供应链运输管理（运输路线的选择）

供应链运输管理《智慧港航供应链》蓝贤钢运输路线的选择3运输路线的选择一、起、止点不同的单一路径规划

这类路径规划问题称为最短路问题。最短路径问题是线路优化模型理论中最为基础的问题之一。

问题描述：假设有一n个节点和m条弧的连通图G（Vn,Em),并且图中的每条弧（i,j）都有一个长度cij(或者费用cij)，则最短路径问题为：在连通图中找到一条从节点1到节点n距离最短（或费用最低）的路径。

求解算法：（1）Dijkstra算法；（2）逐次逼近法；（3）Floyd算法。下面通过一个实例对该类问题进行说明。4例1：

某运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该公司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。A市B市:5-1A、B两地之间运输路线示意图

问题：从A市出发到达B市，可以有很多条路线可以选择。如何选择运输路线，才能使总路程的长度最短？5解答：最短路的计算方法（1）找出第n个距起点最近的节点。对n=1,2,…，重复此过程，直到所找出的最近节点是终点。（2）在前面的迭代过程中找出（n-1）个距起点最近的节点，及其距起点最短的中径和距离，这些节点和起点统称为已解的节点，其余的称为未解节点。（3）每个已解的节点和一个或多外未解的节点相连接，就可以得出一个候选点—连接距离最短的未解点。如果有多个距离相等的最短连接，则有多个候选点。（4）将每个已解节点与其候选点之间的距离累加到该已解节点与起点之间最短路径的距离上，所得出的总距离最短的候选点就是第n个最近的节点，其最短路径就是得出该距离的路径（若多个候选点都得出相等的最短距离，则都是已解节点）。6步骤直接连接到未解节点的已解节点与其直接连接的未解结点相关总成本第n个最近解点最小成本最新连接11123411241-22122345114+7=114+2=6562-5312553446114+7=116+3=96+8=14495-4414453366119+1=109+4=136+8=143104-3534566610+2=129+4=136+8=146123-6最短路径法的计算步骤表通过上表的计算可知，最短路径为1-2-5-4-3-6，最短距离为12。最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都存入数据库中，选好起点和终点后，可很快算出最短路径。7二．多个起、止点的路径规划当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。例2某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用最少的运输方案。

销地客户1客户2客户3客户4供应量运价产地仓库A311310700仓库B1928400仓库C74105900需求量30060050060020008表上做业法，该方法适合于对相对简单的问题进行求解，求解过程方便直观，而且由于计算量不大，可以用手工直接完成。利用表上作业法有两个基本步骤：（1）确定初始调运方案最小元素法是按运价表依次挑选运费小的供-需点组合，尽量优先安排运费最低组合的方法。3113101928734105

销地客户1客户2客户3客户4供应量运价产地仓库A400300700仓库B300100400仓库C600300900需求量300600500600表1初始调运方案9（2）初始方案的检验最优方案的数字特征—检验数：闭回路：从理论上讲，对于表上作业法的初始方案来说，从调运方案表上的一个空格出发，存在一条且仅存在一条以该空格（用xij表示）为起点，以其他填有数字的点为其他顶点的闭合回路，简称闭回路。这个闭回路有以下性质：每个顶点都是转角点；闭合回路是一条封闭折线，每一条边都是水平或垂直的；每一行（列）若有闭合回路的顶点，则必有两个。只有从空格出发，其余各转角点所对应的方格内均填写数字时，所构成的闭合回路才是我们所说的闭回路；另外，过任一空格的闭合回路不仅是存在的，而且是唯一的。10

销地客户1客户2客户3客户4供应量产地仓库A400300700仓库B300100400仓库C600300900需求量300600500600

表2给出了单元格（1，1）和（3，1）所形成的闭回路：（1，1）—（1,3）—(2，3)—（2，1）—（1，1）（3，1）—（2，1）—（2，3）—（1，3）—（1，4）—（3，4）—（3，1）。其他空格的闭回路与此同理。在调运方案内的每个空格所形成的闭回路上，作单位物资的运量调整，总可以计算出相应的运费是增加还是减少。把所计算出来的每条闭回路上调整单位运量而使运输费用发生变化的增减值，称其为检验数。如果检验数小于0，表示在该空格的闭回路上调整运量会使运费减少；相反，如果检验数大于0，则会使运费增加。表2初始调运方案11用闭回路法求检验数时，需给每一空格找一条闭回路。当产销点很多时，这种计算很繁，可以用较为简便的方法“位势法”求解。设u1,u2,…,um；v1,v2,…,vn，是对应运输问题的m+n个约束条件的对偶变量。在初始调运方案中x13,x14,x21,x23,x32,x34是基变量，这时对应的检验数是：基变量检验数x21c21-(u2+v1)=0设v1=0，并且c21=1所以u2=1x23c23-(u2+v3)=02-(u2+v3)=0x13c13-(u1+v3)=03-(u1+v3)=0x14c14-(u1+v4)=010-(u1+v4)=0x34c34-(u3+v4)=05-(u3+v4)=0x22c22-(u2+v2)=04-(u2+v2)=012通过这些方程可以求得u1=2u2=1u3=-3v1=0v2=7v3=1v4=8在初始解调运方案中增加一行一列，在列中填入ui,在行中填入vi。接下来，按σij=cij-(ui+vj)计算所有空格的检验数。完成后的表格见表6.6。3113101928734105

销地客户1客户2客户3客户4ui运价产地仓库A12002仓库B010-11仓库C100120-3vi0718表3检验数表格13（3）方案调整判定一个初始调运方案不是最优调运方案的标准，是在检验数表格中出现负值的检验数。如果检验数的负值不止个时，一般选择负检验数绝对值最大的空格作为具体调整对象。从表3可以发现，单元格x24的检验数是负数，因此对其进行调整，具体过程如表4所示。x13400+100=500x14300-100=200x23100-100=0x240+100=100表4调动方案调整表

从单元格x24开始，沿闭回路在各奇数次转角点中挑选运量的最小数值作为调整量。在此将x23单元格的100作为调整量，将亮个数填入单元格x24内，同时调整该闭回路中其他转角点上的运量，使各行、列保持原来的供需平衡，这样注得到一个新的调运方案，如表5所示。143113101928734105

销地客户1客户2客户3客户4供应量

运价产地仓库A500200700仓库B300100400仓库C600300900需求量300600500600表5调整后的方案按新方案计算调运物资的运输费用为：3×500+10×200+8×100+4×600+5×300=8500元新方案是否最优方案，还需再进行检验。经计算，该新方案的所有检验数都是非负数，说明该方案已经是最优方案了。15三．起点和终点相同的路径规划物流管理人员经常会遇到起点和终点相同的路径规划问题。例如，从某仓库送货到零售店然后返回的路线；从零售店到客户地点配送的路线规划。起点和终点重合的路径问题一般被称为“流动推销员”问题（TSP,TravelingSalesmanProblem），是运筹学、图论和组合优化中的典型问题。

TSP问题一般描述如下：一个旅行者从出发地出发，经过所有要到达的城市后，返回到出发地，要求合理安排其旅行路线，使得总旅行距离（或旅行费用、旅行时间等）最短。人们已经提出不少方法来解决这类问题。如果某个问题中包含很多个点，要找到最优路径是不切实际的，因为许多现实问题的规模太大。启发式算法是求解这类问题的好办法。16

车辆路线安排问题（VRP,VehicleRoutingProblem）是指对物流配送的车辆进行优化调度。该问题一般可以描述如下：对一系列装货点或（和）卸货点，组织适当合理的行车路线，使车辆有序地通过他们，在满足一定的约束条件下（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量、数目限制、车辆行驶里程、时间限制等）下，达到一定的目标（如最短路程、最小费用、最短时间、最少车辆等）。该问题涉及了多辆交通工具的服务对象的选择和路径（服务顺序）确定两方面的问题。

VRP问题是组合优化领域著名的NP难题之一，求解方法一般相当复杂，通常的做法是应用相关技术问题分解或者转化为一个或多个已经研究过的基本问题（如旅行商问题、指派问题、最短路问题等），再使用相对比较成熟的基本理论和方法进行求解。车辆路线安排17运用VRP模型对实际问题进行研究时，一般需要考虑以下几个方面的问题：（1）仓库。仓库的级数，每级仓库的数量、地点和规模；（2）车辆。车辆的型号和数量，每种车辆的容积和运作费用，出发时间和返回时间，司机休息时间，最大的里程和时间限制；（3）时间窗口。由于各处的工作时间不同，每个站点每天只允许在特定的时间内取货和/或送货；（4）顾客。顾客需求，装载、卸载，所处的地理位置，分离需求，优先等级；（5）道路信息。车流密度，道路交通费用，距离或时间属性；（6）货物信息。货物的种类多少，兼容性，货物的保鲜；（7）运输规章。工人每天的工作时间，车辆的周期维护。18（1）安排车辆负责相互距离最接近的站点的货物运输；（2）安排