2025届江苏省姜堰区张甸初级中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江苏省姜堰区张甸初级中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．30度 B．45度 C．60度 D．75度2．单项式的系数与次数分别是（）A． B． C． D．3．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（）A．38°15'＞38.15° B．38°15'＜38.15° C．38°15'=38.15° D．无法比较4．在，，，，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）6．下列变形中，正确的是（）A．若x2＝5x，则x＝5B．若a2x＝a2y，则x＝yC．若，则y＝﹣12D．若，则x＝y7．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（）A． B． C． D．8．关于的一元一次方程的解满足，则的值是（）A． B． C．或 D．或9．下列作图语言描述不正确的是（）A．画直线，在直线上任取一点B．以点为端点画射线C．直线相交于点D．延长线段到点，使10．下列计算正确的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．12．由四舍五入法，将数0.6942精确到十分位，所得的近似值是________.13．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为________cm．14．把一个平角等分为个角，则每一个角的度数为____________(用度、分、秒表示)15．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．16．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？18．（8分）化简求值：，其中满足．19．（8分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．20．（8分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？21．（8分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．（1）一本数学课本的高度是多少厘米？（2）讲台的高度是多少厘米？（3）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子（用含有的式子表示）（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．22．（10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．23．（10分）问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).(1)如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=_°；(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数。(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由。24．（12分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为______．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．（可借鉴第（1）问的解题经验）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，故选B.【点睛】熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.2、A【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．3、A【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．【详解】∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°15′＞38.15°．故选：A．【点睛】考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．4、B【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.【详解】负数有，，故选：B.【点睛】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.5、C【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1，正确；B：0.05019精确到百分位是0.05，正确；C：0.05019精确到千分位是0.050，错误；D：0.05019精确到0.0001是0.0502，正确本题要选择错误的，故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数，近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度.6、D【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；C、若，则y＝，故此选项错误；D、若，则x＝y，正确．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.7、D【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，∴十位上的数为：，∴这个两位数为：；故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.8、C【分析】先根据解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值．【详解】∵∴解得，将代入中，解得将代入中，解得则m的值为或故答案为：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解题的关键．9、C【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．【详解】A．画直线，在直线上任取一点，正确；B．以点为端点画射线，正确；C．点应该用大写字母表示，直线相交于点M,故错误；D．延长线段到点，使，正确；故选C.【点睛】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．10、D【分析】根据合并同类项法则即可求解．【详解】解：A、3m与4n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、﹣5m+6m＝m，故本选项不合题意；C、3m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．12、0.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【详解】将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字9进行四舍五入，是0.1．

故答案为：0.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．13、7【解析】先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5−3=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案为7cm.14、【分析】首先180除以16，商是11.25，再把0.25化成分即可得到结果．【详解】依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．15、-a+2c【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a−c＜0，b−c＞0，∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c=-a+2c．故答案为：-a+2c．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16、30【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.【点睛】本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样【分析】设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，用分别表示出在甲、乙两个商家购买需要的价格，列出方程求解．【详解】解：设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，在甲商家购买需要：元，在乙商家购买需要：元，列方程：，解得：，答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解．18、，．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式【点睛】本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．19、有道理，理由见解析【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．【详解】由题意知：原式====1．∴无论，为何值，原式都为零．∴说的有道理【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．20、小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.【分析】本题中存在的相等关系是：爷爷所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判断即可．【详解】解：设小明用x小时追上爷爷，根据题意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.故答案为爷爷没有到公园.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.21、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由见解析【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；

（2）根据图形可以求得讲台的高度；

（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；

（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．【详解】（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88−86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），

答：一本数学课本的高度是0.5厘米；

（2）讲台的高度是：86.5−3×0.5＝86.5−1.5＝85（厘米），即讲台的高度是85厘米；

（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；

（4）有38本书，理由：

由题意，得：，

解得：【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．【详解】的反余角是，的反余角是；：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时解得：：当反余角为时解得：答：这个角为或者设当旋转时间为t时，与互为反余角．射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：．解得：或者答：当t为40或者10时，与互为反余角．【点睛】本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．23、（1）135；（2）∠MON=135°（3）猜想∠MON=135°，证明见解析.【解析】（1）先求出∠COM=45°，再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出；（2）先求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可知∠COM+∠DON=45°，再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出；（3）如图延长NO至Q、DO至H，则∠DOH为平角，∠COH=90°，根据对顶角相等，知∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，再根据∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，得∠COM-∠QOH=45°，则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【详解】（1）∵∠AOC=90°，OM平分∠AOC，∴∠COM=45°，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM+∠DON=12（∠AOC+∠BOD）=45°∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°；（3）猜想∠MON=135°，证明如下：如图延长NO至Q、DO至H，则∠DOH为平角，∠COH=90°，∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又∵∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM-∠QOH=45°，则∠M