2023届本溪市重点中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm23．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）5．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（）A． B． C． D．6．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）7．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（）A． B． C． D．9．关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（）A．-8 B．8 C．16 D．-1610．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．12．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程_________．13．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．14．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．15．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．16．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.17．如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点.（1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.①若时，求的长：②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.20．（6分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.22．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．24．（8分）如图，在中，是边上的高，且．

（1）求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求的长．25．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程有______个实数根；②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．2、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C3、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．4、D【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.5、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，∴A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，∴，∵，∴当时，有最小值为：，即有最小值为：，∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，∴O为线段AB中点，且Q为AP中点，∴．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.6、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵，且，

∴最低点（顶点）坐标是．

故选：D．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．7、D【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，则EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，

∴＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

∴方程的两个根是，所以②正确；∵抛物线的对称轴为，即，∴，所以③正确；∵抛物线与轴的两点坐标为，，且开口向下，

∴当y＞0时，的取值范围是，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定．9、C【解析】试题解析：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故选C．10、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．12、【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．13、【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.故答案为.考点：概率公式．14、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．15、【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.16、37°【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°．【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案为37°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长．【详解】∵的对角线交于O，点E为DC中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周长为18cm，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴▱ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．18、且；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案为k＜且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①，；②，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得∽，并利用相似比即可求的长；（2）①由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；②利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1）∵，，∴∽∴∵，∴∴（2）①（）点在线段上∵，∴为的中点∵为的中点∴∵，∴∴是的中位线∴（）点在射线上∵为的中点，∴由（1）可得∽∴，∴∵，∴∴∽∴∴综上所述：的长为，②由上问可得，∽∴∵∴∵，∴∴∽为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.20、（1）10%；（2）1．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．21、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有依题意可列方程：整理得：，即解得：因为花园长为20米，所以不合题意，舍去故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.22、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．23、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24、（1）；（2）【分析】(1)是边上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性质可求解；

(2证明，可得，再把代入可得答案．【详解】（1）证明：在中，∵是边上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形