浙江杭州市风帆中学2025届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

浙江杭州市风帆中学2025届数学七年级第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为1．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－43．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④4．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A． B． C． D．5．去括号的结果是（）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．7．下列说法错误的是（）A．﹣x3y的系数是﹣ B．0是单项式C．xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣18．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（）A． B． C． D．9．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．10．已知1是关于的方程的解，则的值是()A．0 B．1 C．-1 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若多项式不含项，则______.12．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为____米．13．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．14．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．15．若，，那么的值是_________．16．数，，在数轴上的位置如图所示，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是_______．（直接在横线填上答案）18．（8分）（1）计算：（2）阅读计算过程：解：原式…………①……………②………③上述解题过程最先错在第步，请写出此题的正确计算过程．19．（8分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.21．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．22．（10分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=23．（10分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．（12分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选C．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．2、A【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2－x=3，则x=－2，即点B对应的数为－2．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．4、C【分析】根据多边形的对角线的特点即可求解．【详解】设多边形有条边，则，，设这个多边形为边形，边形上一个顶点处的对角线的条数是：．故选C．【点睛】此题主要考查据多边形的对角线，解题的关键是熟知多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了（n-2）个三角形．5、D【分析】直接根据去括号的法则解答即可．【详解】解：原式=−2a+2b．

故选D．【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键.6、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C【点睛】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．7、C【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到A是正确的，C是错误的其次数为3,0是单项式B正确，根据多项式常数项的概念得到D是正确的.【详解】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；B.0是单项式，故正确；C.的次数为3，不是2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式系数及次数和多项式的常数项，熟练掌握单项式的系数次数的定义和多项式常数项的定义是解决问题的关键.8、B【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，实际用的天数为：，则多用的天数为：，故选：B．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．9、C【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．10、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【详解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

则原式=1-1=0，

故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．【详解】解：原式＝

因为不含项，

故，

解得：k＝1．

故答案为1．【点睛】本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．12、【分析】根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长．【详解】解：菜地的长是米，菜地的宽是米，∴菜地的周长是：（米）．故答案是：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．13、40【分析】由已知条件可知，再利用OB是的平分线，，得出，继而得出．【详解】解：∵与互为余角，∴，∵OB是的平分线，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键．14、【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．【详解】阴影部分面积故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．15、【分析】将，代入原式求解即可．【详解】将，代入中故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握代入求值法和实数的混合运算法则是解题的关键．16、【分析】先结合数轴判断出的正负，然后去掉绝对值，进行合并同类项即可．【详解】根据数轴可知∴∴原式=故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握绝对值的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）小陈的设计符合实际，理由见详解；（2）1．【分析】（1）由于墙可以当作一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个等量关系为：宽×2+长=35，注意长不能超过墙长14m,设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，2x+x+5=35，x+5=1514m不符合实际，设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1即可．【详解】（1）设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，现有长为的竹篱笆，2x+x+5=35，x=10m，x+5=1514m，不符合实际，设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m，现有长为的竹篱笆，2y+y+2=35，y=11m，y+2=1314m，符合要求，通过计算小陈的设计符合实际．（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用题，仔细读题，抓住宽×2+长=35等量关系，注意长不能超过墙长14m，来列方程是解题关键．18、（1）；（2）①，计算过程见解析【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可．【详解】解：（1）====（2）通过观察计算，解题过程最先错在第①步．正确的过程如下解：原式故答案为：①．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．19、（1）3；（2）55；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；（3）按照整式的混合运算法则加以计算化简即可；（4）先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性，然后进一步化简即可.【详解】（1）原式===；（2）原式====55；（3）原式==；（4）由数轴可得：，且，∴，，，∴原式=.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.20、解：（1）；-10（2）=；-7或-55【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.【详解】解：（1）原式==其中，.∴原式=（2）∵，∴==∵x是9的平方根∴当x=3时，原式=当x=-3时，原式=∴的值为：-7或-55【点睛】解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.21、x1+1y，1.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．【点睛】本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.22、－x2－x＋3；【分析】原式先去括号、合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=－x2－x＋2－x+1=－x2－x＋3；当x=时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、20千米【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE