吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年八上期末数学试卷(华师大版)

2022—2023学年度（八）年级上学期期末考试数学学科试题一．选择题（本大题共8小题）1.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.下列运算正确的是（）A B. C. D.3.二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.4.下列各数中，比大比小的无理数是（）A. B. C. D.5.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，中，，，，是的中点，连接．则的长度为（）A. B.2 C. D.7.如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是()A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如图，菱形ABCD的边长是4，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的周长的最小值为（）A.6 B. C.8 D.二．填空题（本大题共6小题）9.计算：______．10.分解因式：_______________．11.________；12.如图，直线l过正方形顶点A，于点E，于点F．若，则的长为______．13.如图，中，，，．点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接．则长度的最小值为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．三．解答题（本大题共10小题）15.计算：．16先化简，再求值：，其中．17.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．18.用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．（1）求的值．（2）_____________．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作．（2）图②中作正方形．（3）在图③中作菱形，使点在对角线上．20.如图，在长方形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕交于点E，交于点F．（1）求线段的长．（2）线段的长为______．21.如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形．22.上数学课时，李老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，∴当时，的值最小，最小值是0，∴∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；（2）知识运用：若，当_________时，有最_________值（填“大”或“小”），这个值是______________．23.【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题．如图①，点P是等边内的一点，连接、、．当，，时，求的度数．【解决问题】小明解决此题时，将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，连接、、，并结合已知条件证得．请利用小明的作法及结论求的度数．【方法应用】如图②，点P是正方形内一点，连接、、．若，，，则______°．24.如图，在中，为锐角，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）（2）点P在上，∥时，求t的值．（3）当直线平分的面积时，求t的值．（4）若点Q的运动速度改变为每秒a个单位．当，的某两个顶点与P、Q所围成的四边形为菱形时，直接写出a的值．

参考答案一、1~5：CCCBA6~8：DDB二、9.10.m（m+4）11.12.613.14.48三、15.原式．16.，当时，原式17.证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．18.【小问1详解】∵，∴【小问2详解】∵，∴，∴故答案为：19.【小问1详解】连接、，过点作和过点作，交点为，图形如下图①所示：【小问2详解】连接，过点作，且，过点作，且，连接，图形如下图②所示：【小问3详解】连接，过点沿向右格向上格的方向作，过点沿向左格向下格的方向作，连接，图形如下图③所示：20.【小问1详解】解：在长方形纸片中，，，，根据折叠可知，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．【小问2详解】解：根据折叠可知，，，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．故答案为：5．21.小问1详解】证明：∵、，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】证明：∵，平分，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴∴四边形是矩形．22.【小问1详解】，∵，∴当时代数式有最小值2；【小问2详解】，∵，∴当时，y有最大值1．故答案为：2，大，1．23【解决问题】∵为等边三角形，∴，，∵将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，∴，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，∴为直角三角形，且，∴．解：【方法应用】将绕点B顺时针旋转到，连接，，根据旋转可知，，，∴，，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴为直角三角形，∴，∴．故答案为：135．24.【小问1详解】当点P在BC上时，∵，∴，当点P在上时，，故答案为：，【小问2详解】解：当点P在上，点Q在上时，∥，∥，∴四边形是平行四边形，，∴，∴；【小问3