青岛版初中八年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期中素养综合测试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(新独家原创,★☆☆)在如图所示的运动图片中,属于轴对称图形的是

(

)

D解析

D根据轴对称图形的定义知D选项符合题意.故选D.2.(2024山东潍坊诸城期中,2,★☆☆)如图,△ABC和△DFE全等,且∠A=∠D,AC

对应DE.若AC=6,BC=5,AB=4,则EF的长为(

)

A.4

B.5

C.6

D.无法确定B解析

B因为△ABC和△DFE全等,∠A=∠D,AC对应DE,所以CB对应EF,所以

EF=BC=5.故选B.3.(2024山东聊城阳谷期中,7,★☆☆)在△ABC中,若AB=AC=5,∠B=60°,则BC的

长为

(

)A.3

B.4

C.5

D.6C解析

C因为AB=AC=5,∠B=60°,所以△ABC为等边三角形,所以BC=AB=5.故

选C.4.(2024山东东营广饶期中,2,★☆☆)下列运算中,错误的是

(

)A.

=

B.

=-1C.

=

D.

=

D解析

D根据分式的基本性质,

=

,

=

=-1,

=

=

,故选项A,B,C正确;当c=0时,

没有意义,所以

不一定等于

,故选项D不正确.故选D.5.(2024山东聊城东昌府期末,8,★☆☆)若

=

,则

的值是

(

)A.

B.-

C.

D.

D解析

D因为

=

,所以2(a-b)=3b,整理,得2a=5b,所以a=

b,所以

=

=

.故选D.6.(2024山东潍坊青州期中,5,★☆☆)如图,已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中,无

法判定△ABC≌△ADE的是

(

)

A.∠B=∠D

B.BC=DEC.∠1=∠2

D.AB=ADD解析

D在△ABC与△ADE中,AE=AC,∠C=∠E,若添加条件∠B=∠D,由

“AAS”可证△ABC≌△ADE,选项A不合题意;若添加条件BC=DE,由“SAS”

可证△ABC≌△ADE,选项B不合题意;若添加条件∠1=∠2,则∠1+∠DAC=∠2+

∠DAC,即∠BAC=∠DAE,由“ASA”可证△ABC≌△ADE,选项C不合题意;若

添加条件AB=AD,不能证明△ABC≌△ADE,选项D符合题意.故选D.7.(★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,BD平分∠ABC交AC于点D,则∠CDB等于

(

)

A.65°

B.70°

C.75°

D.85°C解析

C因为AC=AB,所以∠C=∠ABC=70°,因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=

∠ABC=35°,所以∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-70°-35°=75°.故选C.8.(2023山东德州夏津期中,7,★★☆)在△ABC中,将∠B,∠C按如图所示方式折

叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度

数为

(

)

A.50°

B.90°

C.40°

D.80°D解析

D因为线段MN,EF为折痕,所以△MBN≌△MGN,△ECF≌△EGF,所以

∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.因为∠A=80°,所以∠B+∠C=180°-80°=100°,所以∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,所以∠MGE=180°-100°=80°.故选D.9.(新考向尺规作图)(2022吉林长春中考,7,★★☆)如图,在△ABC中,根据尺

规作图痕迹,下列说法不一定正确的是

(

)

A.AF=BF

B.AE=

ACC.∠DBF+∠DFB=90°

D.∠BAF=∠EBCB解析

B由题图中尺规作图痕迹可知,射线BE为∠ABC的平分线,直线DF为线

段AB的垂直平分线,所以AF=BF,∠BDF=90°,所以∠DBF+∠DFB=90°,选项A,C

正确,不符合题意;因为射线BE为∠ABC的平分线,所以∠ABF=∠EBC,因为AF=

BF,所以∠ABF=∠BAF,所以∠BAF=∠EBC,选项D正确,不符合题意;根据已知条

件不能得出AE=

AC,选项B不一定正确,符合题意.故选B.10.(2024湖北荆门期末,9,★★☆)已知关于x的分式方程

=1,对于该方程的解,甲、乙两人有以下说法:甲:若方程的解是负数,则a<1;乙:当a>1时,方程的解是正数.关于甲、乙两人的说法,正确的是

(

)A.甲、乙都对

B.只有甲对C.只有乙对

D.甲、乙都错C解析

C分式方程

=1的两边都乘x+1,得a=x+1,解得x=a-1.若分式方程有增根,则增根为x=-1,此时a=0.当方程的解为负数时,a-1<0,解得a<1,若要保证分式方

程无增根,则a≠0,因此当a<1且a≠0时,方程的解是负数,所以甲的说法是错误的;

当方程的解为正数时,a-1>0,解得a>1,经检验,当a>1时方程无增根,所以当a>1时,

分式方程的解为正数,所以乙的说法是正确的.故选C.二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)11.(2023河北石家庄二十八中期末,19,★☆☆)若从分别写有x,x+1,x-1的三张卡

片中任选一个作为分式

的分子,使得分式为最简分式,则应选择写有

的卡片.x答案

x解析

因为

=

=

,

=

=

,所以

,

都不是最简分式;因为

无法化简,是最简分式,所以应选择写有x的卡片.12.(★★☆)在平面直角坐标系中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对

称,已知点A1的坐标为(1,2),则点A2的坐标为

.(-1,-2)答案

(-1,-2)解析因为点A与点A1(1,2)关于x轴对称,所以点A的坐标为(1,-2),因为点A(1,-2)

与点A2关于y轴对称,所以点A2的坐标为(-1,-2).13.(★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC边上,DE⊥AB于点E,且

DC=DE,连接AD,则∠ADB的度数为

.

112.5°答案

112.5°解析∵∠C=90°,∴DC⊥AC,又∵DE⊥AB,且DC=DE,∴AD平分∠CAB.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠B=45°,∴∠CAD=

∠CAB=22.5°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=112.5°.14.(2024北京人大附中期中,15,★★☆)如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=2

∠C,将△ABD沿AD所在直线翻折,点B在AC边上的落点记为点E,若AC=8,AB=5,

则BD的长为

.

3答案

3解析根据折叠的性质,可得BD=DE,AE=AB=5,∠AED=∠B.因为AC=8,所以EC=

AC-AE=3.因为∠B=2∠C,所以∠AED=2∠C.因为∠AED=∠C+∠EDC,所以∠C

=∠EDC,所以DE=CE=3,所以BD=DE=3.15.(2024山东聊城阳谷期末,17,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足

分别是D,E,AD、CE交于点H,已知AE=CE=5,CH=2,则BE=

.

3答案

3解析因为AD⊥BC,CE⊥AB,所以∠AEH=∠CEB=∠HDC=90°,所以∠EAH+∠EHA=90°,∠ECB+∠DHC=90°,因为∠EHA=∠DHC,所以∠EAH=∠ECB.在△AEH与△CEB中,

所以△AEH≌△CEB(ASA),所以BE=EH=CE-CH=5-2=3.16.(★★☆)如图,平面直角坐标系中,点A(6,0),以OA为边作等边△OAB,△OA'B'

与△OAB关于y轴对称,M为线段OB'上一动点,则AM+BM的最小值是

.

12答案

12解析如图,连接A'M.因为△OA'B'和△OAB都是等边三角形且关于y轴对称,A(6,

0),所以∠A'OB'=∠AOB=60°,OA'=OB=6,所以∠B'OB=60°,因为OM=OM,所以△OMA'≌△OMB(SAS),所以A'M=BM,因为MA+MB=MA+MA'≥A'A,所以当点M与O

重合时,AM+BM的值最小,最小值为12,所以BM+AM的最小值为12.

三、解答题(共8个题,共72分)

17.(2024山东烟台牟平期中,20,★★☆)(8分)解关于x的分式方程:(1)

=

.(2)

-

=40.解析

(1)去分母,得(x-1)2=x(x+1),解整式方程,得x=

.

(2分)检验:当x=

时,x(x-1)≠0,所以x=

是分式方程的解.

(4分)(2)去分母,得7200-4800=60x,解整式方程,得x=40.

(6分)检验:当x=40时,(1+50%)x≠0,所以x=40是分式方程的解.

(8分)18.(2024山东菏泽成武期末,18,★★☆)(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC

的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.(2)求△ABC的面积.(3)在y轴上找一点P,使得△APC的周长最小,请画出△APC.

解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(2分)(2)△ABC的面积为3×3-

×3×1×2-

×2×2=4.

(5分)(3)如图,取点C关于y轴的对称点C',连接AC',交y轴于点P,连接CP,此时AP+CP最

小,所以AP+CP+AC最小,即△APC的周长最小,则△APC即为所求.

(8分)

19.(2024山东潍坊寒亭期中,18,★★☆)(8分)先化简

÷

,然后从-3<a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值.解析原式=

÷

=

÷

=

·

=

,

(4分)在-3<a≤0中,整数有-2、-1、0,由题意得a≠±1且a≠0,

(6分)所以当a=-2时,原式=

=-3.

(8分)20.(2024山东聊城高唐期末,21,★★☆)(8分)如图,点B,C分别在射线AM,AN上,点

E,F都在∠MAN内部的射线AD上,已知AB=AC,且∠BED=∠CFD=∠BAC.(1)求证:△ABE≌△CAF.(2)试判断EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.

解析

(1)证明:因为∠BED=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠BED=∠BAC,所以∠ABE=∠CAF,同理得∠BAE=∠ACF.

(2分)在△ABE和△CAF中,

所以△ABE≌△CAF(ASA).

(5分)(2)EF+CF=BE.

(6分)理由如下:因为△ABE≌△CAF,所以AE=CF,BE=AF.因为AE+EF=AF,所以CF+EF=BE.

(8分)21.(新考向尺规作图)(2024山东菏泽曹县期末,23,★★☆)(8分)如图,已知线段

a,∠α和∠β,求作△ABC,使∠ABC=∠α,∠ABC的平分线BD交AC于点D,BD=a,∠BDC=∠β(不写画法,保留作图痕迹).

解析如图,△ABC为所求作.

(2分)

(8分)22.(学科素养模型观念)(2024山东聊城冠县期末,22,★★☆)(8分)分式方程应

用题:某市中考对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标

准调整为“达到良好即满分”,即男生达到4分05秒、女生达到3分55秒即可得

到满分.在一次计时跑步中,某班一名女生和一名男生的平均速度相同,且这名女

生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒,按照该市中考

考核标准来看,这名女生能拿到满分吗?请说明理由.解析这名女生能拿到满分.理由如下:设这名女生跑完800米所用时间为x秒,则

这名男生跑完1000米所用时间为(x+56)秒,

(1分)根据题意,得

=

,

(4分)解分式方程,得x=224.经检验,x=224是所列方程的解,并且符合题意.

(6分)因为3分55秒=235秒,且224<235,所以这名女生能拿到满分.

(8分)23.(学科素养推理能力)(2024福建厦门期中,24,★★☆)(10分)如图,在△ABC

中,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,作PD⊥AB于点D,连接BP.(1)求证:BP平分∠ABC.(2)若△ABC的面积为15,AB=4,AC=4,BC=2,求PD的长.(3)当AB=7,BC=5,AC=8时,求BD的长.

解析

(1)证明:如图,过P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为E,F,因为AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,PD⊥AB,所以PD=PF,PE=PF,所以PD=PE,所以BP平分∠ABC.

(3分)(2)由(1)得PD=PE=PF,因为S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=

×AB·PD+

×BC·PE+

×AC·PF=

×4×PD+

×2×PD+

×4×PD=

×PD×(4+2+4)=5PD=15,解得PD=3.

(6分)(3)由(1)得BP平分∠ABC,所以∠PBC=∠PBA.在△PBE和△PBD中,

所以△PBE≌△PBD(AAS),所以BE=BD,同理可得CE=CF,AD=AF.

(8分)设BD=BE=x,则AD=AF=AB-BD=7-x,CE=CF=BC-BE=5-x,所以AF+CF=7-x+5-x=

AC=8,解得x=2,所以BD=2.

(10分)24.(学科素养空间观念)(2024山东潍坊期中,23,★★☆)(14分)【数学探究】折纸是我国的传统文化,折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一

个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.(1)探究一:如图1,在一张长方形的纸片上任意画一条线AB,将纸片沿AB折叠,重

叠的部分△ABC一定是

三角形.(2)探究二:你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗?甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图2,把长方形纸片ABCD的宽对折,展开,折痕记为EF,再将点D翻折到EF上的

点M处,使折痕过点A,折痕与CD的交点为G,展开,再沿GM折叠,展开,折痕与AB的

交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.请说明这样做的道理.(提示:M是GH的中点,说理时可直接使用)(3