2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选：本题共10小题，共30分。

1.下列运算正确的是（）

A.m64-m2=m3B.3m3-2m2=mC.(3m2)3=27m6D.

ym*2m2=m2

2.把多项式a?一4a分解因式，结果正确的是【1

A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a(a+2)(a-2)D.(a—2尸一4

2

3.使分式一；有意义，则x的取值范围是（)

x-1

A.x#lB.x=lC.x<lD.x>l

4.如图，AB//CD,N8=68。，ZE=20°,则NO的度数为()

5.下列图形中，是轴对称图形的是（）

B

A.AB.B

6.计算。“5一(2°3)2的结果为()

A.a6-2a5B.-a6C.a6-4«5D.-3a6

7.如图，在AABC和ADEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然没有能证

明△ABC学ADEF,则这个条件是（）

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D

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

8.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与aABC全等，从匕，P2,P3,P,四个点中

9.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加

工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能

加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）

21001200210012002100_1200

二"B.--------=-----------

30x20(26-x)x26-x20x30(26-x)

21001200

x30=x20

x26-x

10.如图，NZOB=120°,OP平分N4OB,且OP=2.若点A/,N分别在ON,OB上,旦4PMN

为等边三角形，则满足上述条件的APA/N有（）

D.3个以上

二、填空题:本大题共10小题，共30分.

11.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为

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12.计算：82016x(-0.125)2017=.

v2-J

13.使分式已一的值为0,这时x=.

x+1

14.正多边形的每个内角等于150。，则这个正多边形的边数为条.

15.把多项式4〃1--叩2因式分解的结果是.

16.计算/7T一一区/]的结果是____

a-bIa+bJ

17.分式方程二+」一=3的解是___.

x-11-x

18.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向左

转24°,…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是_____

_______

A

19.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别

是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=

21.化简：[(3x+yy_(3x+y)(x_y)_2y2]+2x,其中2=]

a2-b2(2ab+b?、

22.先化简，再求值：—~--a+------,其中a=-2b=3.

a—abIa/

23.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开,

把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

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(1)设图1中阴影部分面积为S”图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示

S1和$2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

24.如图，已知：是△NBC的角平分线，CE是的高，ZBAC=60°,NBCE=40°,

求N/DB的度数.

25.某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据

市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，

乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程

队合作，只需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一

种，既能按时完工，又能使工程费用至少.

26.(1)如图(1),已知：在△N8C中，ZBAC=90°,AB=AC,直线加点4,直线机，

CE_L直线加，垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△NBC中，AB=AC,D、A,E三点都在直线加上，

并且有，其中a为任意锐角或钝角.请问结论是否成立？

如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由.

(3)拓展与应用：如图(3),D、E是D、4、E三点所在直线掰上的两动点(。、/、E三点

互没有重合)，点尸为/a1C平分线上的一点，且尸和△4C尸均为等边三角形，连接8。、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,试判断△£>£：尸的形状.

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2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选：本题共10小题，共30分。

1.下列运算正确的是()

A.m6-rm2=m3B.3m3-2m2=mC.(3m2)3=27m6D.7-m»2m2=m2

2

【正确答案】C

【详解】A.m6+m2=m3故A选项错误：B.3m3与2m?没有是同类项，没有能合并，故B选项

错误；C.(3m2)3=27m6,故C选项正确；D.—m«2m2=m3,故D选项错误，

2

故选C.

2.把多项式"一4a分解因式，结果正确的是【】

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

【正确答案】A

【详解】直接提取公因式a即可：a2—4a=a(a-4).故选A

2

3.使分式——有意义，则x的取值范围是()

X—1

A.x/1B.x=lC.x<lD.x>l

【正确答案】A

2

【详解】解：根据分式分母没有为0的条件，要使——在实数范围内有意义，

x-1

必须x-1*0=x31

故选A.

本题考查分式有意义的条件.

4.如图，AB//CD,ZS=68°,ZE=20°,则/。的度数为()

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A

A.28°B.38°C.48°D.88°

【正确答案】C

【分析】根据平行线的性质得到N1=NB=68。，由三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】VAB//CD,••./1=/B=68。，VZE=20°,?.ZD=Z1-ZE=48°,故选C.

D

本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键.

5.下列图形中，是轴对称图形的是（）

B.BD.D

【正确答案】B

【详解】A没有是轴对称图形，故没有符合题意；B是轴对称图形，故符合题意；C没有是轴

对称图形，故没有符合题意；D没有是轴对称图形，故没有符合题意，

故选B.

6.计算Ga5-（2a3）2的结果为（）

A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6

【正确答案】D

【详解】试题解析：原式=a6-4d=—3/.

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故选D.

点睛：同底数系相乘，底数没有变指数相加.

7.如图，在AABC和4DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然没有能证

明aABC丝ADEF,则这个条件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

【正确答案】D

【详解】解：,.,/■BuNDER.,.添加利用ASA可得△幺8。名△£>£：/；

工添力UBC=EF,利用SAS可得△/BC名△DEF；

添加N/C8=NF,利用AAS可得A4BC名ADEF；

故选D.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS

和HL是解题的关键.

8.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从匕，P2,P”P,四个点中

找出符合条件的点P,则点P有（）

C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】要使a/lB尸与△/I8C全等，必须使点尸到的距离等于点。到N8的距离，即3个

单位长度，所以点P的位置可以是尸|,尸2,尸4三个，故选C.

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9.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加

工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能

加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）

2100120021001200

A----=-------------=-----C.----=----------D.

,30%20(26-x)x26-x20%30（26-x）

2122X3O=^LX2O

x26-x

【正确答案】A

【详解】设安排x人加工A零件，加工B零件的是26-x,

21001200

-307=20（26-%）,所以选A-

10.如图，ZA08=120°,OP平分N/O8,且OP=2.若点M,'分别在。4,08上，

为等边三角形，则满足上述条件的△尸脑V有（）

【正确答案】D

【详解】解：如图在。4、08上截取OE=OQOP,作NM/W=60。.

,ZEOP=ZPOF=60°t

♦：OP=OE=OF,

:.XOPE,△OFF是等边三角形，

:.EP=OP,ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=60°,

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NEPM=NOPN,

在"EM和△尸ON中，

2PEM=4PON

-PE=PO,

/EPM=/OPN

：./\PEM^/\PON.

：.PM=PN,

"：NMPN=60°,

：.4PNM是等边三角形，

，只要NMPN=60°,△RWN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个.

故选D.

二、填空题:本大题共10小题，共30分.

11.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为.

【正确答案】2.1x10-5

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO*与较大数的科学记

数法没有同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起个没有为零的数字前面的0

的个数所决定.

【详解】解：0.000021千克=2.lx]。，千克；

故2.1x10-5.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为"10",其中上同＜10,〃为由原数左边起

个没有为零的数字前面的0的个数所决定.

12.计算：82016x(-0.125)2。”=.

【正确答案】-0.125

【详解】8286x(-0.125)2°”=82仇6x(-0.125)2016X(-0.125)=[8X(-0.125)]2016X(-0.125)=-0.125,

故答案为-0.125.

V2_1

13.使分式——的值为0,这时x=

x+1

【正确答窠】1

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X2-1

【详解】由题意得^——-=0,

X+1

所以xM=0且x+l#0,

解之得x=l,

故1.

14.正多边形的每个内角等于150°,则这个正多边形的边数为条.

【正确答案】12

【详解】多边形内角和为180。(n-2)，则每个内角为180。(n-2)/n=150°,n=12,所以应填12.

15.把多项式4〃1/-加)/因式分解的结果是.

【正确答案】m^2x+y)(2x-y)

［详解］4mx2-my2=m(4x2-y2)=m(2x+y)(2x-y),

故答案为m(2x+y)(2x-y).

16.计算Y7y-一二］的结果是____

a-bIa+b)

【正确答案】一二

a-b

【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.

b(a+ba、

【详解】解：原式=7—--——-

(〃-6)(4+力)\a+ba+b)

ba+b

(a-b)(q+6)b

1

a-b

故答案为.—

a-b

本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.

17.分式方程32x-+‘1一=3的解是____.

X-11-X

【正确答案】X=2

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【详解】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解：

去分母得：2x-1=3(x-1),

去括号得：2x-l=3x-3,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

18.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米，又向左

转24°,…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是_____

【正确答案】150米##150m

【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案.

【详解】解：73600+24°=15,

.•.他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15X10=150(米).

故答案为150米.

本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答

本题的关键.

19.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别

是(0,a),(一3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()

【正确答案】C

【详解】；点A坐标为(0,a),

/.点A在该平面直角坐标系的y轴上，

•点C、D的坐标为(b,m),(c,m),

...点C、D关于y轴对称，

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•..正五边形ABCDE是轴对称图形，

该平面直角坐标系点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

...点B、E也关于y轴对称，

•.•点B的坐标为(-3,2),

点E的坐标为(3,2),

故选C..

本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐

标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴.

20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_.

【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇

数，所以c=9,而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10,而b=ac+l=9xl0+l=91,所

以a+b+c=9+10+91=110.

考点：数字规律.

三、解答题:本大题共6小题，共58分。

21.化简：[(3x+y)2-(3x+y)(x_y)_2/]+2x,其中x=1■〃=_；

【正确答案】原式=3x+4y=l.

【详解】试题分析：大括号内行进行完全平方公式的计算，多项式乘法的计算，然后合并同类

项，再进行除法计算，把数值代入进行计算即可.

试题解析：原式=19厂+6xy+y--(3x1-3xy+xy-y~2了一]+2x

=(9x2+6xy+y2-3x2+3xy-xy+y2-2y2)+2x

=(6x2+8盯)+2x

=3x+4y,

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当x=2,y=-L时，原式=3X2+4X(_1]=1.

34314)

._丁4+a2-b2(2ab+b2,

22.先化简，再求值：—r-----?■aH--------I，其中a=—2b=3.

a-aha)

【正确答案】原式=—1-=l.

a+b

【详解】试题分析：括号内先通分，然后进行加减，再与括号外的分式进行乘除运算，把数值

代入进行求值即可.

试题解析：原式

a+ba

(a+b)(a")“，2"+〃、a+b(a+h?__1_

a

a(a-b)aaa-(a+h^a+b'

当a=-2,b=3时，原式=1.

23.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，

把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为Si，图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示

Si和S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

22

【正确答案】解：(1)S,=a-b,S2=1(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).

(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

【详解】解：(1)•.•大正方形的边长为。，小正方形的边长为"

22

St-a—b.

52=y(2a+2b)(a-b)=(a+b)(.a-b)；

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(2)根据题意得:

(a+b)(a-b)=a2—b2■

24.如图，己知：49是△力8c的角平分线，CE是△/3C的高，NBAC=60。,ZBCE=40°,

求N/D8的度数.

【分析】根据AD是AABC的角平分线，ZBAC=60°,得出NBAD=30。，再利用CE是4ABC

的高，NBCE=40。，得出/B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出/ADB的度数.

【详解】；AD是AABC的角平分线，ZBAC=60°,

NBAD=30。，

又：CE是4ABC的高，ZBCE=40°,

ZBEC=90°,

ZB=50°.

ZADB=180°-ZB-ZBAD=180°-50°-30°=100°.

25.某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据

市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，

乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程

队合作，只需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一

种，既能按时完工，又能使工程费用至少.

【正确答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2)

应该选择甲工程队承包该项工程.

【分析】Q)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据

“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；

(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工有三种：一：由甲工程队单独完成；

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二：由乙工程队单独完成；三：由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工

程费用.

【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需X天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：—+—=1

x2x

方程两边同乘以2x,得2x=30

解得：x=15

经检验，x=15是原方程的解.

.•.当X=15时，2x=30.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种：

-：由甲工程队单独完成.所需费用为：4x15=60（万元）；

-：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.5x30=75（万元）；

三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（4+2.5）x10=65（万元）.

：75>65>60/.应该选择甲工程队承包该项工程.

本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

26.（1）如图（1）,已知：在△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,直线加点/,8。_1直线加，

CE_L直线机，垂足分别为点。、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△/3C中，AB=AC,D、A,E三点都在直线加上，

a为任意锐角或钝角.请问结论。E=5£）+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、4、E三点所在直线加上的两动点（D、/、E三点

互没有重合），点/为N8/C平分线上的一点，且△NB尸和厂均为等边三角形，连接友）、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,试判断△OEF的形状.

【正确答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）ADEF为等边三角形,证明见解析

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【分析】(1)因为DE=D4+4E,故由全等三角形的判定AAS证刍△(;£■/,得出D4=EC,

AE=BD,从而证得。E=8Q+CE；

(2)成立，仍然通过证明乡△CE4得出8Z)=/E,AD=CE,所以。E=D/+/E=EC+BD；

(3)由△/£>8段ZXCEZ得NDBA=ZC4E,由△ZB尸和户均等边三角形，得

NABF=NC4F=6Q°,FB=FA,所以N084+//5尸=/CZE+/G4尸，即NOBQNHE,所以

△DB&AE4F,所以尸D=FE,NBFD=N4FE,再根据

NDFE=Z.DFA+ZAFE=NOH+N8F£>=600得到/\DEF是等边三角形.

【详解】解：(1)证明：：8Z)_L直线"1,CEL直线加，

：.ZBDA=ZCEA=90°.

,：ZBAC=90°,

：.ZBAD+ZCAE=90°.

VNBAD+NABD=90°,

：.NCAE=NABD.

又4B=4C,

：./\ADB^/\CEA(AAS).

:・AE=BD,AD=CE.

：.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立.证明如下：

VZBDA=/BAC=a,

：.ZDBA+ZBAD=ZBAD+ZC4£=180°-a.

：.ZDBA=ZCAE,

■:/BDA=/AEC=a,AB=AC,

:./XADB义ACEA(AAS).

:.AE=BD,AD=CE.

：.DE=AE+AD=BD+CE；

(3)ADEF为等边三角形.理由如下：

由(2)知，/\ADB^/\CEA,BD=AE,NDBA=NCAE,

「△AS尸和尸均为等边三角形，

ZABF=ZCAF=60°.

：.ZDBA+ZABF=ZCAE+ZCAF.

NDBF=NFAE.

第17页/总39页

•；BF=AF,

:.△DBFQAEAF(SAS).

：.DF=EF,NBFD=NAFE.

：.NDFE=NDE4+N4FE=NDE4+NBFD=60°.

...△。£尸为等边三角形.

此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等

三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定.

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

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A.©

2.下列运算正确的是()

A.a4*a2=a8B.a6-^a2=a3C.(a3)2=a5D.

(2ab2)2=4a2b4

3.如图，ZXABC注Z\DEF,ZA=50°,ZB=100°，则NF的度数是(

A.100°B.60°C.50°D.30°

4.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A2B.3C.9D.10

5.下列算式结果为-2的是（）

A.2-1B.（-2）0C.-21D.（-2）2

6.如图，在△ZBC中，ZB=40°,ZC=30°,延伸8/至点。，则NC4。的大小为（）

A.110°B.80°C.70°D.60°

7.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么

0.000037毫克可用科学记数法表示为

A.3.7x105克B.3.7x106克C.37x10-7克D.3.7x10*克

8.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

9.如图，已知/ABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ZBC会△OC8的是（）

第19页/总39页

D

A.N4=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

10.将图（甲）中暗影部分的小长方形变换到图（乙）地位，根据两个图形的面积关系得到的数学公

式是

A.(a+b)?=a?+2cib+b"

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a1-b2=(Q+b)(a-b)

D.(a+2b)(a-b)=a2-\-ab-2b2

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

1L使分式一!一有意义的x的取值范围是.

12.点（-3,-4）关于x轴对称点的坐标为.

13.分解因式：m3-mn2=.

14.已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x-3|+（y-1）2=0,则这个等腰三角

形的周长为.

15.Rt^ABC中，ZB=90°,AD平分/BAC,DE_LAC于E,若BC=8,DE=3,则CD的长度是

B'_IS--------Q

16.如图，在aABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时辰使4BPD与aCCJP全等.

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A

三、解答题

17.上面是小颖化简整式的过程，细心阅读后解答所提出的成绩.

解：x(x+2y)-(x+1)2+2x

=x2+2xy-x2+2x+l+2x步

=2AJH-4X+1第二步

(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误;

(2)对此整式进行化简.

18.如图，点B、E、C、F在同不断线上，ZA=ZD,ZB=ZDEF,AB=DE,求证：BE=CF.

20.先化简，再求值：之二2+匕竺2一_L,其中斫2.

acTa-1

21.如图所示，在△ABC中，ZABC=ZACB.

(1)尺规作图：过顶点A,作AABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证：BE=CE.

22.小明的家距离学校1600米，小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学

课本遗忘拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的

2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？

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23.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE1AE,延伸AE交BC

的延伸线于点F.已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求证：FC=AD；

(2)求AB的长.

24.观察下列等式:

个等式：/=-------------：

11+3x2+2x227=-2-+-1--22-+-1

211

第二个等式：一再F

211

第二个等式：生=；--—T5—~—/C3、2=75-i--―7；

1+3X23+2X(23)223+124+1

211

=42=

第四个等式：a41+3X2^+2X(2)F7T"F7T,

按上述规律，回答下列成绩：

(1)请写出第六个等式：=

用含〃的代数式表示第个等式：%==

+a

(2)计算：q+a2+%+4+牝6~•

(3)计算：q+%+%+…+怎■

25.数学课上，李老师出示了如下框中的标题.

第22页/总39页

(1)情况，探求结论

当点E为力8的中点时，如图1,确定线段工£与的。8大小关系.

请你直接写出结论：AEDB(填“>”，或

(2)特例启发，解答标题

解：如图2,标题中，力£与。5的大小关系是：AE____DB(填“或

理由如下：(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题

在等边三角形/8C中，点E在直线上，点。在直线8C上，且ED=EC.若A/BC的边

长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).

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2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.不是轴对称图形，故A不符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D符合题意.

故选：D.

本题次要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

2.下列运算正确的是（）

A.a4,a2=a8B.a6-^a2=a3C.（a3）2=a5D.

（2ab2）2=4a2b4

【正确答案】D

【分析】

【详解】A.a4-a2=a6,故A选项错误：

B.a^a2=a4,故B选项错误；

C.（a3）2=a6,故C选项错误；

D.（2ab2）2=4a2b4,正确,

故选D.

3.如图，△ABCgZ^DEF,ZA=50°,ZB=100°,则NF的度数是（）

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A.100°B.60°C.50°D.30°

【正确答案】D

【详解】VAABC^ADEF,ZA=50°,ZB=100°,

.•.ZD=ZA=50°,ZE=ZB=100°,

.♦.NF=180°-ZD-ZE=30°,

故选D.

4.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.9D.10

【正确答案】C

【详解】解：设第三边长为X,由题意得：

7-387+3,

则4*10,

故选C.

本题次要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

5.下列算式结果为-2的是()

A.2-1B.(-2)°C.-21D.(-2)2

【正确答案】C

【详解】A.2T=7.不符合题意；B.(-2)。=1,不符合题意；C.-2'=-2,符合题意；D.

(—2)2=4,不符合题意，

故选C.

6.如图，在△Z8C中，ZB=40°,ZC=30°,延伸8/至点。，则NC/Q的大小为()

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c

D

A.110°B.80°C.70°D.60°

【正确答案】C

【详解】解：由三角形的外角性质得：ACAD=ZB+ZC=400+30°=70°.

故选C.

7.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么

0.000037毫克可用科学记数法表示为

A.3.7X10-5克B.3.7xl(?6克C.37乂10,7克D.3.7xl(?8克

【正确答案】D

【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为aXIO",与较大数的科学记

数法不同的是其所运用的是负指数黑，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【详解】解：0.000000037=3.7X10-8,

故选。.

本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为aXIO",其中lW|a|V10,〃为由原数左边

起个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【正确答案】A

【分析】多边形的内角和外角性质.

【详解】设此多边形是〃边形，

；多边形的外角和为360。，内角和为(n-2)180°,

(«—2)180=360,解得:n=4.

...这个多边形是四边形.

第26页/总39页

故选A.

9.如图，已知NZ8C=NOC8,下列所给条件不能证明的是()

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【正确答案】D

【详解】A.添加N/=NO可利用Z/S判定△ZBCg△DC8,故此选项不合题意；

B.添加力8=。。可利用"S定理判定△力8cg△/»,故此选项不合题意；

C.添加乙4CAND8C可利用4S4定理判定△48C丝△DC8,故此选项不合题意；

D.添加ZC=8。不能判定△48。之△OC8,故此选项符合题意.

故选D.

10.将图(甲)中暗影部分的小长方形变换到图(乙)地位，根据两个图形的面积关系得到的数学公

式是

a

(甲)

A.(a+/?)2=a2+2a6+/

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-h2=(Q+6)(Q—6)

D.(Q+26)(Q-6)-a2+ab-2b2

【正确答案】C

【分析】首先求出甲的面积为/_〃，然后求出乙图形的面积为伍+。)("-6),根据两个图

形的面积相等即可判定是哪个数学公式.

【详解】解：甲图形的面积为/_〃，乙图形的面积为(a+b)(a-b),

根据两个图形的面积相等知，a2-b2=(a+b)(a-b),

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故选：c.

本题次要考查平方差的几何背景的知识点，解题的关键是求出两个图形的面积相等.

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11.使分式」二有意义的x的取值范围是___.

x-1

【正确答案】X*1

【详解】根据题意得：x-lno,即XW1.

故xwl.

12.点(-3,-4)关于x轴对称点的坐标为.

【正确答案】(-3,4)

【详解】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，

所以点(-3,-4)关于x轴对称点的坐标为(-3,4),

故答案为(-3,4).

13.分解因式：m3-mn2=.

【正确答案】m(m+n)(m-n).

【详解】试题分析：m3-mn2,

=m(m2-n2),

=m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

14.己知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x-3|+(y-1/=0,则这个等腰三角

形的周长为.

【正确答案】7

【详解】根据题意得，x-3=0,y-l=0)

解得x=3,y=l,

①当3是腰长，1是底边时，3、3、〔能组成三角形，

周长=3+3+1=7,

②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，

综上所述，三角形的周长是7,

第28页/总39页

故答案为7.

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论.

15.Rtz^ABC中，ZB=90°,AD平分/BAC,DE_LAC于E,若BC=8,DE=3,则CD的长度是

【正确答案】5

【详解】VZB=90°,

ADBIAB.

又：AD平分NBAC,DE_LAC于E,

；.DB=DE=3,

又；BC=8,

.\CD=BC-BD=8-3=5.

16.如图，在aABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时辰使4BPD与ACQP全等.

【正确答案】4或6

【分析】求出BD,根据全等得出要使4BPD与4CQP全等，必须BD=CP或BP=CP,得出方

程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【详解】设x秒后，使4BPD与4CQP全等，

VAB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

；.BD=12厘米，

VZABC=ZACB,

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・•・要使4BPD与ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

x=l,x=2,

x=l时，BP=CQ=4,4+1=4；

x=2时，BD=CQ=12,12