2024-2025学年度北师版八上数学2.1认识无理数（第一课时）【课外培优课件】

第二章实数1认识无理数（第一课时）

1.

下列各数中，是无理数的是（

C

）A.3.141

592

626D.2.7

A.4个B.3个C.2个D.1个CC3.

已知面积分别为1，2，3，4，7，8，9的正方形，其中边长

不是有理数的正方形有（

D

）A.1个B.2个C.3个D.4个4.

在Rt△

ABC

中，已知∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边

分别为

a

，

b

，

c

.（1）计算：①当

a

＝1，

c

＝2时，

b2＝

⁠；②当

a

＝5，

c

＝13时，

b2＝

⁠；③当

a

＝0.8，

c

＝1时，

b2＝

⁠.D3

144

0.36

（2）通过（1）中计算出的

b2的值，可知

b

是整数的是

；

b

是分数的是

；

b

既不是整数，也不是分数的是

⁠.

（填序号）②

③

①

5.

如图，每个小正方形的边长为1，在线段

AB

，

AC

，

AD

，

AE

，

AF

中，其长度是有理数的有

条，不是有理数的

有

条.6.

已知一个高为2m、宽为1m的长方形大门，对角线的长度

（m）在两个相邻的整数之间，则这两个整数是

和

⁠.2

3

2

3

7.

公元前500多年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有

整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希

帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶

x

＝

x

∶2，则

x

叫做1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项的值.

后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为

x

，由毕达哥

拉斯定理得

x2＝12＋12＝2，他想

x

代表对角线的长，而

x2＝2，

那么

x

必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题，请你

试着回答：（1）

x

是整数吗？为什么？（2）

x

是分数吗？如果是，能找出来吗？如果不是，能说出理

由吗？解：（1）不是.因为1＜2＜4，而

x2＝2，所以1＜

x2＜4.若

x

＞0，则1＜

x

＜2.因为在1和2之间不存在另外的整数，所以

x

不是整数.（2）不是.因为分数（除假分数1）的平方不可能是整数，所以

x

不是分数.8.

一个由16个边长为1的小正方形拼成的网格图如图所示，任

意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别

画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段.

（要求：所作线段不能与图中已有的线段重合）答图解：如答图，根据勾股定理，得

AB

＝5，

CD2＝5，则线段

AB

是一条长度是有理数的线段，线段

CD

是一条长度不是有理数的

线段.（画法不唯一）答图

9.

已知一个长方形的面积为10，且它的长是宽的2倍，则该长

方形的宽的整数部分为

.

10.

如图，在5×5的正方形网格中，以

AB

为边画直角三角形

ABC

，使点

C

在格点上，且另外两条边的长均不是有理数，则

满足这样条件的点

C

共有

个.2

4

答图【解析】如答图，满足这样条件的点

C

共有4个.故答案为4.答图11.

如图，已知等腰三角形

ABC

的腰长为3，底边

BC

的长为2，

高

AD

为

h

，则

h

是整数吗？是有理数吗？解：因为

AB

＝

AC

，所以

BD

＝

CD

.

因为

BC

＝2，所以

BD

＝

CD

＝1.在Rt△

ABD

中，由勾股定理，得

h2＝

AB2－

BD2＝32－12＝8.因为22＜8＜32，所以2＜

h

＜3.所以

h

不是整数.因为分数（除假分数1）的平方仍然是分数，而

h2＝8，所以

h

不是分数.所以

h

既不是整数，也不是分数.所以

h

不是有理数.12.

如图，在Rt△

ABC

中，已知∠

B

＝90°，

AB

＝18，

BC

＝

12.将△

ABC

折叠，使点

A

与

BC

的中点

D

重合，折痕为

MN

.

求

线段

BN

的长，并判断

BN

的长是否为有理数？

13.

（选做）（1）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的图

形，我们可以把它剪开拼成一个正方形.所拼成的正方形的面积

是

，它的边长

（填“是”或“不是”）有理数.图15

不是

（3）如图3，你能把由10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一

个正方形吗？若能，请在图3中画出图形.图2

（2）如图2，试在3×3的网格图内画出面积为5的正方形.图3（1）【解析】所