华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)第11章至第15章课件

期末素养综合测试(一)(满分120分,限时120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024四川宜宾兴文期中)下列计算正确的是

(

)A.2a4+3a2=5a6

B.a8÷a2=a4C.2a5·a3=2a8

D.(a3b)2=a6bC解析

2a4与3a2不是同类项,不能合并,故A选项计算错误;a8÷

a2=a8-2=a6,故B选项计算错误;2a5·a3=2a8,故C选项计算正确;(a3

b)2=a6b2,故D选项计算错误.故选C.2.(2024重庆江北中学校期中)给出下列四个说法:①一个数

的平方等于1,那么这个数就是1;②4是8的算术平方根;③平

方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中,正确的

个数是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4A解析①∵(±1)2=1,∴一个数的平方等于1,那么这个数就是±

1,故①错误;②∵42=16,∴4是16的算术平方根,故②错误;③平

方根等于它本身的数只有0,故③正确;④8的立方根是2,故④

错误.正确的个数是1,故选A.3.(2024海南儋州期末)某班共有学生40人,其中10月份生日

的学生人数为8,则10月份生日学生的频数和频率分别为

(

)A.10和25%

B.25%和10C.8和20%

D.20%和8C解析∵该班共有学生40人,其中10月份生日的学生人数为

8,∴10月份生日学生的频数和频率分别为8,

=0.2=20%.故选C4.(跨学科·化学)(2024四川宜宾翠屏期末)空气由多种气体混

合而成,为了介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计

图是

(

)A.条形统计图

B.折线统计图C.扇形统计图

D.三种统计图都可以C解析空气由多种气体混合而成,为了介绍空气中各成分的

百分比,最适合使用的统计图是扇形统计图.5.若(x2-mx+2)(2x+1)的结果中x的二次项系数和一次项系数

相等,则m的值为

(

)A.0

B.-1

C.-2

D.-3D解析

(x2-mx+2)(2x+1)=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+(-2m+1)x2+(4-m)x+2,∵结果中x的二次项系数和一次项系数相等,∴-2m+1=4-m,解得m=-3.故选D.6.(新考法)(2024甘肃平凉崆峒期末)已知△ABC,两个完全一

样的三角板按如图所示的方式摆放,它们的一组对应直角边

分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M

一定在

(

)A.∠A的平分线上B.边AC的高上C.边BC的垂直平分线上D.边AB的中线上A解析本题将三角板与角平分线的判定结合在一起考查,比

较新颖.∵ME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠A的平分线上.

故选A.7.(新独家原创)若一组勾股数的其中两个为3和5,则第三个

勾股数是

(

)A.4

B.

C.4或

D.不确定A解析若5是直角边长,则直角三角形第三条边长为

=

,

不是正整数,故不是勾股数;若5是斜边长,则直角三角形第三条边长为

=4,∴第三个勾股数为4.故选A.8.(新独家原创)以下各命题中,是真命题的是

(

)(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则它的周长为

17cm或22cm;(2)三角形的一个外角等于两个内角的和;(3)有两边和一角分别相等的两个三角形全等;(4)等边三角形是等腰三角形;(5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个

三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(4)(5)C.(2)(4)(5)

D.(4)(5)D解析

(1)当4cm为腰长时,4+4<9,构不成三角形;当9cm为腰

长时,9+4>9,能构成三角形,∴周长为22cm,故原命题是假命

题;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

故原命题是假命题;(3)有两边及其夹角分别相等的两个三角

形全等,故原命题是假命题;(4)等边三角形是特殊的等腰三

角形,故原命题是真命题;(5)如图,AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=

∠C.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=

AC,即△ABC是等腰三角形,故原命题是真命题.综上,是真命

题的是(4)(5).故选D.9.(最小值求值法)(2024四川宜宾二中第二次月考)如图,等腰

△ABC的底边BC长为3,面积是6,腰AB的垂直平分线EF分别

交AB,AC于点E,F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上

一动点,则△BDM的周长的最小值为

(

)

A.5.5

B.4.5C.4

D.3A解析如图,连结AD.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=

·BC·AD=

×3·AD=6,∴AD=4,∵直线EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称

点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长的

最小值为AD+BD=AD+

BC=5.5.10.(新考向·尺规作图)(2024山东聊城实验中学期中)如图1,已

知Rt△ABC,画一个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.在

已有∠MB'N=90°的条件下,图2、图3分别是甲、乙两同学的

画图过程.下列说法错误的是

(

)图1图2图3DA.甲同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是H.L.B.甲同学第二步作图时,用圆规截取的长度是线段AC的长C.乙同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是S.A.S.D.乙同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段AC的解析甲同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段BC的

长,第二步作图时,用圆规截取的长度是线段AC的长,则判定

Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是H.L.,则选项A、B正确;乙同

学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段AB的长,第二步

作图时,用圆规截取的长度是线段BC的长,则判定Rt△A'B'C'

≌Rt△ABC的依据是S.A.S.,则选项C正确,选项D错误.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(新考向·开放性试题)(2024吉林长春双阳期末)写出一个

在2和5之间的无理数:

.π(答案不唯一)解析∵2<π<5,∴2和5之间的无理数可以为π.(答案不唯一)12.(2023河南周口沈丘期末)用反证法证明命题“若a2<4,则|a|<2”时,应假设

.|a|≥2解析用反证法证明“若a2<4,则|a|<2”时,应假设|a|≥2.13.(情境题·科学研究)(2023广东广州中考)2023年5月30日是

第七个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评

比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据

获奖结果绘制如图所示的条形图,则a的值为

.若将

获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等

奖”对应扇形的圆心角度数为

°.3036解析由题中条形统计图可得,a=100-10-50-10=30,“一等

奖”对应扇形的圆心角度数为360°×

=36°.14.(新独家原创)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射

取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.中国空间站

上机械臂的一种工作状态如图所示.当两臂AC=BC=10m,A,

B两点间的距离是10

m时,两臂夹角∠ACB=

°.

90解析∵AC=BC=10m,AB=10

m,∴AC2+BC2=102+102=200,AB2=(10

)2=200,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.15.(2024四川眉山东坡实验初级中学期中)若x2-2xy+2y2+6y+

9=0,则-x3+y2的平方根为

.±6解析∵x2-2xy+2y2+6y+9=0,∴x2-2xy+y2+y2+6y+9=0,∴(x-y)2+

(y+3)2=0,∵(x-y)2≥0,(y+3)2≥0,∴(x-y)2=0,(y+3)2=0,∴x-y=0,y+

3=0,∴x=y=-3,∴-x3+y2=-(-3)3+(-3)2=27+9=36,∴-x3+y2的平方

根为±6.16.(2024山东聊城实验中学期中)已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2

+3xy+y2的值为

.解析∵(x+y)2=12,(x-y)2=4,∴x2+2xy+y2=12①,x2-2xy+y2=4②,①+②得2x2+2y2=16,∴x2+y2=8,①-②得4xy=8,∴xy=2,∴x2+3xy+y2=8+3×2=14.1417.(旋转型)(2024重庆八中期中)如图,B、C、E三点在同一

直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°,则∠

3=

°.47解析在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE(S.S.S.),∴∠ABC=∠1,∠BAC=∠2.在△ABC中,由三角形的外角性质得,∠3=∠ABC+∠BAC=∠

1+∠2,∵∠1+∠2+∠3=94°,∴2∠3=94°,∴∠3=47°.18.(新考向·新定义试题)(2024陕西西安未央期末)对角线互

相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂

美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=1,BC=4,则

AB2+CD2=

.

17解析∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,

由勾股定理得,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+

BO2+DO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=1,BC=4,∴AB2+

CD2=12+42=17.三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](9分)(1)计算:

-

+3×

+

.(2)因式分解:①xy2-4x3;②4ax2+16axy+16ay2.解析

(1)

-

+3×

+

=

-

+3×2-2=

-

+6-2=-

+4=

.

3分(2)①xy2-4x3=x(y2-4x2)=x(y+2x)(y-2x).

6分②4ax2+16axy+16ay2=4a(x2+4xy+4y2)=4a(x+2y)2.

9分20.[答案含评分细则](整体代入法)(6分)已知实数a、b互为

相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为

,求代数式(a+b+cd)x+

-

的值.解析∵a、b互为相反数,∴a+b=0,

1分∵c、d互为倒数,∴cd=1,

2分∵x的绝对值为

,

=7,∴x=±7,

3分当x=7时,原式=(0+1)×7+

-

=7-1=6.

4分当x=-7时,原式=(0+1)×(-7)+

-

=-7-1=-8.

5分综上,所求代数式的值为6或-8.

6分21.[答案含评分细则](情境题·现实生活)(2024四川遂宁射洪期末)(6分)如图所示,要在公园(四边形ABCD)中建造一座音

乐喷泉,喷泉位置应符合如下要求:(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.(不必写作法,但要

保留作图痕迹)解析如图,点P即为所求.

6分

22.[答案含评分细则](转化思想)(2024湖南长沙雅礼教育集团期中)(8分)小雅同学计算一道整式除法题(ax3y2+bx2y3)÷(2xy),由于她把除号错写成了乘号,得到的结果为12x4y3-8x3y4.(1)直接写出a、b的值:a=

,b=

.(2)这道整式除法题的正确计算结果是

.(3)若xy=-5,3x-2y=7,计算(2)中代数式的值.解析

(1)由题意得(ax3y2+bx2y3)·2xy=12x4y3-8x3y4,∴2ax4y3+2bx

3y4=12x4y3-8x3y4,∴2a=12,2b=-8,∴a=6,b=-4,故答案为6;-4.

2分(2)(6x3y2-4x2y3)÷(2xy)=3x2y-2xy2.故答案为3x2y-2xy2.

4分(3)∵xy=-5,3x-2y=7,∴3x2y-2xy2=xy(3x-2y)=-5×7=-35.

8分23.[答案含评分细则](2024吉林长春新解放学校期中)(8分)

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,E是AB边上一点,过点C

作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:BE=CF.(2)若AE=AD=5,CF=8,求BC的长.

解析(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,

1分∵AB=AC,AD是中线,∴BD=DC,AD⊥BC,

2分在△BED与△CFD中,

∴△BED≌△CFD(A.A.S.),∴BE=CF.

4分(2)∵△BED≌△CFD,∴BE=CF=8,∴AB=AE+BE=5+8=13,

5分由(1)可知,AD⊥BC,

6分在Rt△ABD中,由勾股定理可得,BD=

=

=12,∴BC=2BD=24.

8分24.[答案含评分细则](跨学科·化学)(2024四川乐山期末)(9分)某化工厂从2020年开始节能减排,控制二氧化硫的排放.

图1,图2分别是该厂2020~2023年二氧化硫排放量(单位:吨)

的两幅不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题.(1)该厂2020~2023年二氧化硫排放总量是

吨.(2)把折线图补充完整.(3)2020年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是

度,2023年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是

.10040°144°

图1图2解析

(1)∵该厂2021年二氧化硫的排放量为20吨,占2020~2

023年二氧化硫排放总量的20%,∴该厂2020~2023年二氧化

硫的排放总量是20÷20%=100(吨).故答案为100.

2分(2)补全折线图如图所示.

5分(3)∵2020年二氧化硫的排放量是40吨,∴2020年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是360°×

=144°,

7分∵2023年二氧化硫的排放量是10吨,∴2023年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是

×100%=10%.

9分25.[答案含评分细则](新考向·阅读理解试题)(2024河南鹤壁外国语中学月考)(10分)分解因式:mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y),以上分解因式的方法称为分组分解法,对于四项的多项式的分组,可以是“二、二分组(如此例题)”,也可以是“三、一分组”,根据以上阅读材料解决问题:【跟着学】分解因式:a3-b3+a2b-ab2=(a3+a2b)-(b3+ab2)=a2(a+b)

-b2(a+b)=(

)·(a+b)=

.【我也可以】分解因式:4x2-2x-y2-y.【拓展训练】已知a,b,c为△ABC的三边长,若a2+b2+2c2-2ac-2

bc=0,试判