江苏省无锡市宜城环科园教联盟2025届九上数学期末统考试题含解析

江苏省无锡市宜城环科园教联盟2025届九上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数2．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．1203．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）A．； B．； C．； D．；5．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁6．下列事件中，不可能事件的是（）A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨7．下列函数中，y关于x的二次函数是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x28．下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（）A．50（1+x）=72 B．50（1+x）＋50（1+x）2=72C．50（1+x）×2=72 D．50（1+x）2=7210．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．11．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．412．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．14．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．16．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为______．17．已知抛物线经过和两点，则的值为__________．18．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．20．（8分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.21．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)．回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间?22．（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．23．（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．25．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，故A，C错误，B正确，当x=0时，y=0，故D错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.2、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．3、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键4、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

∴，

解得：，

∴内角和；任何多边形的外角和都等于360．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．5、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，，；丙中的三角形的三边分别是：，，；丁中的三角形的三边分别是：，，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，

∴甲与丙相似．

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函数，故不符合题意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C.的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．9、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．11、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．12、B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．cos∠ACB=，故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、0或2【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．【详解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．14、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∴矩形AB1C1C的面积为2×=，同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，矩形AB3C3C2的面积为×==，……∴矩形ABnCnCn-1面积为，∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．15、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案为：35【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出AMAC16、250π【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，

则这个立体图形的体积为：π×52×10=250π，

故答案为：250π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17、【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．18、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.20、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)．圆与射线OA相交于两点，分两种情况：①如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：．设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：①当时，构造和，可得：如图1：由图可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，，解得：，∵．．综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．21、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．【详解】（1）h=20t－由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s．【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．22、（1）图详见解析，50，600；（2）．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+11