《比例的意义》教学设计

《比例的意义》教学设计《比例的意义》教学设计1【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第32-33页例1及“做一做”。【教学目标】1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。能根据不同要求，正确的列出比例式。3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。【教学重点】比例的意义。【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。【教学准备】多媒体课【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。（1）小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？（2）反馈：①谁买的本子便宜些？说说你的理由。②还有别的方法吗？③这两个比能组成比例吗？为什么？二、关键点拨1、比例的意义。出示课件：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时）25路程（千米）80200根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他们的比值分别表示什么？2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？3、比和比例有什么区别？生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。三、巩固练习1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页“做一做”第1题。2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。3、5：8和1：5这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？反馈：（1）你给5：8找的.朋友是（），组成的比例是（），向大家介绍你用了什么方法找到的。（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？四、分享收获畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想反思与体会：在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭建了平台。其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中让学生探讨的问题更贴近生活？教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。《比例的意义》教学设计2【教学内容】苏教版P40页例3、练一练及练习九的3----7题。教学目标:1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。2.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。教学重点:理解比例的意义。教学难点:应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。教学过程:一、创设情境,导入新课师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的'更加美好!五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)师手指课题:从课题中我们不难看出,比例和比有一定的关系,你们还记得比的意义吗?(学生回答)好,那下面我们就先来用比的知识解决几道题。(出示四幅图在一起的)2厘米3.2厘米4.8厘米3厘米6.4厘米4厘米9.6厘米6厘米二、新授师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?(学生板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书学生汇报的两个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(学生回答,等式;有两个相等的比)(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?(学生写在练习本上,然后汇报。教师板书)师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(学生口答)?师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?学生从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。学生从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、巩固应用(一)数的比例课本.40页练一练。(学生汇报比值是否相等,所以成不成比例。教师板书比例式)(二)形的比例出示两个具有放大关系的三角形3厘米5厘米4.5厘米7.5厘米师:哪位同学能分析一下这个图形?(学生讲这是两个相似的三角形,几个数字分别是它们的底和高。然后汇报比例)(三)生活中的比例师:通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看看生活中的比例吧!1、课本41页第3题(学生独立完成,小组订正交流。)2、小明买了3本笔记本花了9元钱,李刚买了5本同样的笔记本花了15元。(你能根据题中的数据写出几组比例式吗?并说出理由。)四、总结师:这节课,大家都非常的积极和认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?(学生自由说)师总结:同学们说的很好,通过这节课的学习,我们认识了比例,并会判断两个比能否组成比例,还会自己根据数据组比例,看来同学们这节课真是掌握了不少的知识。五、课堂检测1、下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在()打对号。10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和12:8()2、在下面的六个比中,选择两个比组成比例。::4:71.4:2.8:10:153、写出比值是的两个比,并组成比例。4、小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?六、布置作业课本练习九4题、7题《比例的意义》教学设计3第一课时比例的意义教学内容:比例的意义（教材第40页的内容）教学目标:1、理解和掌握比例的意义。2、了解比和比例的区别与联系。2、能用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学重难点:1、认识比例，理解比例的意义。2、在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。教具准备:情景图、多媒体课件、习题卡。教学过程:一、导入出示课题：比例看到课题你想到了以前学过的什么知识？（生1，生2等回答）我们已经了解了比的这些知识，请做下面练习。求下面各比的比值。18:453:52.7:4.5求完比值你觉得哪些比有联系？【设计意图：通过复习比单关的有关知识。唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习做好准备。】“例”在汉语词典里的解释为符合某种条件。今天这两个比的比值一样，能不能用等号连接呢？师：相机板书：3：5=2.7=4.5？今天我们将深入学习比例的意义，看到课题你想了解什么知识呢？板书完整课题：比例的意义二、揭题示标。预设：生：1、比例的意义是什么？生：2、比例的意义有什么作用？（师趁机板书在黑板右上角）【设计意图：通过让学生读课题，提问题，明确本节课的学习目标，做到有的放矢。同时培养了学生的问题意识。】本节课我们就来完成这两个目标：三、自主探索出示：中华人民共和国国旗国旗是我们中华民族的标志和象征，神圣不可侵犯，你在什么地方见过国旗？【设计意图：对学生同时进行思想品德教育和爱国教育】生各抒己见。你知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？它们有大有小，都符合要求吗？今天我们一起来探讨。自学指导：1、请每位同学任选两面国旗，分别计算出它们长与宽的比值和宽与长的比值。2、发现了什么有趣的现象？3、把你的发现尝试用算式写下来。（5分钟后，期待你精彩的分享）【设计意图：充分利用教材中的主题图设计教学情景，设置悬念，国旗为什么形状相似却大小不一，这其中的奥秘何在？不仅激发了学生的学习兴趣，更能让学生通过形象的感受大小不同的国旗的变化。从而直观地感受比例的本质内涵。】（二）自学学生认真看书自学，教师巡视，督促人人都在认真地思考。（三）汇报分享谁愿意把你的结果和大家分享？师相机板书（1）15:2.4=10:1.6（2）60:15=40：10（3）…（4）…原来在国旗中有这么多的相等关系。国旗的缩放是按比例进行的。我们把比值相等的两个比用等号连起来。这样的式子就是比例。请同学读数学课本，40页，用笔勾画出重点词句，并读一读。【设计意图：放手，让学生计算出每面国旗长和宽的比值。从中发现它们的比值相等，可以用等号连起来，自然而然地引出比例，然后让学生阅读课本，初步感受比例的意义】师：你还能写出两个比组成的比例吗？先自己选，再在小组里说一说。生：…师：你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗？先同桌互说，再小组内互相说一说，再指名汇报。出示“比例的意义”概念擦去开始板书中的“？”并把比例可用分数形式表示板书出来【设计意图：这一环节的设计，让学生通过观察，交流，思考等活动，充分感知比例的意义，并用自己的语言说出自己对比例意义的理解】师：你能说一说组成比例要具备哪些条件吗？生：…师：根据你的理解，请看主题图，你还能找出哪些比组成比例？学生先独立思考，再小组合作，交流探究。通过这节课的学习，你找到了设计国旗的奥秘了吗？生：…【设计意图：学生概括出比例的意义后，没有就此终止，而是让学生通过小组合作交流，给学生足够的时间空间，让学生进一步探讨。寻找解决问题的有效途径，让学生的数学思维得到提升。通过收集学生写出的比例，不难发现，任意两面国旗的长与宽之比，宽与长之比，长于长之比，宽与宽之比都可以组成比例，国旗的尺寸中就隐含着这个秘密】四、当堂检测（牛刀小试）下面各比能组成比例吗？你是怎样判断的？请写出计算过程。(1)3:7和9:21(2)15∶3和60∶12五、当堂训练：1、把下面的式子进行归类：(5)72:8=3_3(6)3.6:6=0.6比：（）比例：（）思考：你快速做出判断的原因是什么？明白了比和比例有什么区别？2、判断：（1）、有两个比组成的式子叫做比例。（）（2）、如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（）（3）、比值相等的两个比可以组成比例。（）（4）、0.1∶0.3与2∶6能组成比例。（）（5）、组成比例的两个比一定是最简的.整数比.（）六、拓展提升（思绪飞扬）1、写出比值是7的两个比，并组成比例。2、12的因数有（），从12的因数中挑选4个数组成比例是（）。3、有两种蜂蜜水：第一种，用2杯蜂蜜和10杯水调配制而成；第二种，用3杯蜂蜜和15杯水调配制而成。那种更甜呢？你能用今天所学知识判断出来吗？设计意图：通过设计不同层次的练习，让学生掌握组成比例的思路和方法，使不同层次的学生思维都得到发展，从而加深对比例的意义的理解和掌握七、全课总结今天这节课你有什么收获？八、课堂作业第43页第2、3题。九、抽查清。（每组4号同学完成）判断下面每组中的两个比能不能组成比例。30:5和48:812：0.4和3:5十、板书设计比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。十一、教学反思：本节课属于概念教学，分五个环节设计教学，利用十五个问题贯穿整节课，以问导学，以问导疑，以问导思，以问导获，注重培养了学生的各种能力，全课体现了以下几个特点:1.关注了学生已有的知识与经验。课的开始从引导学生复习比的知识入手，通过求比值相等的两个比，可以用“=”连起来，自然而然的引出比例，这样的设计符合学生的认知规律。2.注重数学知识与生活的联系。数学来源于生活，更应用与生活，本节课从从学生熟悉的国旗引入比例，在求大小不同的国旗的长与宽的比值中学习比例的意义，通过观察、探讨大大小小的国旗的长与宽、宽与长、长与长、宽与宽的比值关系中，加深学生对比和比例的关系，比例意义的理解和掌握。最后通过照片，让学生感受到数学知识离不开生活，生活中处处有数学知识。3.课堂采用以问导学的策略，用十五个问题贯穿了整节课，以问题引导学生思考，促进学生思考，用问题激发学生的兴趣，用问题控制学生的注意力，用问题拓展学生的思路，用提问强化学生的认知，用问题促进师生之间的交往互动。培养了学生的问题意识，培养学生的自学能力、思维能力、观察能力、表达能力等，从而提高学生解决问题的能力。4.采用探究式的学习方式。对新课的教学,教师不是把现成的答案强加于学生，而是让学生通过观察、计算、思考、阅读等方式初步感知新知，再进一步提问“你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗,”、“你能说一说组成比例要具备哪些条件吗,”、“你还能找出那些比组成比例,”等引导学生思考、探究，学生在合作交流中产生思维碰撞，这样，学生的体验和感受都很深刻。5.设计了多种形式的练习，升华了学生的思维。练习是巩固新知、发展思维的有效手段。思维目标的实现需要通过一定的练习来完成，本节课设计了六种不同层次、不同功能的练习，有利于学生对比例意义的巩固，有利于提高学生思维的敏捷性，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和习惯。《比例的意义》教学设计4教学目标：1、知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。2、过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。3、情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。教学重点：理解比例的意义，探究比例的基本性质。教学难点：探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。教学过程：一、创设情境，引入新课同学们，五星红旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的'自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢？1、出示三幅场景图（见教材第40页主题图）2、提问，你们知道每一幅图中国旗的长和宽是多少吗？（出示课件）3谈话：在制作国旗的尺寸的过程中也存在有趣的比。同学们可以算一算这三幅国旗的长和宽之比，并求出比值。4、汇报，教师依次出示二、引导探究，明确意义（一）比例的意义（1）观察这三组数据，你有什么发现？（2）看三组数据，能否从中选出两个比组成等式呢？（3）学生汇报，教师任选其中的板书（4）师：肯定学生的回答后指出，像这样的等式我们还可以继续写下去。这样两个比相等，我们就可以说这两个比可以组成比例。（出示）这就是比例的意义也是我们今天所要学习的一个重要内容。（5）引导学生再次理解意义并强调，两个比相等，并让学生说说什么是比例？（6）试写比例的分数形式。2、根据意义，判断比例下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）学生独立完成。（2）指名汇报。（3）师：20：5和1：4为什么不能组成比例？那么你能想办法给20：5找个朋友组成比例吗？想一想，这样的朋友能找几个？你认为找到朋友的共同特点是什么？也就是说要符合什么条件？小结后强调指出，判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。（二）比例的基本性质师：我们知道比中两个数分别叫做比的前项和后项。今天我们学习的比例中的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？（和学生介绍内项和外项）。（1）写出一组比例，让学生指出各部分的名称。（2）如果把比例写成分数的形式，你能找出它的内项和外项吗？生独立指出比例的内项和外项。1、活动探究总结性质谈话：比例表示两个比相等的式子，就像除法有商不变的性质一样，比例也有它特有的性质，会是什么呢？我们可以怎样研究？（1）请你试着写出一些比例：（2）问题：观察比例式，两个外项与两个内项之间有什么关系？想想、写写、算算，看你有什么发现？（可以提示学生分别算出两个外项和两个内项的和，差，积，商，看看有没有一定的规律）（3）学生探究，教师巡视，收集资源。（4）探究：你发现了什么？怎么发现的？（5）验证：有了这样的发现之后，你有什么问题呢？（6）可以得出什么？（比例的性质）（7）提问：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质会出现什么形式呢？2、运用性质（1）提问：判断比例是否成立，你是根据什么判断的？有几个方法？（2）出示一些练习，判断哪一组中的两个比可以组成比例？三、归纳总结，交流收获1、本节课学习了什么？《比例的意义》教学设计5一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。三、教学目标知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的`表达式.难点:反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽_(单位：m)的变化而变化。请同学们写出上述函数的表达式(2)y=t_k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中__（1）v=是自变量，y是函数。此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当_=0时，分式无意义，所以_≠0。当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。举例：下列属于反比例函数的是（1）y=(2)_y=10(3)y=k-1_(4)y=-此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与_成反比例，y与_-1成反比例，y+1与_成反比例，y+1与_-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与_成反比例，则可设y与_的函数关系式为y=k_?1k已知y+1与_成反比例，则可设y与_的函数关系式为y+1=_k_k_k_k_2_已知y与_-1成反比例，则可设y与_的函数关系式为y=已知y+1与_-1成反比例，则可设y与_的函数关系式为y+1=k_?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。例：已知y与_2反比例，并且当_=3时y=4（1）求出y和_之间的函数解析式（2）求当_=1.5时y的值解析：因为y与_2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到y_2和_之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。六、评价与反思本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。《比例的意义》教学设计61.联系生活，从生活中引入，激发了学生学习兴趣。数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。程老师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学。如，新课开始时，程老师利用“张红想知道旗杆的高度”，从这样一个学生身边的例子引入，不仅让学生感受了数学与生活的紧密联系，还有效地设置了悬念，激发了学生学好本节课知识的兴趣和决心。2.有效地处理教材，让学生亲身经历数学模型的形成过程。《比例的意义》这部分知识比较枯燥，也比较抽象，不易让学生直观的'理解，与实际生活较远。而程老师处理的很好，把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。在这一节课中，程老师运用各种方法，通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究，运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索，实现了学生对“比例的意义”这一知识的真正理解和运用。3、服务于生活，回到生活中去，解决生活中的实际问题。在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，程老师在课的最后出示“大自然中的比例”，让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题，既让学生感受了数学学习的价值，又和课的开始形成了呼应。圆满中结束本课的学习，学习效果很好。《比例的意义》教学设计7教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的`名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。(1)表中有哪两个相关联的量?(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?2.小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)3.汇报研究结果(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。生2：已行路程十剩下路程=总路程(一定)。生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”……(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长_宽=长方形的面积(一定)这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。4.做一做(略)5.学习例6师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)三、巩固练习，拓展应用1.基本练习。(略)2.拓展应用。师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长_边长=面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头……忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长_4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。3.综合练习四、总结反思：《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。《比例的意义》教学设计8教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：自主探究比例的基本性质。教学过程：一、导入1、谈话师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？生1：比的意义。生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。……（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”。）二、合作探究，学习新知1、比例的意义师：今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？生：比例？（书：课题比例）师：看到这个课题你想知道什么？（预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么区别？）生：什么叫比例呢？生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例。师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。（如果学生举不出例子，我就从比例的意义上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢？指着学生举的例子说，像这样的两个比相等的式子就是比例）师：你也能举出一个这样的例子，对吗？请你举出一个这样的例子，再给同桌说说为什么能组成比例？（老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报）师板书。师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？生1：两个比，不是一个比生2：相等，这个比必须相等生3：式子，不是两个等式是式子。师：（投影出示）请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？（1）0、8：0、3和40：15（2）2/5：1/5和0、8：0、4（3）8：2和15/2：15（4）3/18和4/24（学生独立判断，师巡视指导，然后汇报）师：先说能否组成比例，再说明理由，生：0、8：0、3和40：15能组成比例，因为0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能组成比例。同理教学：（2）2/5：1/5和0、8：0、4（3）8：2和15/2：15不能组成比例，因为8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能组成比例。师：怎样改能使它组成比例呢？生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4同理教学（4）3/18和4/24师：像3/18和4/24是比例吗？师：分数形式的比例怎么读？你能把这个（学生写的整数比例）改写成分数形式吗？请读一读？2、认识比例各部分的名称。师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说？生：组成比例的四个数叫做比例的'项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（师板书）师：请你指出在这个比例中（16：2=32：4），哪是它的内项？哪是它的外项？生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。师：请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。生：（激烈抢答）：外项、、、、、、师：同学们反应真快，分数的形式中哪些是比例的项呢？生：2和32是内项，16和4是外项。师：老师指分数比例学生抢答。3、探索比例的基本性质。师：同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛？生：（兴趣高涨）：敢！师：好，请两位同学们各说一个比，我们共同来判断能否组成比例，看谁判断的快？师：谁来。生1：4：5，生2：8：9不能组成比例。生：对。师：服气吗？不服气咱们再来一次，生1：1、2：1、8，生2：3：5师：不能。对吗？生：对。师：老师又赢了，这回服气了吧。（学生点头）师：其实你们表现的很不错，只不过老师是用了另一种方法，才能做得又对又快，想知道是什么方法吗？生：想。师：其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，就请你以16：2和32：4为例，研究一下，试试能不能发现这个秘密！老师给你们两个温馨提示：（课件出示：温馨提示：1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。2、你能得出什么结论？）师：现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。（学生讨论）师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？生1：我们组发现16和32是倍数关系，2和4也是倍数关系，所以我们想，在比例里，一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。师：有道理，不错，还有其他发现吗？生2：我们组发现16_4=6432_2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的积。师：你能把这个计算过程写在黑板上吗？（学生板书：16_4=64）师：这是两个外项的积，（师板书：两个外项的积）（学生板书：16_4=64）师：这是两个内项的积，（师板书：两个内项的积）师：你的意思是：两个外项的积等于两个内项的积（师板书：=）是吗？师：其他组的同学同意他们这个结论吗？生：同意。（以上环节，灵活掌握，如果有的学生能直接用比例的基本性质判断，就直接问：你怎么算得那么快？生：我用两个外项的积=两个内项的积，判断它们能组成比例。是不是所有的比例两个外项的积=两个内项的积呢？怎么验证？）师：真的所有的比例都是这样吗？怎么验证？生：可以多举几个例子看看。师：这是个好建议，那快点行动吧。（学生独立验证）生：我同意，因为我用的是2：16=4：32来验证，我发现32_2=64，16_4=64、生：我也同意，我用的是10：5=2：1，来验证，我发现10_1=10，2_5=10、师：有没有同学举得例子不符合这个结论呢？那也就是说，所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发现。4、比和比例的区别师：我们以前学习的比，和今天学习的比例有什么不同呢？请六人小组说一说。（师巡视）师：哪一组的代表来说一说。生：比和比例的意义不同？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。生：比和比例形式不同。比是一个比，比例是两个比。生：性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）比值不变。在比例里，两外项的积等于两内项的积。5、总结：今天学习了什么？学生看着板书说，请同学们默记两遍。三、巩固练习1、下面每组比能组成比例吗？（1）6：3和8：5（2）20：5和1：4（3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20生1：第（1）个不能组成比例，因为6_5=30，3_8=24，不相等。生2：第（2）个不能组成比例，因为20_4=100，5_1=5，不相等。师：怎样改一下使它们能组成比例？生3：把20：5改成5：20，这样5_4=20，20_1=20，能组成比例。生4：还可以把1：4改成4：1，也能组成比例。生5：第（3）个可以组成比例，因为3/4_3=1/8_18。生6：第（4）个可以组成比例，因为18_20=360，12_30=360。师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。2、填一填。2：1=4：（）1、4：2=（）：33/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6师：最后一题还有没有别的填法？生1：5：（1）=（30）：6生2：5：（30）=（1）：6生3：5：（2）=（15）：6生4：5：（15）=（2）：6师：怎么会有这么多种不同的填法？生：两个外项的积是30，根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了。3、用2、8、5、20四个数组成比例。师：你能用这四个数组成比例吗？师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：2：8=5：202：5=8：2020：8=5：220：5=8：28和5做外项，2和20做内项时也有4种：8：2=20：58：20=2：55：2=20：85：20=2：8四、课堂总结师：说一说，这节课你有哪些收获？生1：知道了比例的意义。生2：学习了比例的基本性质生3：我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质判断。师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？《比例的意义》教学设计9【学习内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第32—33页的内容。【学习目标】：1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义。2、能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。3、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。【学习重点】：比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。【学习难点】：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教学过程一、复习旧知、导入新课同学们，以前我们学习了比，现在大家想一想，什么是比？比有几项？比有什么性质？并给我们举出实例。二、比较分析，探究新知1、出示情景图，说一说各幅图的情景。第一幅：__前的升国旗仪式第二幅：学校每周一的升旗仪式第三幅：教室前面的红旗第四幅：谈判桌上的红旗（对学生进行爱国主义教育）问题：1：你能说一说这四幅图中国旗的'相同点和不同点吗？2：你们想知道这些长和宽是多少吗？出示国旗的长宽数据。3：请同学们观察、计算一下，国旗的长和宽的比值是多少？3板书：2.4：1.6＝2360：40＝24、探求共性，概括意义师：比较一下，你什么发现？师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！生：用等号（师把左右两个中间板书=）师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？生：表示相等的两个比。生：表示两个比值相等的比（师板书：比相等）师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。板书同桌互相说说这个就是今天我们学习的——比例的意义（板书：比例的意义）三、合作探究，进一步理解比例。1、探索组成比例的条件师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）2、寻找比例师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝15∶1060∶40＝5∶）3、介绍比例的第二种表示方法师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）4、区分比和比例师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。四、根据意义，判断比例师：刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？生：看比值是不是相等1、完成“做一做”。下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（见书上做一做）2、试一试，5：8与1：5这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？3、反馈：（1）你给5：8找的朋友是（），组成的比例是（），向大家介绍你用了什么方法找到的。4、想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？5、处理做一做第二题。6、处理练习六第一题。四、目标检测1、判断：（1）、有两个比组成的式子叫做比例（）（2）、如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（）（3）、比值相等的两个比可以组成比例（）（4）、0.1：0.3与2：6能组成比例（）（5）、组成比例的两个比一定是最简的整数比（）2、写出比值是5的两个比，并组成比例。3、练习六第二题。4、拓展练习：某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？五、总结师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）六、板书设计：比例的意义操场上的国旗：2.4∶1.6＝1.5教室里的国旗：60∶40＝1.52.4∶1.6＝60∶40也可以写成表示两个比相等的式子就叫做比例。《比例的意义》教学设计10【教学目标】1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。【教学重点】理解比例的意义和基本性质。【教学难点】应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。【教学准备】课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。【教学过程】一、复习准备（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少？这个比表示什么？（2）求下面各比的比值，你发现了什么？121634184、52、、7106教师：同学们发现4、52、、7和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。二、探究新知1、提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质2、探究比例的意义课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长（米）26……影子长（米）39……教师：观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。学生讨论并写出比，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。学生口答，教师板书：32＝96，62＝93……教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）教师：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断25和80200能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。3、认识比例的各部分教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出32＝96和62＝93的内项和外项。学生找出后，随学生的汇报教师板书：要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的'方法找出比例的内项和外项。4、教学比例的基本性质教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0、425能否和1、275组成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0、4_75＝25_1、2，所以0、425和1、275能组成比例。三、巩固提高（1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在65＝3025这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）_（）＝（）_（）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6四、全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。五、课堂作业（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。《比例的意义和基本性质》教学设计7教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。教学目标：1.理解和掌握比例的意义和基本性质。2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。教学过程：一、认识比例的意义1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）（3）说说什么叫比例。（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。2.即时训练。A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？（1）10∶11（2）15∶3=10∶2a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。b.剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。3.教学比例各部分的名称。（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。二、探究比例的基本性质1.填数。（1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。2.即时训练。应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固新知，解决问题1.猜数游戏。在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。《比例的意义》教学设计11教材分析这部分内容是在学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的。通过本节课的学习，学生将掌握比例的意义，对学生学习比例的基本性质和正、反比例的意义和应用，乃至在初中继续学习有关正、反比例知识打好基础。学情分析1、本班现有学生92人，男生49人，女生43人。2、本班班额大，学生基础较差，所以我将比例的意义和基本性质这一学时的内容分成了两课时，本节课主要学习比例的意义。3、本节课我准备从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。教学目标1、知识与技能：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2、过程与方法：让学生经历探索比例的意义的过程，并能运用比例的意义，判断两个比能否组成比例，会组比例。3、情感态度与价值观情感目标：培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。教学重点和难点1、掌握比例的意义。2、应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。3、能根据一个比例写几个不同的比例。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习1、什么叫比？怎样表示比？一辆汽车1小时行60千米，2小时行120千米，3小时行180千米，分别说出所行路程与所用时间的比，这些比表示的意义是什么？2、怎样求比值？求下面各比的比值，你发现了什么？20∶252.7∶4.56∶10生回答。学生回答后，独立求出各比值，并交流汇报。复习旧知，为新知探究奠定基础。揭示课题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题——比例的意义。学生打开数学课本48页。开门见山，直奔主题。探究比例的意义1、课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：23......23......69......69......2、你能写出多少个有意义的比？并求出它们的比值。3、观察这些比，把能用等号连接的比用等号连接起来。4、教师板书3∶2＝9∶62∶6＝3∶9强调：这些都是比例。引导学生用自己的语言说一说什么是比例。比例就表示两个比的比值相等的式子。5、2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？6、指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”1、学生讨论，然后写出比，完成后汇报，并随意找出几个学生的作业进行展示。2、学生试写：2：3=6：92：6=3：93、学生合作探究：什么是比例？4、学生小组讨论：2∶9和3∶6能组成比例吗？并说出理由。1、生活情境导入，增强学生的'学习兴趣，调动学生主动参与。2、让学生分享在主动参与、探究中获取知识的愉悦心情。3、学生在合作探究和小组讨论时，增强合作意识，培养自己解决问题的能力。认识比例的各个项1、课件出示：在一个比例中两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。要求学生依据定义，分别找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的内项和外项。介绍分数形式的比例写法。学生小组合作探究，找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的内项和外项。加深认识，学以致用。五、巩固练习1、请同学们用比例的意义判断一下，0。4∶25能否和1。2∶75组成比例？为什么？2、说一说比和比例有什么区别。3、在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。4、用下面的四个数组成比例：2，3，4和6（能组几个就组几个）。你能否写出几个不同的比例？5、下面的四个数可以组成比例吗？若不能，改变其中的任何一个数，使其能组成比例。2、3、4、5试试看，相信你一定能完成？1、学生独立完成。2、汇报答题情况。检测学生学习效果。六、比与比例的区别1、a÷b=a：b比就表示两个数相除，它们的商叫比值，应用比的意义可以求比值。2、比例a：b=c：d表示两个比相等的式子，叫做比例。应用比例的意义可以判断两个比是否可以组成比例。学生自己说出几个不同的比和比例，对比理解。加强新旧知识的联系和区别，巩固新知识。《比例的意义》教学设计12教学内容：教材第32~34页教学目标：1、理解比例的意义，认识比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。2、培养学生自主参与的意识和主动探索精神；培养学生观察、分析、推理和概括的能力。重点难点：重点：理解比例的意义，探索比例的基本性质。难点：探索比例的基本性质和应用意义，判断两个比能否组成比例。教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1、什么是比？比各部分的名称是什么？2、求出下面每个比的比值。﹕163／4﹕1／8／二、教学比例的'意义1、创设情境，激发兴趣。1）看课文情境图2）你知道这些国旗的长与宽各是多少吗？3）测量教室国旗长与宽各是多少吗？4）教室这面国旗长与宽的比值是多少？5）操场上国旗长与宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？2、动手计算、探究比例的意义。通过计算引出什么是比例？3、组织看书，认识名称。4、利用新知，学以致用。还能找出哪些比来组成比例？归纳总结：三、教学比例的基本性质探究新知，充分验证，确定性质。你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？小组交流汇报师总结归纳比例的基本性质。四、反馈巩固1）课本做一做2）练习6的1.4题五、总结归纳1）今天我们学习了什么？2）你能比较“比”和“比例”有什么联系和区别吗？六、布置作业教材36页练习6的2.3题。《比例的意义》教学设计13教学内容：教科书第32～34页。教学目标：理解比例的意义，认识比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。教学过程一、复习1.什么叫做比？2.求出下面每个比的比值。12∶16∶（板书）二、教学比例的意义出示教材第32页的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。把图变换成四面国旗的画面，每面国旗标注了长和宽的尺寸。选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。提问：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：2.4∶1.6=60∶40或=←（板书）像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做这个比的前项与后项，组成比例的四个数也叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的'内项。师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？四人小组讨论，教师巡视，给予指导。请小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。教师结合板书归纳：根据同学们找的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，这四面国旗的宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值与宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长与长的比，与宽与宽的比也可以组成比例。根据两个相等的比可以组成比例，从四面国旗的尺寸中，我们可以组成许多个比例。三、教学比例的基本性质师：观察黑板上的比例式，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？教师在学生讨论的基础上总结并在比例式下板书如下，并说明：通过计算，我们发现两个外项的乘积等于两个内项的乘积。《比例的意义》教学设计14一、教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)下册的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。二、学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。三、设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。四、教学目标:1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力。3.培养学生热爱数学的激情。五、教学重难点：教学重点：理解反比例的意义。教学难点：能正确判断成反比例的量。六、教学流程:（一）、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？2．猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的'变化会有怎样的规律？生：（略）设计意图：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。（二）、提供材料，组织研究1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。(1)表中有哪两个相关联的量?(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)3．汇报研究结果(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。生2：已行路程十剩下路程＝总路程(一定)。生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)师：如果用字母a和b表示两个相关联的量，用c表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]设计意图：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长_宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。4．做一做（略）5．学习例6师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)（三）、巩固练习，拓展应用1．基本练习。(略)2．拓展应用。师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长_边长＝面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长_4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来