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文档简介
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定第一章集合与常用逻辑用语人教B版（2019）情境与问题“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．尝试与发现你能说出命题s：“3的相反数是－3”和t:“3的相反数不是－3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定.而且，s是真命题，t是假命题.命题的否定一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”或“p的否定”.p与¬p真假性相反如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然.
假下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定.命题s¬s自然语言存在整数是自然数符号语言命题形式真假判断不存在整数是自然数∃x∈Z，x∈N∀x∈Z，x∉N存在量词命题全称量词命题真命题假命题命题r¬r自然语言存在实数的平方小于0符号语言命题形式真假判断不存在实数的平方小于0∃
x∈R
，x²＜0∀
x∈R
，x²≥0存在量词命题全称量词命题真命题假命题存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题∀x∈M，¬p(x)命题s¬s自然语言每一个有理数都是实数符号语言命题形式真假判断不是每一个有理数都是实数∀x∈Q，x∈R∃x∈Q，x∉R全称量词命题存在量词命题真命题假命题命题r¬r自然语言每一个素数都是奇数符号语言命题形式真假判断尝试与发现记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和¬r的关系、符号表示以及真假性.若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则存在一个素数不是奇数∀x∈A，x∈B∃x∈A，x∉B全称量词命题存在量词命题真命题假命题全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题∃x∈M，¬q(x)假练习巩固CCCBDAC有些可以被3整除的数，末位数字
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