河南省鹤壁市淇滨中学2022-2023学年八上期中数学试卷(华师版)

2022～2023学年上期淇滨中学八年级上期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的是（）A B. C. D.2.下列运算正确的是（）A B.C. D.3.下列命题中，假命题（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.等腰三角形的两底角相等C.面积相等的两个三角形全等D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形4.多项式的公因式是（）A. B. C. D.5.如果多项式x2mx4恰好是某个整式的平方，那么m的值为（）A.2 B.－2 C.±2 D.±46.等腰三角形两边为a，b，且满足，那么它的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.137.如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B.C D.8.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（）A.8 B.9 C.10 D.1310.已知，，是的三边，且满足关系式，则是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：+=_____________．12.已知，则______________．13.若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为_____．14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC内一点，AE=BE．延长AE至点D，使DE=AC，连接CD，CE．若CD=DE，则∠D的度数是____________．三、解答题16.计算：（1）（2）17.把下列多项式分解因式：（1）（2）先化简，再求值，其中，，．19.如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是．（1）填空：点C表示的数为___________；（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求的值．20.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．21.问题原型：（1）如图1，在锐角中，，于点D，在AD上取点E；连接BE，使．求证：．问题拓展：（2）如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM、AM，则为___________三角形．22.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且．（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．23.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）①求证：△BOC≌△ADC；②当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当∠1为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案一、1~5：CDCAD6~10：BCCBB二、11.-112.7213.1.514.15.30°三、16.【小问1详解】解：===；【小问2详解】===17.【小问1详解】解：===；小问2详解】==18.，当，时，原式．19.【小问1详解】解：∵点A表示的数是1，点B表示的数是．∴，∵点B，C关于A成中心对称，∴，∴点C表示的数为；故答案为：；【小问2详解】解：∵点C表示的数为a，∴，∵，∴，∴，∵a的小数部分为b，∴，∴．20.【小问1详解】解：∵，∴该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式．故选：C【小问2详解】解：设，原式．21.【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】为等腰直角三角形，理由：∵点F是中点，∴，在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．22.（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）．故答案为：（a+2b）（2a+b）．（2）∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．∴2a2+2b2=20，2（a+2b+2a+b）=24．∴a2+b2=10，a+b=4．∵（a+b）2=a2+b2+2ab．∴16=10+2ab．∴ab=3．2a2+5ab+2b2=2×10+5×3=35（平方厘米）．空白部分面积为：35-20=15（平方厘米）．23.【小问1详解】①证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD＝∠BCO，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS）；②解：△ADO是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；【小问2详解】解：由题意可得：∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠OAD＝50°，当OA＝AD时，∵AO＝AD，CO＝CD，∴AC垂直平分OD，∵AO＝AD，∴∠OAC＝∠OAD＝25°，∴∠7＝35°；当AO＝OD时，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°，∴∠AOD＝80°，∴∠AOC＝140°，∵AO＝OD＝OC，∴