角的平分线的性质全等三角形说课稿省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

第十二章●第三节角平分线性质第1页问题引入在练习本上画一个角，怎样得到这个角平分线？用量角器度量，也可用折纸方法。你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？第2页如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角顶点,AB和AD沿着角两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它道理吗?证实：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌

△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线定义）E问题引入第3页知识点详解从利用平分角仪器画角平分线中，你受到哪些启发？怎样利用直尺和圆规作一个角平分线？ABOMNC第4页利用尺规我们能够作一个角平分线，那么角平分线有什么性质呢？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？知识点详解第5页经过动手试验、观察比较，我们发觉“角平分线上点到角两边距离相等”，你能经过严格逻辑推理证实这个结论吗？已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。知识点详解第6页证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB。∴∠PDO＝∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)。∴PD＝PE。知识点详解第7页角平分线性质:角平分线上点到这个角两边距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)。知识点详解第8页反过来，到一个角两边距离相等点是否一定在这个角平分线上呢？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB平分线上。知识点详解第9页证实:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直定义)

在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO(公共边)

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB平分线上知识点详解第10页结论:到角两边距离相等点在这个角平分线上。几何语言:∵P是∠AOB内一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB平分线(到角两边距离相等点在这个角平分线上)知识点详解第11页由角平分线性质证实过程，你能概括出证实几何命题普通步骤吗？

（1）明确命题中已知和求证；（2）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证路径，写出证明过程。知识点详解第12页例题详解如图，△ABC角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等。

证实：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)。同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA距离相等。ABCPMNDEF第13页要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处５００米，应建在何处？（百分比尺1：20000）

DCs作夹角角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。例题详解第14页练习题1、直线表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择地址有()

A.一处B.两处

C.三处D.四处

D分析:因为没有限制在何处选址，故要求地址共有四处。第15页2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。

证实：∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）练习题第16页结论总结到角两边距离相等点在角平分线上。用数学语言表示为