青岛版初中八年级数学上册第3章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第3章素养基础测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024山东聊城东昌府期末,2,★☆☆)下列代数式中,不是分式的是

(

)A.

(x-y)

B.

C.

D.

对应目标编号M8103001B解析

B分子、分母都是整式,且分母中含有字母的代数式是分式,根据分式

的定义,知选项B不是分式.2.(2023广西中考,3,★☆☆)若分式

有意义,则x的取值范围是

(

)A.x≠-1

B.x≠0

C.x≠1

D.x≠2对应目标编号M8103001A解析

A因为分式

有意义,所以x+1≠0,所以x≠-1,故选A.3.(新独家原创,★☆☆)下列方程中,是分式方程的是

(

)A.

=1

B.2x-5=3xC.

-1=0

D.x+

=2对应目标编号M8103003D解析

D分母中含有未知数的方程叫做分式方程,只有选项D符合分式方程的

定义.4.(2023江苏常州中考,2,★☆☆)若代数式

的值是0,则实数x的值是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2对应目标编号M8103003B解析

B

由分式的值为零的条件,可知

解得x=0,故选B.5.(新独家原创,★☆☆)100克糖水中含糖10克,则水与糖的比是

(

)A.10∶1

B.11∶1

C.9∶1

D.1∶9对应目标编号M8103002C解析

C

(100-10)÷10=90∶10=9∶1,即水与糖的比是9∶1.6.(2023河南中考,5,★☆☆)化简

+

的结果是

(

)A.0

B.1

C.a

D.a-2对应目标编号M8103001B解析

B

+

=

=

=1,故选B.7.(2024山东菏泽定陶期末,5,★☆☆)不改变分式

的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为

(

)A.

B.

C.

D.

对应目标编号M8103001A解析

A根据分式的基本性质,把分式

的分子、分母同时乘5,得

=

=

,故选A.8.(2024山东聊城期末,4,★★☆)下列各分式中,是最简分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

C

=

=

,选项A不是最简分式;

=

=m-n,选项B不是最简分式;

=

=

,选项D不是最简分式;只有选项C是最简分式,符合题意.故选C.9.(2023广东深圳中考,8,★★☆)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车

每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物

所用车辆数相同,设每辆大货车运输x吨,则所列方程正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析

B因为每辆大货车的货运量是x吨,所以每辆小货车的货运量是(x-5)吨,

根据等量关系“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用

车辆数相同”,可列方程

=

,故选B.10.(2024山东烟台海阳期中,10,★★☆)如图,标号为①②③④的长方形不重叠地

围成长方形PQMN,已知①和②能够重合,③和④能够重合,且这四个长方形的面

积相等.若AE=4DE,则

的值为

(

)

A.

B.

C.

D.

B解析

B因为AE=4DE,所以设AE=4y,DE=y,因为长方形③和长方形④能够重

合,所以PQ=4y-y=3y,设四个长方形的面积都为S,所以EP=

,EN=

,PN=EN-EP=

-

=

,所以

=

=

=

=

.故选B.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11.[一题多解](2023四川甘孜州中考,21,★☆☆)若

=2,则

=

.对应目标编号M81030021答案

1解析方法1:因为

=2,所以

=

-1=2-1=1.方法2:因为

=2,所以x=2y,所以

=

=

=1.12.(2024山东菏泽曹县期中,13,★☆☆)计算

·

的结果是

.对应目标编号M8103001答案

解析

·

=

·

=

.13.(新独家原创,★★☆)若a∶b=2∶3,b∶c=5∶6,则a∶b∶c=

.10∶15∶18答案

10∶15∶18解析因为a∶b=2∶3=10∶15,b∶c=5∶6=15∶18,所以a∶b∶c=10∶15∶18.14.(2023江苏苏州中考,11,★★☆)分式方程

=

的解为x=

.对应目标编号M8103003-3答案-3解析方程两边同时乘3x,得整式方程3(x+1)=2x,解整式方程,得x=-3.检验:当x=-3时,3x≠0,所以原分式方程的解为x=-3.15.(新考向新定义试题)(新独家原创,★★☆)对于实数a、b,定义一种新运算

“⊗”:a⊗b=

.例如:1⊗3=

=-

,则方程x⊗(-2)=

-1的解是

.x=5答案

x=5解析根据新定义,得

=

-1,去分母,得1=2-(x-4),解整式方程,得x=5,经检验,x=5是分式方程的解,所以原方程的解为x=5.16.(2023湖南永州中考,16,★★☆)若关于x的分式方程

-

=1(m为常数)有增根,则增根是

.对应目标编号M8103003x=4答案

x=4解析分式方程的最简公分母是x-4,因为关于x的分式方程

-

=1(m为常数)有增根,所以x-4=0,所以x=4是分式方程的增根.三、解答题(共6个题,共66分)17.(新独家原创,★☆☆)(10分)计算:(1)

÷

.(2)

+

-

.(3)

÷

+1.对应目标编号M8103001解析

(1)原式=

·

=-x.(2)原式=

+

-

=

.(3)原式=

×

+1=-

+

=

=

.18.(2024山东菏泽定陶期末,17,★☆☆)(10分)解分式方程:(1)

=

.

(2)

+

=-1.对应目标编号M8103003解析

(1)去分母,得2(x-1)=x+3,解整式方程,得x=5,检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0,所以x=5是原分式方程的根,即原分式方程的根是x=5.(2)原方程变形,得

-

=-1,去分母,得4-x2=-x(x-2),解整式方程,得x=2,检验:当x=2时,x(x-2)=0,所以x=2是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.19.[设参数法](2024山东菏泽定陶期末,22,★★☆)(10分)已知a、b、c是△ABC

的三边长,且

=

=

.(1)求

的值.(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.对应目标编号M8103002解析设

=

=

=k,则a=5k,b=4k,c=6k,(1)

=

=

.(2)由题意得5k+4k+6k=90,解得k=6,所以a=30,b=24,c=36.20.(情境题社会主义先进文化)(2023辽宁锦州中考,20,★★☆)(12分)2023年5

月15日,辽宁男篮取得第三次CBA总冠军,辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球

迷.某校篮球社团人数迅增,急需购进A,B两种品牌篮球,已知A品牌篮球单价比B

品牌篮球单价的2倍少48元,采购相同数量的A,B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元.求A,B两种品牌篮球的单价分别是多少.对应目标编号M8103003解析设B品牌篮球的单价为x元,则A品牌篮球的单价为(2x-48)元,根据题意,得

=

,解分式方程,得x=72,经检验,x=72是分式方程的解,且符合题意,所以A品牌篮球的单价为2×72-48=96(元).答:A品牌篮球的单价为96元,B品牌篮球的单价为72元.21.(学科素养模型观念)(2023山东威海中考,18,★★☆)(12分)某校组织学生

去郭永怀事迹陈列馆进行研学活动.事迹陈列馆距学校72千米,一部分学生乘坐

大型客车先行,出发12分钟后,另一部分学生乘坐小型客车前往,结果同时到达.

已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍,求大型客车的速度.

对应目标编号M8103003解析设大型客车的速度为xkm/h,则小型客车的速度为1.2xkm/h,根据题意,得

-

=

.解分式方程,得x=60.经检验,x=60是分式方程的根,且符合题意.答:大型客车的速度是60km/h.22.(新考向规律探究试题)(2024山东潍坊高密期中,22,★★☆)(12分)观察:

=1-

,

=

-

,

=

-

,……,以此类推.请你根据发现的规律,回答下列问题:(1)根据发现的规律,填空:

=

.(2)利用发现的规律,计算:

+

+

+…+

.(3)类比发现的