能直接读数，因此，需要配上电子计数器、细分装置和读数头。光栅尺的误差来源主要是尺子本身，即刻线质量所带来的误差和细分所带来的误差。随着光栅的移动，我们使之分别产生一个周期连续的正弦信号和余弦信号，这样我们可以用来判别光栅尺的移动方向。为了辨别主光栅运动方向，把两个光电元件1和2分别放在间隔为1/4个莫尔条纹间距的地方，如图3-8所示。根据两个光电元件接收到莫尔条纹信号不同(正弦波电信号相应位差1/4周期)，即利用两个输出信号的相位超前或滞后就可辨明主光栅运动方向。

图3-8光栅位移的光电测量原理(a)光栅位移示意图；(b)莫尔条纹信号波

3.3.2光栅检测装置结构光栅检测装置的关键部分是光栅读数头，它由光源、会聚透镜、指示光栅、光电元件及调整机构等组成。

光栅读数头结构形式很多，根据读数头结构特点和使用场合分为直接接收式读数头(或称硅光电池读数头)、镜像式读数头、分光镜式读数头、金属光栅反射式读数头。图3-9所示是直接接收式读数头结构，这类读数头应用最广。图3-10所示是镜像式读数头原理，它是利用装在内部的透镜-反射镜系统，形成标尺光栅来代替指示光栅，这样可避免因标尺光栅与指示光栅之间的间隙过小而擦伤尺面。

1—光源；2—标尺光栅；3—指示光栅；4—光敏元件

1—光源；2—半透反射镜；3—光栅；

4—反射镜；5—光敏元件

图3-10镜像式读数头原理结构

3.3.3光栅位移数字变换电路在光栅测量系统中，光栅测量位移的实质是以光栅栅距为一把标准尺子对位移量进行测量。为了提高光栅装置的分辨率，需要对莫尔条纹进行细分，细分技术有光学细分、机械细分和电子细分等方法，数控机床位移检测常采用电子细分方法，使光栅每移动一个栅距时输出均匀分布的n个脉冲，从而得到比栅距更小的分度值，使分辨率提高到W/n。电子细分的方法有直接细分、电桥细分、锁相细分、调制信号细分、软件细分等，下面介绍常见的直接细分方法。

直接细分又称位置细分，常用细分数为4，因此也称为四倍频细分。图3-11为四倍频细分电路及其波形。在辨向电路的基础上，将获得的两个相位相差90°的正弦信号分别整形和反相，就可得到4个相位依次为0°、90°、180°、270°的方波信号，经RC微分电路后就可在光栅移动一个栅距时，得到均匀分布的4个计数脉冲，再送到可逆计数器进行加法或减法计数，这样可将分辨率提高4倍。

图3-11鉴向与四倍频电路(a)四倍频细分电路；(b)四倍频细分电路波形

3.3.4光栅测量系统应用实例德国HEIDENHAIN公司生产的光栅位置检测系统由光栅尺和前置放大器(进行脉冲放大整形及细分)两大部分组成。光栅尺检测机床的实际位移，并输出与位移量和位移方向有关的两路信号到前置放大器进行放大、整形和电子细分，最后经长线驱动后输出到CNC，形成全闭环控制系统。

HEIDENHAIN公司生产的指示光栅通常有5个短光栅，其排列如图3-12(a)所示，与此对应，在信号检测回路中使用了三相共6个光电池，如图3-12(b)所示。通过光电池把莫尔条纹的明、暗变化，转换成电流信号输出。在空间位置上，指示光栅G1和G2相差1/2栅距，使得光电池S1处于“亮区”时，“S2”正好处在“暗区”。这样，当莫尔条纹移动时，这组光电池就可以输出一个如图3-13所示的按正弦规律变化的电流信号ie1。同理，指示光栅G3和G4也相差1/2栅距，对应的光电池S3和S4将形成正弦电流信号ie2。而且，指示光栅之间各相差1/4栅距。这样，在电流信号ie1和ie2之间形成了90°的相位差，它是数控系统识别坐标运转信号方向的依据。

图3-12光栅原理(a)光栅组成结构；(b)光栅信号检测回路

指示光栅G5用于读取参考点标记信号，相对应的光电池S5和S6将其转换为参考点标记的电流信号输出。数控机床的回参考点过程，实质上就是在规定的坐标区内寻找参考点信号的过程。当“指示光栅”移动到“标尺光栅”上的参考点时，S5和S6上就会产生参考标记信号ie0。图3-13为ie0、ie1、ie2之间的关系图。

图3-13ie0、ie1、ie2之间的关系图

光栅的精度决定了整个测量系统的精度，它一方面取决于刻线精度，另一方面与光栅尺所用的材料有关。目前，光栅尺的基板多用玻璃、钢带或玻璃陶瓷等材料制造，HEIDENHAIN公司通过特殊的制造工艺，可以控制这些材料的热膨胀系数，将玻璃光栅尺的膨胀系数做到和钢一样，从而补偿了机床的热变形。在刻线方面，HEIDENHAIN公司于1950年首创了镀铬、光刻复制工艺，通过在基板上沉淀一层薄的铬层，然后通过激光刻线提高了精度。这种工艺还可以用复制的方法制造出与母板精度完全一样的光栅，大大降低了生产成本。

3.4光电脉冲编码器

光电脉冲编码器又称增量式光电编码器，它是采用圆光栅通过光电转换将轴转角位移转换成电脉冲信号的器件。光电脉冲编码器按每转发出的脉冲数目的多少来分，可分为多种型号，如表3-2和表3-3所示。数控机床是根据滚珠丝杠螺距来选用相应的脉冲编码器的。

表3-2光电脉冲发生器

表

3-3高分辨率脉冲编码器

3.4.1光电脉冲编码器的结构光电脉冲编码器与伺服电机连接，它的法兰盘固定在电动机端面上，罩上防护罩后构成完整的驱动部件，如图3-14所示。

图

3-14光电脉冲编码器结构示意图

它由光源、聚光透镜、光电码盘、光栏板、光敏元件和光电整形放大电路组成。光电码盘用玻璃材料制成，表面镀有一层不透光的金属薄膜，再涂上一层均匀的感光材料，然后用照相腐蚀法制成沿圆周等距的透光与不透光部分相间的辐射状线纹，即一组圆光栅。在圆盘的里圈不透光圆环上还刻有一条透光条纹，用来产生一转脉冲信号。光栏板上有两个透光条纹，每组透光条纹都装有一个光敏元件，间距为m＋τ/4(τ为码盘上圆光栅的节距，m为任意整数)。光源发出的光线经聚光镜聚光后，发出平行光。当主轴带动光电盘一起转动时，光敏元件就收到光线亮、暗变化的信号，引起光敏元件所通过的电流发生变化，输出两路相位差90°的近似正弦波信号，它们经放大、整形、变换后变成脉冲信号，再通过鉴向倍频、计数、译码计量脉冲的数目和频率即可测出工作轴的转角和转速，如图3-15所示。

图3-15光电脉冲编码器工作原理

脉冲编码器的分辨率取决于圆光栅的线纹数和测量线路的细分倍数，其分辨角为

其中n为细分倍数。由于光电脉冲编码器每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，由此具有以下特性：

(1)根据脉冲的数目可得出工作轴的回转角度，然后由传动比换算为直线位移距离；

(2)根据脉冲的频率可得到工作轴的转速；

(3)根据光栏板上两条狭缝中信号的先后顺序(相位)可判断工作轴的正反转。

3.4.2光电脉冲编码器的输出信号光线透过码盘和光栏板后被光电元件所接收的是明暗相间、交替变化的条纹，产生两组近似于正弦波的电流信号A、B，如图3-16所示，两者的相位相差90°，经放大、整形电路变化为方波。若A相超前于B相，对应的伺服电动机作正向旋转；若B相超前于A相，对应的伺服电动机作反向旋转。若以该方波的前沿或后沿产生计数脉冲，可以形成代表正向位移和反向位移的脉冲序列。

图3-16脉冲编码器的输出波形

Z相是一转脉冲，它是用来产生机床的基准点的。通常，数控机床的机械零点与各轴向的脉冲编码器Z相脉冲的位置一致。在应用时，从脉冲编码器输出的A和，B和四个方波被引入位置控制回路，经辨向和倍频后，变成代表位移的测量脉冲。经频率—电压变换器变成正比于频率的电压，作为速度反馈信号，供速度控制单元进行速度调节。

3.4.3主轴位置编码器主轴位置编码器工作原理与光电脉冲编码器相同，但安装在主轴上，其码盘线纹数仅有1024条/周，经四倍频电路细分，变成4096条/周，输出信号幅值为5V。主轴位置编码器的作用如下：

(1)加工中心换刀时，可作为主轴准停信号使用。

(2)在车床上，按主轴正反转两个方向使主轴定位，以确定螺纹切削的进刀点和退刀点；利用Z相脉冲作为起点和终点的基准，以避免产生乱扣。

3.5旋

转

变

压

器

3.5.1旋转变压器的结构旋转变压器的结构和交流绕线式异步电动机相似，由铁芯、两个定子线圈和两个转子线圈组成，定子和转子由硅钢片和薄膜合金叠层制成。如图3-17所示，图(a)为有刷变压器，图(b)为无刷变压器。其中，定子绕组为变压器原边，接受励磁电压，励磁频率通常为400Hz、500Hz、3000Hz和5000Hz；转子绕组为变压器副边，通过电磁耦合得到感应电压。

图3-17旋转变压器结构(a)有刷变压器；(b)无刷变压器

由于旋转变压器的副边绕组装在转子上，因此随着转子旋转，其副边绕组输出的电压就和转子转角成一定的函数关系，而普通变压器的原边、副边相对固定，所以输入电压与输出电压之比是常数。旋转变压器有单极和多极形式，下面以单极方式为例，分析其工作情况。如图3-18所示，单极式旋转变压器的定子和转子各有一对磁极，加到定子绕组的励磁电压为U1＝Umsinωt，则转子通过电磁耦合产生感应电压u2。当转子转到使它的绕组两磁轴互相垂直时，绕组感应电压为u2＝0；当绕组的两磁轴从垂直位置转过一定角度θ时，转子绕组中产生的感应电压为

u2＝ku1sinθ＝kUmsinωtsinθ

式中k＝ω1/ω2，为旋转变压器的电磁耦合系数，ω1、ω2为定子、转子绕组匝数；Um为最大瞬时电压；θ为两绕组轴线间夹角。

图3-18单极式旋转变压器工作原理

当转子转过90°时，两磁轴平行，此时转子绕组中感应电压最大，即

u2＝kUmsinωt

通常应用的旋转变压器为二极旋转变压器，其定子和转子绕组中各有相互垂直的两个绕组。若将定子中的一个绕组短接，另一个绕组通以单相交流电压U1＝Umsinωt，则在转子的两个绕组中得到的输出感应电压分别为

u2s＝ku1sinθ＝kUmsinωtsinθu2c＝ku1cosθ＝kUmsinωtcosθ

由于两个绕组中的感应电压是关于转子转角θ的正弦和余弦函数，因此该变压器称为正弦余弦旋转变压器。在实际应用中，把一个极对数少的和一个极对数多的两种旋转变压器做在一个磁路上，装在一个机壳内，构成“粗测”和“精测”电气变速双通道检测装置，用于高精度检测系统和同步系统。

3.5.2旋转变压器的工作方式

1.鉴相工作方式给定子的两个绕组分别通以同幅、同频但相位相差π/2的交流励磁电压，即

u1s＝Umsinωt这两个励磁电压在转子绕组中产生了感应电压，并叠加一起，因而转子中的感应电压应为这两个电压的叠加，即

u2＝ku1ssinθ＋ku1ccosθ

＝kUm

sinωtsinθ＋kUmcosωtcosθ

＝kUm

cos(ωt－θ)同理，假如转子逆向转动，可得

u2＝kUmcos(ωt＋θ)由上述公式可看出，转子输出电压的相位角和转子的偏转角之间有严格的对应关系，这样，只要检测出转子输出电压的相位角，就可以知道转子的转角，也即得到被测轴的转角。

2.鉴幅工作方式给定子的两个绕组分别通以同频率、同相位但幅值不同的交流励磁电压，即

u1s＝Usmsinωtu1c＝Ucmsinωt

其中，幅值分别为正、余弦函数：

usm＝Umsinαucm＝Umcosα

则在定子上的叠加感应电压为

u2＝u1ssinθ＋u1ccosθ

＝kUm

sinαsinωtsinθ＋kUmcosαsinωtcosθ

＝kUm

cos(α－θ)sinωt

同理，如果转子逆向转动，可得

u2＝kUmcos(α＋θ)sinωt

由上式可以看出，转子感应电压的幅值随转子的偏转角θ而变化，测量出幅值即可求得转角θ。在实际应用中，应根据转子误差电压的大小，不断修改励磁信号中的α角，使其跟随θ的变化。

3.6磁尺检测装置

3.6.1磁尺结构与工作原理

1.磁性标尺磁性标尺是在非导磁材料(如铜、不锈钢、玻璃或其它合金材料)的基体上，用涂敷、化学沉积或电镀上一层10～20μm厚的磁性材料(如Ni-Co-P或Fe-Co合金)，称为磁性膜，再用录磁磁头在尺上记录等节距(节距常为0.05、0.1、0.2、1mm)的周期变化的磁信号，以之作为测量基准。为防止磁头和磁尺频繁接触，造成对磁性膜的磨损，可在磁性膜上均匀涂敷一层1～2μm的耐磨塑料保护层。磁尺基体不导磁，要求温度对测量精度的影响小，热膨胀系数与普通钢铁相近。

2.拾磁磁头

(1)动态磁头：也称为速度响应式磁头，如图3-19所示，磁头上仅有一组绕组，当磁头与磁尺相对运动，并有一定的相对速度时，读取磁化信号，并将磁化信号转换电压信号输出。录音机、磁带机磁头就是使用动态磁头，而数控设备需要在两相对运动部件相对速度很低或处于静止时才能测量位移或位置，因此不能使用。图中，动态磁头输出电压在N极处为正的最大值，在S极处为负的最大值。

(2)静态磁头：又称为磁通响应式磁头，是在普通动态磁头上加有带励磁线圈的可饱和铁芯，从而形成磁性调制器。它在磁头尺间没有相对运动情况下也能进行检测。静态磁头对信号读出的原理如图3-20所示。

图3-19动态磁头

图3-20静态磁头