青岛版初中八年级数学上册第4章素养提优测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第4章素养提优测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023江苏徐州中考,5,★★☆)徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山

的海拔如图所示.

其中,海拔为中位数的是

(

)A.第五节山

B.第六节山C.第八节山

D.第九节山对应目标编号M8104001C解析

C观察题中折线统计图,将数据按照从小到大的顺序排列,为90.7,99.2,104.1,119.2,131.8,133.5,136.6,139.6,141.6,位于中间位置的数为131.8,所以数据的

中位数是131.8m,海拔为中位数的是第八节山.故选C.2.(2023浙江宁波中考,6,★★☆)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,

每人10次射击成绩的平均数

(单位:环)及方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

9899s21.20.41.80.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择

(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁D解析

D因为

=

=

>

,所以从甲、丙、丁中选择一人参加比赛.因为

>

>

=

,所以乙、丁的方差较小,成绩较稳定.因为选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,所以选择丁参加比赛.故选D.3.(2023四川甘孜州中考,7,★★☆)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的

15名运动员的成绩如表所示.成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员的成绩的众数和中位数分别为

(

)A.1.65米,1.65米

B.1.65米,1.70米C.1.75米,1.65米

D.1.50米,1.60米对应目标编号M8104001A解析

A由题表可知,数据1.65米出现的次数最多,所以众数为1.65米;这15个

数据中,处于最中间的数据是第8个,即1.65米,所以中位数为1.65米.故选A.4.(2023黑龙江大庆中考,6,★★☆)某中学积极推进学生综合素质评价改革,学生

小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示,则小明同学五项评

价得分的众数、中位数、平均数分别为

(

)

A.9、9、8.4

B.9、9、8.6

C.8、8、8.6

D.9、8、8.4对应目标编号M8104001B解析

B将小明同学五项评价得分从小到大排列,为7,8,9,9,10,其中出现次数

最多的数是9,所以众数为9,处于中间位置的数是9,所以中位数是9,平均数为

×(7+8+9+9+10)=8.6.故选B.5.(2023四川广元中考,4,★★☆)某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师

随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表:每周课外阅读

时间/小时2468学生数2341下列说法错误的是

(

)A.众数是1小时

B.平均数是4.8小时C.样本容量是10

D.中位数是5小时A解析

A这组数据中,6小时出现的次数最多,所以众数为6小时,选项A说法错

误,符合题意;这组数据的平均数为

×(2×2+4×3+6×4+8×1)=4.8(小时),选项B说法正确,不符合题意;因为共有10个数据,所以样本容量为10,选项C说法正确,不符合题意;D.10个数据(按大小排序后)中,处于中间位置的数据是4与6,

=5,所以这组数据的中位数为5小时,选项D说法正确,不符合题意.故选A.6.(2023四川绵阳中考,7,★★☆)阅读可以丰富知识,拓展视野,在世界读书日(4

月23日)当天,某校为了解学生的课外阅读状况,随机调查了40名学生课外阅读册

数的情况,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.关于学生的读书册数,下列描

述正确的是

(

)

A.极差是6

B.中位数是5

C.众数是6

D.平均数是5B解析

B极差=最大值-最小值=7-4=3,选项A错误;中位数是按大小排序后第20

个和第21个数的平均数,即

=5,选项B正确;数据5出现的次数最多,所以众数是5,选项C错误;平均数为

=5.4,选项D错误.故选B.7.(2023湖南益阳中考,6,★★☆)乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费

体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶

测量血压,测得数据如下表:测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞

柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞

柱)90928888908088对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是

(

)A.收缩压的中位数为139

B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142

D.舒张压的方差为

对应目标编号M8104002A解析

A把7天的收缩压从小到大排列,排在中间的数是140,所以中位数是140,选项A分析错误,符合题意;收缩压的平均数为

×(151+148+140+139+140+136+140)=142,选项C分析正确,不符合题意;在7天的舒张压中,88出现的次数最多,所

以舒张压的众数为88,选项B分析正确,不符合题意;舒张压的平均数为

×(90+92+88+88+90+80+88)=88,舒张压的方差为

×[2×(90-88)2+(92-88)2+(80-88)2+3×(88-88)2]=

,选项D分析正确,不符合题意.故选A.8.(2024山东菏泽单县期末,4,★★☆)现有一组数:6,3,3,4,5,4,3,若增加一个数x后,

这组数的中位数不变,则x的值不可能为(

)A.3

B.4

C.5

D.6A解析

A将这组数据从小到大排列,为3,3,3,4,4,5,6,中位数为4.由题意可得,增

加一个数x后,这组数的中位数不变,有以下两种情况:①若x<4,则中位数小于4,不

符合题意,舍去;②若x≥4,则中位数为

=4,符合题意.综上所述,x的取值范围为x≥4,观察选项,只有选项A符合题意.故选A.9.(新考向规律探究试题)(2024山东聊城阳谷期末,9,★★☆)若一组数据a,b,c,

d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的

平均数和方差分别是

(

)A.m-2,3n-2

B.3m-2,9n2C.m-2,3n

D.3m-2,9n对应目标编号M8104002D解析

D因为数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,即

=

×(a+b+c+d+e+f+g)=m,所以a+b+c+d+e+f+g=7m,所以3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数为

×[(3a-2)+(3b-2)+(3c-2)+(3d-2)+(3e-2)+(3f-2)+(3g-2)]=

×(3×7m-2×7)=3m-2.因为数据a,b,c,d,e,f,g的方差为n,即

=

×[(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g-m)2]=n,所以数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的方差

=

×[(3a-2-3m+2)2+(3b-2-3m+2)2+(3c-2-3m+2)2+(3d-2-3m+2)2+(3e-2-3m+2)2+(3f-2-3m+2)2+(3g-2-3m+2)2]=

×[(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d-m)2+(e-m)2+(f-m)2+(g-m)2]×9=9n.故选D.10.(2022江苏镇江中考,17,★★☆)第1组数据为0,0,0,1,1,1,第2组数据为

,其中m,n是正整数,下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当m<n时,第1组数据的中位

数小于第2组数据的中位数;④当m=n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方

差.其中正确的是

(

)A.①②

B.①③

C.①④

D.③④对应目标编号M8104002B解析

B由题意,得第1组数据的平均数为

=

=

,中位数为

=

,方差为

×

=

.第2组数据的平均数为

=

=

.对于①,当m=n时,第2组数据的平均数=

=

,故①正确;对于②,当m>n时,

<

=

,故②错误;对于③,当m<n时,第2组数据的中位数为1,故③正确;对于④,当m=n时,第2组数据的方差为

×

=

=

,故④错误.故选B.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11.(2023湖南郴州中考,13,★★☆)为积极响应“助力旅发大会,唱响美丽郴州”

的号召,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容

占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.若某参赛队歌曲内容获得90分,演

唱技巧获得94分,精神面貌获得95分,则该参赛队的最终成绩是

分.对应目标编号M8104001

93答案

93解析根据加权平均数的计算方法可得,该参赛队的最终成绩是90×30%+94×50%+95×20%=93(分).12.(2024山东东营广饶期中,14,★★☆)已知数据a,b,c的平均数为8,那么数据a+

1,b+2,c+3的平均数是

.10答案

10解析因为数据a,b,c的平均数为8,所以a+b+c=3×8=24,所以数据a+1,b+2,c+3的

平均数为

×(a+1+b+2+c+3)=10.13.(★★☆)省体校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛,组织了6次预选赛,

其中甲、乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所

示:甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进

行选拔,那么被选中的运动员是

.对应目标编号M8104002甲答案

甲解析

=

×(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12.0(秒),

=

×(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12.0(秒),

=

×[2×(12.0-12.0)2+(12.2-12.0)2+(11.8-12.0)2+(12.1-12.0)2+(11.9-12.0)2]=

,

=

×[(12.3-12.0)2+2×(12.1-12.0)2+(11.8-12.0)2+(12.0-12.0)2+(11.7-12.0)2]=

,因为

<

,所以甲运动员的成绩更为稳定.14.(2023山东聊城东阿期末,17,★★☆)下表是抽查的某班10名同学中考体育测

试成绩统计表.成绩(分)30252015人数2xy1若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则a-b的值是

.对应目标编号M81040012.5答案

2.5解析因为平均数为23,所以

=23,所以25x+20y=155,即5x+4y=31,易得x+y=7,所以x=3,y=4,所以中位数a=

=22.5,众数b=20,所以a-b=2.5.15.(2024山东烟台牟平期中,15,★★☆)在数据1,3,7,9中加入一个正数a,使得新

的一组数据的平均数与中位数相等,则a=

.对应目标编号M81040015或15答案

5或15解析新数据的平均数为

=

,因为新的一组数据的平均数与中位数相等,所以若中位数为3,则

=3,解得a=-5(不符合题意,舍去);若中位数为7,则

=7,解得a=15;若中位数为a,则

=a,解得a=5.综上,a的值为5或15.16.(新考向规律探究试题)(2024山东烟台牟平期中,17,★★☆)已知一组数据x

1,x2,x3,x4,x5的平均数为5,极差为4,方差为3,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+

1,2x5+1的平均数、极差和方差分别是

.11,8,12答案

11,8,12解析因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为5,极差为4,方差为3,所以新数据2x1+1,2x2+

1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数为2×5+1=11,极差为2×4=8,方差为3×22=12.三、解答题(共6个题,共66分)17.(★☆☆)(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活

率为98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上各采

摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如下图.(对应目标编号M8104002)(1)分别计算甲、乙两片山杨梅产量样本的平均数,并估算出甲、乙两片山杨梅

的产量总和.(2)试通过计算说明,哪片山上的杨梅产量较稳定.

解析

(1)

=

×(50+36+40+34)=40(千克),

=

×(36+40+48+36)=40(千克),总产量为40×100×98%×2=7840(千克).答:甲、乙两片山杨梅产量样本的平均数分别是40千克、40千克、甲、乙两片

山杨梅的产量总和约为7840千克.(2)

=

×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,

=

×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,因为

>

,所以乙山上的杨梅产量较稳定.18.(2023河北中考,22,★★☆)(10分)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展

了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,

4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部

门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是

根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计

算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数

为几分.与(1)相比,中位数是否发生变化?对应目标编号M8104001解析

(1)由题中统计图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,

=3.5,所以中位数为3.5分.由题中统计图可得平均数为

=3.5(分),所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分,所以该部门不需要整

改.(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,根据题意,得

>3.55,解得x>4.55.因为满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,所以监督人员抽取的问卷

所评分数为5分.加入这个数据后,客户所评分数从小到大排列,第11个数据是4

分,即加入这个数据后,中位数是4分,所以与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分

变成4分.19.(2023浙江温州中考,19,★★☆)(10分)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出

租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽

车外出旅游一天,往返行程为210km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得

三种型号汽车充满电后的行驶里程数据如图所示.

(1)阳阳已经对B、C型号汽车数据进行统计,如下表所示,请继续求出A型号汽车

的平均里程、中位数和众数.型号平均里程/km中位数/km众数/kmB216215220C227.5227.5225(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计

量和符合行程要求的百分比等方面进行分析,给出合理的用车型号建议.解析

(1)A型号汽车的平均里程为

=200(km).将20个数据按从小到大的顺序排列,位于中间的两个数据均为200km,所以

中位数为200km.205km出现了6次,次数最多,所以众数为205km.(2)选择B型号汽车.理由如下:A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有10%的车辆能满足

行程要求,所以不建议选择A型号汽车;B、C型号汽车的平均里程、中位数和众

数都超过210km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程

中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,所以建议选择B型号汽

车.20.(情境题中华优秀传统文化)(2023安徽中考,21,★★☆)(10分)端午节是中

国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级

开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单

位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取

10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:

八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息,回答下列问题:(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生人数是

,七年级活动成绩的众

数为

分.(2)a=

,b=

.(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀

率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.解析

(1)1;8.提示:由题中扇形统计图可得七年级活动成绩为8分的人数为10×50%=5,成绩为

9分的人数为10×20%=2,成绩为10分的人数为10×20%=2,则成绩为7分的学生人

数为10-5-2-2=1.因为出现次数最多的为8分,所以七年级活动成绩的众数为8分.(2)2;3.提示:将八年级的活动成绩从小到大排列后,中位数应是第5个和第6个数据的平

均数,因为八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,所以第5个和第6个数据的

和为8.5×2=17=8+9,所以第5个和第6个数据分别为8分,9分.因为成绩为6分和7分

的人数和为1+2=3,所以成绩为8分的人数为5-3=2.成绩为9分的人数为10-5-2=3,

故a=2,b=3.(3)不是.理由如下:结合(1)(2)中所求,可得七年级的优秀率为20%+20%=40%,八年级的优秀率为

×100%=50%,七年级的平均成绩为

=8.5(分),八年级的平均成绩为

=8.3(分),因为40%<50%,8.5>8.3,所以本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.21.(学科素养数据观念)(2023北京中考,23,★★☆)(12分)某校舞蹈队共16名

学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:a.16名学生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175.b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:平均数中位数众数166.75mn(1)求出表中m,n的值.(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效

果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是

(填“甲

组”或“乙组”).甲组学生的

身高162165165166166乙组学生的

身高161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为

.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于

,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,

则选出的另外两名学生的身高分别为

和

.解析

(1)所给数据已按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是166和166,

=166,则舞蹈队16名学生身高的中位数为166cm,所以m=166.因为数据165出现的次数最多,所以众数为165cm,所以n=165.(2)甲组学生身高的平均数是

=164.8(cm),甲组学生身高的方差是

×[(162-164.8)2+(165-164.8)2+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2]=2.16,乙组学生身高的平均数是

=165.4(cm),乙组学生身高的方差是

×[(161-165.4)2+(162-165.4)2+(164-165.4)2+(165-165.4)2+(175-165.4)2]=25.04,因为25.04>2.16,所以甲组舞台呈现效果更好.(3)因为168,168,172的平均数为

×(168+168+172)=169

(cm),且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于

,所以数据的差别较小,方差才不会增大.可供选择的有170cm,172cm,此时五名学生身高的平均数

为

×(168+168+170+172+172)=170(cm),方差为

×[(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=3.2<

,所