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文档简介
第4章增量调制
4.1简单增量调制
4.2增量总和调制(Δ-Σ)
4.3小资料——贝尔
4.1简单增量调制
4.1.1增量调制的基本概念
在PCM系统中,为了得到二进制数字序列,要对量化后的数字信号进行编码,每个抽样量化值用一个码组(码字)表示其大小。码长一般为7位或8位,码长越大,可表示的量化级数越多,但编、解码设备就越复杂。那么能否找到其他更为简单的方法完成信号的模/数转换呢?我们看一下图4-1。图中在模拟信号f(t)的曲线附近,有一条阶梯状的变化曲线f′(t)。可见,f′(t)与f(t)的形状相似。显然,只要阶梯“台阶”σ和时间间隔Δt足够小,则相似程度就会提高。对f′(t)进行滤波处理,去掉高频波动,所得到的曲线将会很好地与原曲线重合,这意味着f′(t)可以携带f(t)的全部信息(这一点很重要)。因此,f′(t)可以看成是用一个给定的“台阶”σ对f(t)进行抽样与量化后的曲线。我们把“台阶”的高度σ称为增量,用“1”表示正增量,代表向上增加一个σ;用“0”表示负增量,代表向下减少一个σ。则这种阶梯状曲线就可用一个“0”、“1”数字序列来表示(如图4-1所示),也就是说,对f′(t)的编码只用一位二进制码即可。但此时的二进制码序列不是代表某一时刻的抽样值,每一位码值反映的是曲线向上或向下的变化趋势。
图4-1增量调制波形示意图
这种只用一位二进制编码将模拟信号变为数字序列的方法(过程)就称为增量调制(DeltaModulation),缩写为DM、ΔM或δ调制。
增量调制最早由法国人DeLoraine于1946年提出,目的是简化模拟信号的数字化方法。其主要特点是:
(1)在比特率较低的场合,量化信噪比高于PCM。
(2)抗误码性能好。能工作在误比特率为10-2~10-3
的信道中,而PCM则要求信道的误比特率为10-4~10-6。
(3)设备简单、制造容易。
ΔM调制与PCM调制的本质区别是只用一位二进制码进行编码,但这一位码不表示信号抽样值的大小,而表示抽样时刻信号曲线的变化趋势。
增量调制的概念给我们提供了一个分析问题的思路:要描述一个函数或曲线,可以直接用函数表达式,也可以用其导函数。由此可见数学知识在实际工程应用中的重要性。4.1.2增量调制的调制原理
那么如何在发送端形成f′(t)信号并编制成相应的二元码序列呢?
仔细分析一下图4-1,比较在每个抽样时刻Δt处的f(t)和f′(t)的值可以发现:
(1)当f(iΔt)>f′(iΔt_)时,上升一个σ,发“1”码;
(2)当f(iΔt)<f′(iΔt_)时,下降一个σ,发“0”码;
(3)f′(iΔt_)是第i个抽样时刻前一瞬间的量化值。
根据上述分析,我们给出增量调制原理框图如图4-2所示。f′(iΔt_)可以由编码输出的二进制序列反馈到一个理想的积分器以后得到。由于该积分器具有解码功能,因此又称为本地解码器(译码器)。f(iΔt)和f′(iΔt_)的差值,可以用一个比较电路(减法器)来完成。量化编码可以用一个双稳判决器来执行,并生成双极性二进制码序列。
图4-2增量调制原理框图
具体调制过程描述如下:
设f′(0_)=0(即t=0时刻前一瞬间的量化值为零),因此有
图4-3增量调制过程示意图4.1.3增量调制的解调原理
ΔM信号的解调比较简单,用一个和本地解码器一样的积分器即可。在接收端和发送端的积分器一般都是一个RC积分器。
解调过程就是图4-3中的积分过程。当积分器输入“1”码时,积分器输出产生一个正斜变的电压并上升一个量化台阶σ;而当输入“0”码时,积分器输出电压就下降一个量化台阶σ。
为了保证解调质量,对解码器有两个要求:
(1)每次上升或下降的大小要一致,即正负斜率大小一样。
(2)解码器应具有“记忆”功能,即输入为连续“1”或“0”码时,输出能连续上升或下降。
对积分器的输出信号进行低通滤波,滤除波形中的高频成分,即可得到与原始模拟信号十分近似的解调信号,如图4-4所示。
图4-4增量调制译码解调(译码)示意图4.1.4增量调制存在的问题
增量调制尽管有前面所述的不少优点,但它也有两个不足:一个是一般量化噪声问题;另一个是过载噪声问题。两者可统一称为量化噪声。
观察图4-1可以发现,阶梯曲线(调制曲线)的最大上升量和下降斜率是一个定值,只要增量σ和时间间隔Δt给定,它们就不变。那么,如果原始模拟信号的变化率超过调制曲线的最大斜率,则调制曲线就跟不上原始信号的变化,从而造成误差。我们把这种因调制曲线跟不上原始信号变化的现象叫做过载现象,由此产生的波形失真或者信号误差叫做过载噪声。
另外,由于增量调制是利用调制曲线和原始信号的差值进行编码,也就是利用增量进行量化的,因此在调制曲线和原始信号之间存在误差,这种误差称为一般量化误差或一般量化噪声。两种噪声示意图见图4-5。图中n(t)=f(t)-f′(t)。
图4-5两种量化噪声示意图(a)一般量化噪声;(b)过载噪声
仔细分析两种噪声波形我们发现,两种噪声的大小与阶梯波的抽样间隔Δt和增量σ有关。我们定义K为阶梯波一个台阶的斜率:
(4.1-1)
式中,fs是抽样频率。该斜率被称为最大跟踪斜率。当信号斜率大于跟踪斜率时,称为过载条件,此时就会出现过载现象;当信号斜率等于跟踪斜率时,称为临界条件;当信号斜率小于跟踪斜率时,称为不过载条件。
可见,通过增大量化台阶(增量)σ进而提高阶梯波形的最大跟踪斜率,就可以减小过载噪声;而降低σ则可减小一般量化噪声。显然,通过改变量化台阶进行降噪出现了矛盾,因此,σ值必须两头兼顾,适当选取。不过,利用增大抽样频率(即减小抽样时间间隔Δt),却可以“左右逢源”,既能以较小的σ值降低一般量化噪声,又可增大最大跟踪斜率,从而减小过载噪声。因此,实际应用中,ΔM系统的抽样频率要比PCM系统高得多(一般在2倍以上。对于话音信号,其典型值为16kHz和32kHz)。
例题4-1已知一个话音信号的最高频率分量fH=3.4kHz,幅度为A=1V。若抽样频率fs=32kHz,求增量调制台阶σ=?
[解]首先要找出话音信号的最大斜率。若信号为单频正弦型信号f(t)=Asinωt,则其斜率就是它的导数:
最大斜率为
把话音信号的最高频率分量看成是一个正弦型信号,则话音信号的最大斜率就是
由式(4.1-1)可知当A2πfH≤σfs时,系统不过载。所以
答增量调制台阶为0.668V。另外,如果模拟信号为交流信号,且信号峰—峰值小于σ时,增量调制器的输出将不随信号的变化而变化,只输出“1”和“0”交替出现的数字序列。只有当信号峰值大于σ/2时,调制器才输出随交流信号的变化而变化的数字序列,因此把σ/2电平称为增量调制器的起始编码电平。
4.2增量总和调制(Δ-Σ)
4.2.1
Δ-Σ的调制原理
增量总和调制的基本思想是,对输入的模拟信号先进行一次积分处理,改变信号的变化性质,从而使信号更适合于增量调制,然后再进行简单增量调制。其过程就像先对信号求和(积分),后进行增量调制一样,所以称为增量总和调制,也称为Δ-Σ调制。
我们可以用下面的例子(见图4-6)简单地理解增量总和调制的原理。比如,对于图4-6(a)所示的一个单频正弦型信号f(t)=Acosωct,其最大斜率为其导数最大值,即K=Acosωc,可见该斜率值与信号频率成正比,信号频率越高,则斜率值就越大。假设该斜率大于系统最大跟踪斜率,则对该信号直接进行简单增量调制时就会出现过载现象。为了克服这个缺点,现对f(t)=Acosωct先进行积分处理,变成
式中A′=A/ωc。
然后对F(t)进行简单增量调制,则F(t)的最大斜率是
显然,因为ωc大于1,所以K′小于K,并且K′与信号频率无关。可见F(t)的最大斜率小于系统最大跟踪斜率,这样,对F(t)进行简单增量调制时就不会过载。再看图4-6(b)所示的脉冲信号,其边沿斜率为无穷大,调制器无法跟踪,可积分后,边沿变成斜坡信号,斜率大大降低。增量总和调制系统框图如图4-7所示。图4-6信号及其积分示意图图4-7增量总和调制系统框图
细心的读者会发现,按前面介绍的增量总和调制原理,应该先对信号积分,然后再进行简单增量调制,而图中的积分器怎么会放在比较器之后,并且还少了一个反馈用的积分器?这是因为我们利用了一个积分的性质:两个积分信号的代数和等于两个信号代数和的积分,即
节省一个积分器,从而简化了系统结构。增量总和调制系统适合于传输具有近似平坦功率谱的信号,比如经过预加重的电话信号。
4.2.2
Δ-Σ的解调原理
Δ-Σ信号的解调非常简单,只用一个低通滤波器即可。我们知道,增量调制其实也可以叫做“微分”调制,因为“增量”本身就有“微分”之意,而且对信号以Δt进行抽样,再以σ量化的处理过程本身就与数学中的微分相似。所以,ΔM信号可以认为是携带输入信号的微分信息。因此,在接收端对其进行积分,自然能够解调出原始信号,正如4.1.3节所述。而在Δ-Σ调制中,由于先对输入信号进行了“积分”处理,然后才进行“微分”调制,因此“积分”与“微分”的作用相互抵消,“等于”对信号没做处理。其输出脉冲已经反映了输入信号的幅度信息,因此,接收端就无需再用积分器,直接用低通滤波器即可恢复原信号。
4.3小资料——贝尔
亚历山大·格雷厄姆·贝尔(1847~1942),电话的发明者,1847年生于苏格兰爱丁堡市。虽然他只在学校念过几年书,但是通过家庭的熏陶和自学却受到了良好的教育。由于父亲是语言生理、语言矫正和聋哑教学方面的专家,因此贝尔从小就对语音复制很感兴趣。
1869年,22岁的贝尔受聘为美国波士顿大学语言学教授,担任声学讲座的主讲,并开始发明电话。他曾试图用连续振动的曲线来使聋哑人看出“话”来,没有成功。但在实验中发现了一个有趣现象:每次电流通断时,线圈会发出类似于莫尔斯电码的“滴答”声,这引起贝尔大胆的设想:如果能用电流强度模拟出声音的变化不就可以用电流传递语音了吗?他辞去了教授职务,一心投入发明电话的试验中。在万事俱备只缺合作者时,他偶然遇到了18岁的电气工程师沃特森。两年后,经过无数次失败后他们终于制成了两台粗糙的样机:圆筒底部的薄膜中央连接着插入硫酸的碳棒,人说话时薄膜振动改变电阻使电流变化,在接收处再利用电磁原理将电信号变回语音。但不幸的是试验失败了,两人的声音是通过公寓的天花板而不是通过机器互相传递的。正在他们冥思苦想之时,窗外吉他的叮咚声提醒了他们:送话器和受话器的灵敏度太低了!他们连续两天两夜自制了音箱、改进了机器,然后开始试验。刚开始沃特森只从受话器里听到嘶嘶的电流声,终于他听到了贝尔清晰的声音“沃特森先生,快来呀!我需要你”。这是1875年6月2日傍晚,当时贝尔28岁,沃特森21岁。他们趁热打铁,几经改进,终于制成了世界上第一台实用的电话机。1876年3月3日(贝尔29岁的生日),贝尔的电话专利申请被批准,专利号为美国174465。贝尔获得专
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