福建省漳州市名校2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

福建省漳州市名校2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则k的值为（）A．－2 B．12 C．6 D．－62．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为()cmA．8 B．6 C．4 D．33．函数与抛物线的图象可能是（）．A． B． C． D．4．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm6．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程，下列配方正确的是()A． B． C． D．8．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A． B． C． D．9．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．把二次函数化成的形式是下列中的()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．12．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．13．已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．14．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；15．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．17．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个18．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a．每次只能移动1个金属片；b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a．把第1个金属片从1号针移到2号针；b．把第2个金属片从1号针移到3号针；c．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：，，．共移动了3次．探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；b．把第3个金属片从1号针移到3号针；c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，，，，，，．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（6分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．①求线段的最大值；②若是等腰三角形，直接写出的值．23．（8分）[阅读理解]对于任意正实数、，∵，∴，∴（只有当时，）．即当时，取值最小值，且最小值为．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当______时，有最小值为______；问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：；(2)若，，求FG的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）26．（10分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故选：D．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2、C【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH=xcm，∵△AB的面积为36，边cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．3、C【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a分a>0和a<0讨论即可．【详解】解：由题意知：与抛物线与y轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A；当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；当a<0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数开口向下，不可能为为选项D所示；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键．4、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即与x轴的交点坐标是（2+，0）和（2﹣，0），都在x轴的正半轴上，a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标5、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB＝cm，∴∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．故选A．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．【详解】连接IE,IF∵，∵I是内切圆圆心∴故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．7、A【分析】通过配方法可将方程化为的形式．【详解】解：配方，得：，由此可得：，故选A．【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．8、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.9、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标．【详解】与相交于A，B两点∴A与B关于原点成中心对称∵∴故选择：A．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．10、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】．故选：C．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】利用抛物线的对称性得到点A和点B为抛物线上的对称点，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝−2，从而得到m−（−2）＝−2−（−3），然后解方程即可．【详解】∵点A（−3，n）、B（m，n），∴点A和点B为抛物线上的对称点，∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝−2，∴m−（−2）＝−2−（−3），∴m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12、1．【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.13、【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】∵二次根式有意义；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值为；故答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.15、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．17、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.18、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.三、解答题(共66分)19、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【详解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：设是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，大盘从1柱→3柱，小盘从2柱→1柱，中盘从2柱→3柱，小盘从1柱→3柱，完成．[用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，故答案为：（3）由（2）知：故答案为：（4）故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．20、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．21、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO，再结合△QBM∽△CBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得：解得：所以抛物线的解析式为.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO所以,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x,则BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC,所以,即，所以,所以点M的坐标为（）当QM⊥BO时,则MQ//OC,所以,即设QM=3t,则BQ=4t,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以点M的坐标为（）.综上所述，存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，则的度数可求；（2）①先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；②分三种情况：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分别建立方程求解即可．【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D点坐标为（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），当BN＝MN时，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，∴m＝1，综合得：m＝2或m＝或m＝1．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和