黑龙江省明水县2025届七年级数学第一学期期末考试试题含解析

黑龙江省明水县2025届七年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．单项式﹣πx2y3的系数和次数分别是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，52．若x的相反数为4，|y|＝3，则x+y的值为（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣3 D．﹣7或﹣13．多项式12x|m|A．3或﹣3 B．﹣3 C．4或﹣4 D．34．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A． B． C． D．不能确定5．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x·30%×80%＝312 B．x·30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1＋30%）×80%＝3126．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．7．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝38．将去括号，得（）A． B． C．- D．9．已知，则代数式的值为（）A．1 B．5 C． D．10．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．11．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（）A． B． C． D．12．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．14．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边上．（1）它们第2次相遇在边__________上；（2）它们第2019次相遇在边__________上．15．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是_____．16．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有__名．17．已知与是互为余角，若，则____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，后求值：；其中．19．（5分）图1、图2均为的正方形网格，点、、在格点上．（1）在图1中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为，)（2）在图2中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(试画出2个符合要求的点，分别记为、)20．（8分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，，-1.5，0，，21．（10分）如图，平分，平分．（1）如果，，求的度数；（2）如果，，求的度数；（3）请你直接写出与之间的数量关系．22．（10分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？23．（12分）如图，与都是直角，且．求、的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.【详解】解：单项式﹣πx2y3的系数是﹣π，次数是2+3=5，故选D【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数，注意π是常数而不是字母.2、D【分析】根据：x的相反数为4，|y|＝3，可得：x＝﹣4，y＝±3，据此求出x+y的值为多少即可．【详解】解：∵x的相反数为4，|y|＝3，∴x＝﹣4，y＝±3，∴x+y＝﹣4﹣3＝﹣7或x+y＝﹣4+3＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法，相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解题的关键．3、B【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m的值．【详解】∵多项式12x|m|y-（m-1）x+7是关于x∴|m|=1，且-（m-1）≠0，∴m=-1．故选：B．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4、A【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，故选：A．【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．5、D【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，列方程为：x（1+30%）×80%=1．故选D．6、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C【点睛】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．7、D【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【详解】解：A、等式的两边同时除以7，得到：x=，故本选项错误；

B、原方程可变形为，故本选项错误；

C、在等式的两边同时减去2，得到：-x=1-2，故本选项错误；

D、在等式的两边同时乘以3，得到：x-6=3，故本选项正确；

故选D．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键．8、C【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．9、A【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可．【详解】解：由，得，，解得，，把，代入得1×3-2=1，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握知识点是解题关键．10、D【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C【点睛】此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．12、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A.，注意b≠0，此选项当选；B.，此选项排除；C.，此选项排除；D.，此选项排除.故选：A.【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；

则依题意得：4x+2=1．

故答案是：4x+2=1．【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．14、CDBC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2，甲行的路程为2×=，乙行的路程为2×=，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在CD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在BC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AD边相遇；…四次一个循环，因为2019=504×4+3，所以它们第2019次相遇在边BC上.故答案为：CD；BC.【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.15、1【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n﹣3＝2，解得n＝1．故答案为：1【点睛】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．16、20【详解】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（人）．17、【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式===，当x=3时，原式==．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．19、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义选BC所在的直线和BC的垂直平分线为对称轴作图即可；（2）在网格中作出平行四边形即可．【详解】（1）如图，四边形ABCD1和四边形ABD2C即为所求的图形；（2）如图，四边形ABE1C和四边形ABCE2即为所求的图形．【点睛】本题考查的是作轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义是关键．20、数轴及数轴上表示下列各数见解析，【分析】先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】∵，，∴在数轴上表示下列各数如图所示：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．21、（1）60°；（2）；（3）．【分析】（1）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可；（2）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可；（3）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可.【详解】（1）∵平分，∴，又∵平分，，∴，∴；（2）∵平分，，∴，又∵平分，，∴，∴；（3）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=+==，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.22、32千米【分析】设轮船在静水中的速度