北师大版八年级数学上册期末复习练习题（有答案）

期末复习练习题

一.选择题

1.在给出的一组数0,1T,娓,3.14,炯,岑，0.1010010001-（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）

中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列各选项给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（）

A.9,15,18B.9,40,41C.8,15,17D.7,24,25

3.二元一次方程2x+y=l中有无数多个解，下列四组解不是该方程的解的是（）

（］

A.（X=1B.卜-C.（X=°D.*节

ly=-lIy=lIy=ly=0

4.如果3a-21和24+l是正实数，〃的两个不同的平方根，那么«的值为（）

A.2B.3C.4D.9

5.已知点尸既位于y轴右侧距），轴3个单位长度，又位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点尸坐标

是（）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)

6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入

决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中NC=90°,NB=45°,ZE=30°,则NBFD的大小

是（）

£

A.10°B.15°C.25°D.30°

8.已知：如图，在△ABC中，点£＞、E、F分别在A3、AC、上，连接CD、DF,则下列条件中,

不能判定尸的有（）

①N1=N3②N2=N4③乙4cB=N5④乙4DE=ZB@ZACB+ZCED=180°

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若三点(1,4),(2,7),(.a,10)在同一直线上，则a的值等于()

A.-1B.0C.3D.4

10.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()

1

42J3

24546

"2五3而

•••••••••••

A.2A/1QB.V41C.572D.V51

II.如图，把沿E/对折，叠合后的图形如图所示.若NA=60°,/1=85°,则N2的度数为()

二.填空题

12.己知点A(a,2)与点B(4,2)关于y轴对称，则a=

13.若|x-y|+Vy~2=0,则xy+1的值为.

14.若方程组14V々，则3(x+y)(3x-5y)的值是________.

\3x-5y=-3

15.如图，ZBCD=150°,则NA+NB+/O的度数为.

16.把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角

尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点3,C,。在同一直线上.若AB=2,则CD=

E

BD

17.已知直线/i：尸（k-l）x+Kl和直线/2：y^kx+k+2,其中k为不小于2的自然数.当k=2,3,4,……

2019时，设直线/1、/2与X轴围成的三角形的面积分别为S2,S3,S4,52019,则S2+S3+S4++S2019=.

18.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S中2=2,S乙2=%则射击成绩

较稳定的是（选填“甲”或"乙

19.若方程组无解，则>=依-2图象不经过第象限.

]y=（3k+l）x+2

三.解答题

20.计算：

⑷(-x-^-)(-^Vbx)

(6)2V5X(W20-3A/45+2A/5)-：-V50.

21.已知：一次函数y=x-1和

42

(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标；

'y=x-l

(2)结合图象：①写出方程组11的解；②写出不等式x-1＞工户上的解集.

yqx542

22.已知如图，CZ)_LAB于点。，£F_LA8于点尸，Z1=Z2.

(1)求证：CDI/EF；

(2)判断/AOG与/B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由.

23.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，△48C关于y轴

对称图形为△AiBiCi.(要求：A与Ai,B与Bi,C与Ci相对应)

(1)写出4,B\,Ci的坐标，并画出△481。的图形；

(2)求△A1B1C1的面积.

24.我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪,

需要测量其面积，经技术人员测量NA8C=90°,AB=20米，8c=15米，CQ=7米，A£>=24米.

(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度：

(2)请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.

25.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：人)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调

查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

图2

(I)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为

(II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(IH)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天

在校体育活动时间大于\h的学生人数.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=^x与一次函数y=-x+7的图象交于点A.

4

(1)求点A的坐标；

(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交尸*和尸-

尤+7的图象于点8、C,连接OC.若BC=7,求aOBC的面积.

27.如图1,在平面直角坐标系中，4(a,0),C(b,2),且满足(〃+2)2+族-2|=0,过C作轴于

B.

(1)求△ABC的面积.

(2)若过B作8D〃AC交y轴于£>,且AE,DE分别平分/CAB,ZODB,如图2,求/AEZ)的度数.

(3)在y轴上存在点P使得△ABC和△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标.

28.已知4(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△4BC1,请画出

(3)求△ABC的面积；

(4)设点尸在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出尸点的坐标.

29.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线

统计图.

(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2,

s/哪个大;

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级

参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适.

成绩（环）

30.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A8C。在第一象限内，4力〃丫轴，点4的坐标为（5,

3）,已知直线/：y=—x-2.

2

（1）将直线/向上平移机个单位，使平移后的直线恰好经过点4,求机的值；

（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.

31.在一条笔直的公路旁依次有4、8、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从4、B两村出发，甲骑摩托车，

乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离），1,”（&，〃）与行驶时间

x（〃）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题

（1）A、C两村间的距离为km

（2）求yi的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.

32.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=-9x+4交坐标轴于A、B两点，过点C(-4,0)作CD

3

(I)求8点坐标为;线段OA的长为;

(2)确定直线CQ解析式，求出点。坐标；

(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合)，ONLOM交AB于点、N,连接

①点M移动过程中，线段与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

33.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点Ci的坐标：；

(3)△4BC1的面积是多少？

34.如图，把一张长方形纸片ABC。折叠起来，使其对角顶点A与C重合，。与G重合.若长方形的长

BC为8,宽AB为4,求：

(1)CF的长；

(2)EF的长；

(3)求阴影部分三角形GEQ的面积.

35.如图，已知直线)，=x-4分别与x轴，y轴交于A,8两点，直线OG：y=fcv(%<0)交A3于点D

(1)求A,B两点的坐标；

(2)如图1,点E是线段0B的中点，连结AE,点F是射线0G上一点，当OGLAE,且OF=AE时，

求EF的长：

(3)如图2,若--生过B点作BC〃OG,交x轴于点C,此时在x轴上是否存在点使/A8M+

3

NC8O=45°,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

36.如图，一次函数的图象经过点A(-2,6),与x轴交于点3,与正比例函数y=3x的图象交

于点C,点。的横坐标为1.

(1)求A8的函数表达式；

(2)若点。在y轴负半轴，且满足5共0。=工5居0(7,求点。的坐标.

3

37.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足》=史*,y

3

=也生，那么称点T是点A和B的融合点.例如：M(-1,8),N(4,-2),则点T(l,2)是点M

3

和N的融合点.如图，已知点0(3,0),点E是直线y=x+2上任意一点，点T(x,y)是点。和E

的融合点.

(1)若点E的纵坐标是6,则点T的坐标为；

(2)求点T(x,y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

(3)若直线ET交x轴于点H,当△OTH为直角三角形时，求点E的坐标.

38.已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A

4

关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD,交直线AB与点。，点尸是射线CO上的一个动点.

(1)求点A,B的坐标.

(2)如图2,将△ACP沿着4尸翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点尸的坐标.

(3)若直线0P与直线有交点，不妨设交点为。(不与点。重合)，连接CQ,是否存在点P,使得

SACPQ=2SADPQ,若存在，请求出对应的点。坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题

1.解：0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；丝是分数，属于有理数；

7

...无理数有:1T,爬,烟,0.1010010001…（相邻两个1之间。的个数逐次增加1）共4个.

故选：C.

2.解：4、因为92+152^182,所以三条线段不能组成直角三角形;

B、因为92+402=412,所以三条线段能组成直角三角形；

C、因为82+152=172,所以三条线段能组成直角三角形；

D、因为72+242=252,所以三条线段能组成直角三角形.

故选：4.

解：A、把（x=l代入方程得：左边=2-1=1,右边=1,•.•左边=右边，是该方程的解；

3.

|y=-lly=-l

B、把]x=-l代入方程得：左边=-2+1=7,右边=1,•••左边会右边，；.卜=-1不是该方程的解;

1y=l1y=l

C、把任二°代入方程得：左边=0+1=1,右边=1,•••左边=右边，.•.]x=0是该方程的解；

1y=l1y=l

D、把，代入方程得：左边=i+o=i,右边=i,•.•左边=右边，.【”下是该方程的解,

y=0y=0

故选：B.

4.解：根据题意得：3iz-21+2a+l=0>解得：。=4,(12-21)2=81,则5/81=9,

故选：D.

5.解：由P位于），轴右侧，位于x轴下方，得点尸的横坐标大于零，点的纵坐标小于零.

由距y轴3个单位长度；距x轴4个单位长度，得点P的坐标为（3,-4）,

故选：A.

6.解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选：B.

7.解：VZB=45°,ZBAC=45°,AZEAF=135°,AZAFD=135°+30°=165°,

.\ZBFD=180°-ZAFD=15°

故选:B.

8.解：①若NI=N3,则AC〃。尸；②若N2=N4,则。E〃BC；③若NACB=N5,贝ijAC〃。尸;

@ZADE=ZB,贝ijQE〃BC；⑤NACB+NCE£>=180°,贝ijQE〃BC；

综上所述，不能判定AC〃。厂的有②④⑤.

9.解：设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式为），=丘+4，［4=k+b;.卜=3,...y=3x+l,

I7=2k+bIb=l

将点（a,10）代入解析式，则a=3；

故选：C.

10.解：由图形可知，第n行最后一个数为>1+2+3+…+n=

...第8行最后一个数为护笋=/公=6,

则第9行从左至右第5个数是5/萩=

故选：B.

11.解：：NA=60°,：.ZAEF+ZAFE^1SOQ-60°=120°,：.ZFEB+ZEFC^360°-120°=240°,

•・•由折叠可得：NB'EF+NEFC'=ZFEB+ZEFC=240°,，Nl+N2=240°-120°=120°,

VZ1=85°,AZ2=120°-85°=35°,

故选：D.

二.填空题

12.解：•・,点A(a,2)与点8(4,2)关于y轴对称，：.a=-4.

故答案为：-4.

13.解：V\x-^|+Vy-2~0,Ax-y=0,y-2=0,解得：x=2,y=2.=4+1=5.

故答案为：5.

14.解：由题意可知：x+y=7与3x-5y=-3；.原式=3X7X(-3)=-63?

故答案为：-63/I

15.解：延长。。交48于E,NCE5是△4£>£的一个外角，：.ZCEB=/卜、

AEB

同理，NBCD=NCEB+NB,：.ZA+ZB-^-ZD=ZCEB+ZB=ZBCD=\50°,

故答案为：150°.

16.解：如图，过点4作AFLBC于F,

在RtZ\ABC中，/B=45°,:.BC=MAB=2M，BF=AF=®

AB

五,

:两个同样大小的含45°角的三角尺，...AQ=8C=2M，

在RtZ\AZ）下中，根据勾股定理得，DFf/」产近,

**•CD=BF+DF-~2A/2=A/6-V^，

故答案为：■V2-

17.解：当y=0时，有（氏-1）x+kH=0,解得：x=-l-/一,

k-1

直线/1与x轴的交点坐标为（-1-2，0）,

k-1

同理，可得出：直线/2与X轴的交点坐标为（-1-2,0）,

k

...两直线与x轴交点间的距离d=-1-2-（-1-/一）=—匕2

kk-lk-lk

联立直线小,2成方程组，得：｛曾学+k”解得：!X：-1

...直线/1、/2的交点坐标为（-1,2）.

...直线/1、/2与x轴围成的三角形的面积5«=工X24=d=，--Z

2k-1k

当左=2时，S2=Z-2,当％=3时，S3=Z-Z；当左=4时，54=22.....

122334'

929

$2019=22S2+S3+S4++52019=—2+2.2+22_2

2018201912233420182019T

2

2019

_4036

2019,

故答案为：父区

2019

18.解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲:

故答案为：甲

19.解：•.•方程组(y=kx+3无解，；/=3k+l,解得k=-工，.♦.一次函数>=依-2为y=-LX-2

]y=(3k+l)x+222

一次函数y=-Lx-2经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

2

故答案为一.

三.解答题

20.解：（1）原式=生@-2旄-2四+4^=2匹+2加；

333

（2）原式=9ay/~^-5a~\/~^+6ayl~^=（3）原式=-x至&=--3。^；

（4）原式=-x＞（--）,（-2ab）•《旦叱乂•&=~2a2b'^-=-2ah2x；

（5）原式=3&+2&+2-2圾-2=3加；

（6）原式=2旄X（8娓-9泥+2近）+5料=2旄X遥+5选=&.

21.解：（1）过点（1,0）和（0,-1）画一次函数y=x-1的图象；

过点（-2,0）和（2,1）画一次函数＞=!*蒋的图象.如图•

两直线的交点坐标为（2,1）.

（2）由图象可知：①方程组11的解是|x=2；②不等式x-i＞工乂d的解集是尤＞2.

yqxaIy=l42

22.（1）证明：；COJ_4B于点及，EF_LA8于点E,：.CD//EF.

(2)解：结论N4DG=NB.

理由：'：CD//EF,，N2=N3,VZ1=Z2,.\Z1=Z3,：.DG//BC,:.NADG=NB.

23.解：（1）如图所示，△4B1C1即为所求;

Al,B\,Ci的坐标分别为(4,1),(2,-1),(1,3)；

(2)△AiBiCi的面积为：3X4-AxiX4-^X2X2-Ax2X3=12-2-2-3=5.

222

24.解：(1)连接AC.

在RtZ\48C中，VZABC=90°,4B=20,BC=\5,：.^C=7AB2+BC2=7202+152=25(米),

这个四边形对角线AC的长度为25米.

(2)在△AOC中，VCD=7,AD=24,AC=25,AZ^+CD2=242+72=252=AC2,

...△ACC为直角三角形，ZADC=90°,

：.S四边形ABCD=SMDC+SMBC^—X15X20+AX7X24=234(平方米)，

22

四边形ABCD的面积为234平方米.

25.解：(I)本次接受调查的初中学生人数为：44-10%=40,/n%=\"x100%=25%,

故答案为：40,25；

(H)平均数是：S9X4+L2X8+L5X15+L8X10+Z1X1”,

40

众数是1.5/Z,中位数是1.5/Z；

(III)800X处鱼=720(人)，

40

答：该校每天在校体育活动时间大于\h的学生有720人.

，卫(

26.解：(I)•.•由题意得，1丫7、，解得1x-4,...A点坐标(4,3)；

y=3

y=-x+71

(2)；P(a,0),：.B(a,旦a),C(a,-a+T),：.BC=—a-(-a+7)=L-7,

444

，Za-7=7,解得a=8,S^OBC=—BC-OP=^X7X8=28.

422

27.解：⑴V(a+2)2+\b-2|=0,：.a+2=0,b-2=0,：.a=-2,b=2,：.A

(-2,0),C(2,2).

'：CB±AB,：.B(2,0),；.AB=4,CB=2,则S三加形ABC=LX4X2=4.

2

(2)如图2中，过E作E尸〃AC.

：CB_Lr轴，轴，ZCBA=90°,：.Z0DB=Z6.

又：8Z)〃AC,：.ZCAB^Z5,：.ZCAB+ZODB^Z5+Z6=180°-NC2A=90°.

'：BD//AC,：.BD//AC//EF,；./l=/3,/2=N4.

\"AE,OK分别平分NC48,ZODB,.\Z3=AZCAB,/4=工/0。8,

22

.•./AED=Nl+/2=/3+N4=」(NCAB+NODB)=45°.

2

(3)①当户在y轴正半轴上时，如图3-1中.

图3-1

设点P(0,力，分别过点P,A,B作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，交于点M,N,则AN=r,CM

=f-2,MN=4,PM=PN=2.

,:S3用形ABC=4，；・S三角形ACP=S悌形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，

.\AX4(r-2+r)-Ax2r-AX2(r-2)=4,解得r=3,即点尸的坐标为(0,3).

222

②当尸在y轴负半轴上时，如图3-2,同①作辅助线.

图3-2

设点尸(0,a),则4N=-mCM=-a+2fPM=PN=2.

,:S3用形4cp=S梯形MNAC-S:三角形ANP~S:用形CMP=4，

.\AX4(-a+2-a)-Ax2*(-a)-^X2(2-a)=4,

222

解得a=-1,

.,.点P的坐标为(0,-1).

综上所述，P点的坐标为(0,-1)或(0,3).

28.解：(1)如图所示，△ABC即为所求;

(2)如图所示，△A1BC1即为所求.

(3)过点C向x、y轴作垂线，垂足为。、E.

...四边形。OEC的面积=3X4=12,△BC。的面积=^X2X3=3,△4CE的面积=2X2X4=4,△

22

AOB的面积=」X1X2=l.

2

：./\ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-X8CD的面积-△AOB的面积

=12-3-4-1=4.

(4)当点P在x轴上时，ZVIBP的面积=2BPX|yA|=4,即：1BP=4,解得：BP=8,

22

所点P的坐标为(10,0)或(-6,0)；

当点。在》轴上时，△ABP的面积=2APX|X6|=4,即工APX2=4,解得：AP=4.

22

所以点P的坐标为（0,5）或（0,-3）.

所以点P的坐标为（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）.

29.解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）4-10=8（环）；

（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S甲2>S乙2；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.

故答案为：乙，甲.

30.解：（1）设平移后的直线解析式为y=/x+〃，

人过点A（5,3）,.•.3=2X5+〃，.•.3=2，.•.平移后的直线解析式为

22222

：.m=--（-2）=—；

22

（2）•.•正方形ABC。中，AO〃y轴，点A的坐标为（5,3）,...点E的横坐标为5-2=3.

把x=3代入y=[x+』，得丫=工*3+工=2,.,.点E的坐标为（3,2）,/.BE—1,

2222

.♦.△A8E的面积=』X2X1=1.

2

31.解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120ATO.

故答案为120；

（2）由图可知,yi与y轴交点为（0,120）,所以设yi=%x+120,

•.•甲运动0.5小时共行驶120-90=30h〃，.•.甲运动的速度为每小时60km,

•••A、C两村间的距离为120切J,...甲从A村到C村共用时间a=2（〃），

代入（2,0）得，0=内义2+120,解得加=-60,所以yi=-60x+120.

把尸0代入得x=2,所以自变量x的取值范围为0WxW2：

（3）设*=3x+90,代入（3,0）,得0=3上+90,解得&2=-30,所以”=-30尤+90.

当y\=”时，-60r+120=-30/+90,解得：t=1,

所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km,

故P点坐标为P（1,60）.

32.解：（1）..•直线y=-5x+d交坐标轴于4、8两点，...当），=0时，x=3,当x=0时，y=4,

.,.点A的坐标为（3,0）,点3的坐标为（0,4）,...04=3；

故答案为：（0,4）,3；

（2）•.•过点C（-4,0）作C£）交AB于。，交），轴于点E.且

：.OC=4,OC=OB,OE=OA,

;点A(3,0),：.OA=3,：.OE=3,.•.点E的坐标为(0,3),

设过点C（-4,0）,点E（0,3）的直线解析式为），=丘+6,

-4k+b=0,得.k=4,直线CE的解析式为尸尹3,

b=3b=3

3x-12

y7+3

即直线C£＞的解析式为y=*|x+3,由，得即点o的坐标为（丝，毁）;

4,J42525

y==+4丫25

（3）①线段与ON数量关系是OM=ON保持不变,

证明：'：/\COE^/\BOA,；.OE=OA,/OEM=NOAN,

VZBOA=90°,0N±0M,：.ZM0N=ZBOA=90°,/.ZMOE+ZEON=ZEON+ZNOA,

：.NMOE=ANOA,

fZM0E=ZN0A

在△MOE和△NO4中，-OE=OA,:.XM0E9XNOA〈NS2,：.0M=0N,

ZOEM=ZOAN

即线段OM与ON数量关系是OM=ON保持不变；

②由①知。M=0M；OMJ_ON,.♦.△OMN面积是：空咀=2咀_

.•.当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，VOC=4,OE=3,NCOE=90°,；.CE=5,

•.•当。M_LCE时，0M取得最小值，.•.。肛。£一」&理,.•.5"也=4><3,

2222

解得，。M=卫，

5

...△OMN面积取得最小值是：=」2,

225

当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为(a,_|a+3),a2+(1a+3)2=年产,

解得，a=-36,：.la+3=-^-,.•.点”的坐标为(包，壁)，

254252525

由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是(西,壁)和△OMN面积是卫

252525

33.解:(1)如图，△4BC1即为所求；

(2)由图可知，点。的坐标为：(2,-1),故答案为：(2,-1)；

(3)△AiBiCi的面积为：3X5-yX2X5-yX3X3-yXIX2=4.5-

34.解：(I)设CF=x,则8/=8-x,在RtZ\4B尸中，AB2+BF2=AF2,A16+(8-x)2=x2,

解得：x=5,ACF=5;

(2)过/点作FH_LA。于H,则FH=4,AH=BF=3,,JAD//BC,:.NAEF=/EFC=NEFA,

：.AE=AF=5,EH=AE-AH=2,.-.£；F2=42+22=20,:.EF=2疾;

(3)过G点作GMJ_A。于M,则AGXGE=AEXGM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,

.•.GM=4SAGED=AxGMXDE=.

525

35.解：(1):直线y=x-4分别与x轴，y轴交于A,B两点,.•.令y=0,

则x-4=0,

J・x=4,令x=0,则y=-4,・・・A(4,0),B(0,-4)；

(2)VA(4,0),B(0,-4),・・.OA=OB=4,•・,点七是线段03的中点,

・・・OE=2,

过r作尸夕J_y轴于"，:・/AOE=/OB'/=90°,

VOG.LAE,：.ZOAE+ZAOF=ZBrOG+ZAOF=90°,：・/OAE=NB'OF,

VOF=AE,•••△AOE丝△OB'F(A4S),:.FB=OE=2,OB'=OA=4,

,**OB=4,・,•点8与点3'重合，，EF={BE2+BF2=422+22=2V5;

(3)存在，rA=-匹，，直线。G：y=-(jt<0),

33

,/BC//OG,：.设直线BC的解析式为y=-^x-4,

当y=0时，即-•1x-4=0,Ax=-3,：.C(-3,0),

如图，当点M在点A的左侧，

；NABO=45°,ZABM+ZCBO=45°,:.NMBO=NCBO,

•：NCOB=NNOB=90°,OB=OB,：./\BCO^/\BMO(ASA),：.OM=OC=3,：.M(3,0)；

当点M在点A的右侧时，

"：ZOAB^^AM'B+ZABM'=45°,ZABM'+ZCBO=45°,Z.ZAM'B=NOBC,

■:NCBO=NOM'B,：.ZCOB+ZOBM'