青岛版初中八年级数学上册3-7可化为一元一次方程的分式方程第3课时列分式方程解应用题课件

第3章分式3.7可化为一元一次方程的分式方程第3课时列分式方程解应用题基础过关全练知识点4列分式方程解应用题1.(2023山东淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流

域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织七年

级、八年级两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已

知七年级植树900棵与八年级植树1200棵所用的时间相同,

两个年级平均每小时共植树350棵.求七年级年级平均每小

时植树多少棵?设七年级年级平均每小时植树x棵,则下面所

列方程中正确的是

()A.

=

B.

=

DC.

=

D.

=

解析由题意得七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均

每小时植树(350-x)棵,根据等量关系“七年级植树900棵与

八年级植树1200棵所用的时间相同”,可得方程

=

,故选D.2.(2023山东东营中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强

劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面

点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面

粉,用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉,第二批面

粉的采购量是第一批面粉采购量的1.5倍,但每千克面粉价格

提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程

正确的是

()A.

-

=0.4

B.

-

=0.4AC.

-

=0.4

D.

-

=0.4解析由题意得第一批面粉采购量为x千克,则第二批面粉

的采购量为1.5x千克,根据等量关系“第二批面粉比第一批

面粉每千克的价格提高了0.4元”,可列方程为

-

=0.4,故选A.3.(2021山东德州中考)为响应“绿色出行”的号召,小王上

班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km,

他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时

行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用

的时间是自驾车所用时间的

.小王乘公交车上班平均每小时行驶

()A.30km

B.36km

C.40km

D.46kmC解析设小王自驾车上班平均每小时行驶xkm,则乘公交车

平均每小时行驶(x+10)km,根据题意,得

=

×

,解方程,得x=30,经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.x+10=40,即

小王乘公交车上班平均每小时行驶40km.4.(2023内蒙古呼和浩特中考)甲、乙两船从相距150km的A,

B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行90

km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的

航速均为30km/h,则江水的流速为

km/h.

6解析设江水的流速为xkm/h,则顺水速度为(30+x)km/h,逆

水速度为(30-x)km/h,根据题意,得

=

,解分式方程,得x=6,经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,所以江水的

流速为6km/h.5.(情境题·社会主义先进文化)(2022山西中考)2022年我国已

成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改

善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电

动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米

的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和

加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4

倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.解析设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元,则燃油

车平均每千米的加油费为(x+0.6)元,根据题意,得

=

×4,解分式方程,得x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的解,且符合题意.答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.6.(2022山东聊城中考节选)为了解决雨季时城市内涝的难

题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段

长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高

了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实

际施工时,每天改造管网的长度.解析设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造

管网(1+20%)x米,根据题意,得

-

=10,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米.7.(2023贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.

根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设

备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前

每天生产x件产品.解答下列问题:(1)更新设备后每天生产

件产品(用含x的式子表示).(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件

产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.解析(1)1.25x.提示:更新设备后,每天生产产品件数为(1+2

5%)x=1.25x.(2)根据题意,得

-2=

,去分母,得6250-2.5x=6000,解方程,得x=100,经检验,x=100是分式方程的解,且符合题意,1.25×100=125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.8.(2023山东泰安新泰期中)某商厦进货员预测一种应季衬衫

能畅销,就用1.2万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求.于

是,商厦又用2.64万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第

一批购进数量的2倍,但单价贵了6元,商厦销售这种衬衫时每

件预定售价都是87元.(1)求这种衬衫原进价为每件多少元.(2)经过一段时间销售,根据市场饱和情况,为了提高回款速

度,商厦经理决定对剩余的100件衬衫打5折销售,请你求出销

售完这两批衬衫商厦获得的总利润.解析(1)设这种衬衫原进价为每件x元,根据题意,得

×2=

,解分式方程,得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意.答:这种衬衫原进价为每件60元.(2)销售第一批衬衫的利润为

×(87-60)=5400(元),销售第二批衬衫的利润为

×(87-60-6)+(87×50%-60-6)×100=4050(元).5400+4050=9450(元).答:销售完这两批衬衫商厦获得的总利润为9450元.能力提升全练9.(2023山东德州中考,10,★★☆)某次列车平均提速v千米/小

时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多

行驶50千米,根据以上信息,下列说法正确的是

()A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方

程为

=

B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时,则可列方

程为

=

BC.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方程为

=

D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则可列方

程为

=

解析该次列车平均提速v千米/小时,若设提速后这次列车

的平均速度为x千米/小时,则提速前这次列车的平均速度为

(x-v)千米/小时,根据等量关系“提速前行驶s千米与提速后

行驶(s+50)千米所用时间相等”,可得方程

=

;若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时,则提速后这次列

车的平均速度为(y+v)千米/小时,根据题意得

=

,故选B.10.(2022山东潍坊中考,7,★★☆)观察我国原油进口月度走

势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月

增速为6.6%

.2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确

的是

()DA.

×100%=-14.0%B.

×100%=-14.0%C.

×100%=-14.0%D.

×100%=-14.0%解析2021年3月原油进口量为x万吨,2022年3月原油进口

量增速为-14.0%,则2022年3月原油进口量比2021年3月增长

了(4271-x)万吨,根据当月增速计算方法,得

×100%=-14.0%,故选D.11.(2023四川绵阳中考,17,★★☆)随着国家提倡节能减排,

新能源车将成为时代“宠儿”.端午节,君君一家驾乘新购买

的新能源车,去相距180km的古镇旅行,原计划以速度vkm/h

匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果就比原

计划提前了0.5h到达,则原计划的速度v为

km/h.60解析根据题意,得

=

+0.5,解方程,得v=60,经检验,v=60是原方程的解,且符合题意,所以原计划的速度v为60km/h.12.(2024山东潍坊潍城期末,21,★★☆)“绿色环保,健康出

行”,新能源汽车在汽车市场占比越来越大.通过对某品牌的

插电混动新能源汽车的调研,了解到该车在单纯耗电和单纯

耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5∶1,经计算单

纯耗电相比单纯耗油每千米节约0.6元.(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每千米的费用.(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的用户可享受低

谷时段优惠电价,每度约为0.4元.该品牌新能源车充电30度

可续航200千米,试计算低谷时段充电时每千米所需电费.若一辆该品牌新能源车每年行驶里程为12000千米且一直在

低谷时段充电,请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.解析(1)设单纯耗电每千米的费用为x元,则单纯耗油每千

米的费用为(x+0.6)元,根据题意,得

=5×

,解方程,得x=0.15.经检验,x=0.15是所列方程的解,且符合题意,所以x+0.6=0.15+0.6=0.75(元).答:单纯耗电每千米的费用为0.15元,单纯耗油每千米的费用

为0.75元.(2)根据题意,得0.4×30÷200=0.06(元),(0.75-0.06)×12000=8280(元).答:低谷时段充电时每千米所需电费为0.06元,单纯耗电比单

纯耗油一年节省的费用为8280元.素养探究全练13.(抽象能力)(新考向·规律探究试题)阅读理解:下列一组方程:①x+

=3,②x+

=5,③x+

=7,……小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的

解,他的求解过程如下:由x+

=3得x+

=1+2,所以x=1或x=2;由x+

=5得x+

=2+3,所以x=2或x=3;由x+

=7得x+

=3+4,所以x=3或x=4.(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求

出该方程的解.(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其解.(3)变式拓展:若n为正整数,关于x的方程x+

=2n-1的一个解是x=10,求n的值.解析(1)第四个方程为x+

=9,按照小明的解题思路求解:由x+

=9得x+

=4+5,所以x=4或x=5.(2)第n个方程为x+

=2n+1(n为正整数),该方程的解为x=n或x=n+1.(3)将x+

=2n-1变形,得x+2+

=n+(n+1),可得x+2=n或x+2=n+1,所以x=n-2或x=n-1,因为关于x的方程x+

=2n-1的一个解为x=10,所以n-2=10或n-1=10,当n-2=10时,n=12;当n-1=10时,n=11,所以n的值是12或11.14.(模型观念)(2022山东潍坊潍城期末)某电器商店的一张进

货单上有如下信息:A款电器进货单价比B款电器多800元,花

38400元购进A款电器的数量与花28800元购进B款电器的

数量相同.(1)求A,B两款电器的进货单价分别是多少元.(2)某周末两天销售单上的数据如下表所示:求A,B两款电器的销售单价分别是多少元.日期A款(台)B款(台)销售总额(元)星期六5840100星期日6741100(3)根据(1)(2)所给的信息,该电器商店要花费28000元购进A,

B两款电器若干台,有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进

货方案获得的总利润最高.解析(1)设B款电器的进货单价是x元,则A款电器的进货