(出题+答案)双曲线标准方程-离心率练习题

14．F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，QUOTEP是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2|，线段PF1A.6B.3C.6D.315．O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥xQUOTEx轴，过点A的直线QUOTEl与线段PF交于M，与yQUOTEy轴交于点E，直线BM与yQUOTEy轴交于点N，假设|OE|=3|ON|，那么双曲线C的离心率为A.QUOTE43eq\r(2)QUOTE92B.QUOTE32eq\r(3)QUOTE92C.2D.316．双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，点PQUOTEPA.(1,3]B.C.(0,3)D.(0,3]17．双曲线QUOTEC:x2a2-y24=1的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1,F2分别是双曲线QUOTEC的左,右焦点,点PQUOTEP在双曲线QUOTEC上,且|PF1|=2,那么A.QUOTE44B.QUOTE66C.QUOTE88D.1018．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是〔〕A.B.C.D.19．直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，那么的方程为〔〕A.B.C.D.20．双曲线C:x2-y23=1的右顶点为AQUOTEA，过右焦点QUOTEF的直线QUOTEl与双曲线QUOTEC的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点BQUOTEB，那么S△ABF=〔〕A.3B.32C.334双曲线的标准方程及其简单的几何性质〔答案〕1、[答案]D2、[答案]A[解析]由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.3、[答案]A[解析]设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．4、[答案]B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－eq\f(x2,3)＝1.5、[答案]C[解析]ab<0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线⇒ab<0.6、[答案]C[解析]∵c＝eq\r(5)，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1(x>0)8、[答案]D[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9、[答案]C[解析]∵椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝eq\f(4,5)，∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为eq\f(14,5)－eq\f(4,5)＝eq\f(10,5)＝2，∴双曲线方程为：eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝1.10、[答案]B[解析]与双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,2)－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为eq\f(y2,－λ)－eq\f(x2,－2λ)＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为eq\f(y2,12)－eq\f(x2,24)＝1.11、[答案]C[解析]∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.12、[答案]D[解析]∵eq\f(c,a)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝eq\f(25,9)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(16,9)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(3,4).又∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(a,b)x，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(3,4)x.13、[答案]C[解析]双曲线的两条渐近线互相垂直，那么渐近线方程为：y＝±x，∴eq\f(b,a)＝1，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(c2－a2,a2)＝1，∴c2＝2a2，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2).14、[答案]C[解析]∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y＝±eq\f(4,3)x，∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝eq\f(4,3)x的距离为4.15、[答案]eq\f(x2,\f(7,3))－eq\f(y2,\f(7,5))＝1[解析]设双曲线方程为：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9,a2)－\f(4,b2)＝1,\f(4,a2)－\f(1,b2)＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝\f(7,3),b2＝\f(7,5))).16、[答案]eq\f(8\r(3),3)[解析]∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝eq\r(7)，该弦所在直线方程为x＝eq\r(7)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(7),\f(x2,3)－\f(y2,4)＝1))得y2＝eq\f(16,3)，∴|y|＝eq\f(4\r(3),3)，弦长为eq\f(8\r(3),3).17、[答案]1[解析]由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.18、[答案]－12<b<0[解析]∵b<0，∴离心率e＝eq\f(\r(4－b),2)∈(1,2)，∴－12<b<0.19、[答案]eq\f(\r(6),2)[解析]由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝eq\f(\r(6),2).焦点为(0，±4)，离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，∴双曲线的离心率e1＝2e＝eq\f(8,5)，∴eq\f(c1,a1)＝eq\f(4,a1)＝eq\f(8,5)，∴a1＝eq\f(5,2)，∴beq\o\al(2,1)＝ceq\o\al(2,1)－aeq\o\al(2,1)＝16－eq\f(25,4)＝eq\f(39,4)，∴双曲线的方程为eq\f(y2,\f(25,4))－eq\f(x2,\f(39,4))＝1.20、[答案]eq\f(y2,\f(25,4))－eq\f(x2,\f(39,4))＝1[解析]椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，21、求双曲线方程及离心率练习题1．C【解析】由题意可得：，据此有：，那么：.此题选择C选项.2．B【解析】因为y2-x2．A3．D【解析】不妨设双曲线的焦点为F(c,0)，那么其中一条渐近线为y=bax，焦点到其距离d=4．B【解析】由题意得OF的垂直平分线x=c2与渐近线y=bax在第一象限内的交点为(5．A【解析】因为双曲线的焦点到渐近线的距离为bQUOTEb，所以b=a,e=2.选A.6．A7．A8．A，解得，选A.9．D【解析】QUOTEE的渐近线为渐近线被QUOTEC截得的弦长为QUOTE4或或e=52.选D.10．A【解析】由题意知圆心到渐近线的距离等于,化简得,解得,11．B12．D13．B14．A15．C【解析】因为轴，所以设M(-c,t)，16．A【解析】根据双曲线定义，||PF1|-|PF2||=2a，且点QUOTEP在左支，那么|PF1|-|PF2|=2a，设|PF117．C【解析】由题知双曲线的渐近线方程为y=±bax，据所给渐近线方程2x+3y=0，又b=2，知a=3，根据双曲线的定义可得|PF1-