2024-2025学年度北师版九上数学-第十四周自主评价练习（一诊模拟卷1）【上课课件】

第十四周自主评价练习（一诊模拟卷1）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.－2024的绝对值是（

A

）A.2024B.－20242.某城市统计局发布数据显示，该市常住人口为2126.8万人，

将数据2126.8万用科学记数法表示为（

B

）A.2126.8×104B.2.1268×107C.2.1268×108D.0.21268×108AB3.下列运算正确的是（

C

）A.（－4

ab

）2＝8

a2

b2B.

a2＋

a2＝

a4C.

a6÷

a3＝

a3D.（

a

－

b

）2＝

a2－

b24.学校举办跳绳比赛，九（1）班参加比赛的6名同学每分钟跳

绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中

位数是（

D

）A.181B.175C.176D.175.5CD5.如图，▱

ABCD

的对角线

AC

，

BD

交于点

O

，下列结论一定

成立的是（

C

）A.

OA

＝

OB

B.

OA

⊥

OB

C.

OA

＝

OC

D.∠

OBA

＝∠

OBC

（第5题图）6.从5，6，5，9，8，7六个数中随机选取一个数，这个数恰为

该组数据的众数的概率为（

B

）CB7.《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问

题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行

一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，

慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢

马？若设快马

x

天可以追上慢马，则下列方程正确的是（

D

）A.240

x

＋150

x

＝150×12B.240

x

－150

x

＝240×12C.240

x

＋150

x

＝240×12D.240

x

－150

x

＝150×12D8.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪

去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用

胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为

600cm2，设剪去小正方形的边长为

xcm，则可列方程为（

）A.（30－2

x

）（40－

x

）＝600B.（30－

x

）（40－

x

）＝600C.（30－

x

）（40－2

x

）＝600D.（30－2

x

）（40－2

x

）＝600（第8题图）D二、填空题（每小题4分，共20分）

（第9题图）3

10.若

m

是方程

x2＋2

x

－1＝0的一个根，则

m2＋2

m

－4＝

⁠

⁠.11.如图，某校数学兴趣小组利用标杆

BE

测量建筑物的高度，

已知标杆

BE

高1.5m，测得

AB

＝1.2m，

BC

＝12.8m，则建筑

物

CD

的高是

⁠m.－3

17.5

（第11题图）12.如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

是边

AB

的中点.若

OE

＝6，则

BC

的长为

⁠.（第12题图）12

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：

x2－5

x

＋4＝0；解：原方程可变形为（

x

－1）（

x

－4）＝0，∴

x

－1＝0，或

x

－4＝0.∴

x1＝1，

x2＝4.

解：解不等式①，得

x

＜1.解不等式②，得

x

≥－3.∴原不等式组的解集为－3≤

x

＜1.15.（本小题满分8分）某学校为了提高初中生的身体素质，在

初中三个年级都开设了运动类兴趣课.其中七年级就开设了篮

球、足球、羽毛球、排球四类球类运动.为了了解七年级学生对

A（篮球），B（足球），C（羽毛球），D（排球）四种球类

运动的喜爱情况，学校对七年级部分学生进行问卷调查（每人

必选只能选一个项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整

的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生共有

人，在扇形统计图

中，A（篮球）类所占圆心角为

°；

50

72

（2）通过计算将条形统计图补充完整；（2）解：喜欢B（足球）类的有50－10－20－4＝16（人）.补

全条形统计图如下：（3）若该校七年级有1200名学生，请估计喜爱A（篮球）的学

生人数.

16.（本小题满分8分）如图，一位同学通过调整自己的位置，

设法使三角板

DEF

的斜边

DF

保持水平，并且边

DE

与点

B

在同

一直线上，已知两条边

DE

＝0.4m，

EF

＝0.2m，测得边

DF

离

地面的高度

AC

＝1.5m，

CD

＝8m.求树

AB

的高度.

17.（本小题满分10分）如图1，在正方形

ABCD

中，点

E

是

CD

上一动点，将正方形沿着

BE

折叠，点

C

落在点

F

处，连接

BE

，

CF

，延长

CF

交

AD

于点

G

.

（1）求证：△

BCE

≌△

CDG

；（1）证明：∵△

BFE

是由△

BCE

折叠得到，∴

BE

⊥

CF

，∴∠

ECF

＋∠

BEC

＝90°.∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠

D

＝∠

BCE

＝90°，

BC

＝

CD

.

∴∠

ECF

＋∠

CGD

＝90°.∴∠

BEC

＝∠

CGD

.

又∵

BC

＝

CD

，∴△

BCE

≌△

CDG

（AAS）.

（2）解：如图，连接

EH

.

∵△

BCE

≌△

CDG

，∴

CE

＝

DG

＝9.由折叠可知，

BC

＝

BF

，

CE

＝

FE

＝9，∴∠

BCF

＝∠

BFC

.

∵四边形

ABCD

是正方形.∴

AD

∥

BC

，∴∠

BCG

＝∠

HGF

.

（1）求

a

，

k

的值.

15

20.如图是由若干个小立方块组合而成的一个几何体的左视图和

俯视图，则搭成这个几何体的小立方块至少有

个.6

【解析】如答图，俯视图中小正方形中的数字表示此位置小立方块的个数，则搭成这个几何体的小立方块至少有6个.故答案为6.

【解析】画树状图（略图）如下：

22.如图，已知

DE

是△

ABC

的中位线，点

F

为

DE

的中点，连接

AF

并延长交

BC

于点

G

.

若

S△

EFG

＝1，则

S△

ABC

＝

.

24

答图

答图二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分）某工厂生产一种产品，经市场调查发

现，该产品每月的销售量

y

（件）与每件售价

x

（万元）之间满

足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…（1）求

y

与

x

之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；

（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元，

则三月份每件产品的成本是多少万元？解：（2）当

x

＝35时，

y

＝－2

x

＋100＝30.设三月份每件的成本是

m

万元.由题意，得450＝30（35－

m

）.解得

m

＝20.∴三月份每件产品的成本是20万元.

（1）如图1，过点

B

作

BF

⊥

x

轴于点

F

，连接

EF

.

①若

k

＝1，求证：四边形

AEFO

是平行四边形；

②连接

BE

，若

k

＝4，求△

BOE

的面积.

（2）解：不会发生变化.理由如下：如图2，过点

P

作

PH

⊥

x

轴于点

H

，

PE

与

x

轴交于点

G

.

【问题呈现】证明：∵图1中

ED

∥

BC

，∴△

ADE

∽△

ABC

（图2中也成立）.

【类比探究】如图3，点

D

是△

ABC

内一点，连接

DA

，

DB

，

DC

.

若∠

ACD

＝∠

BAD

＝30°，∠

ADB

＝90°，

AC

＝8，

CD

＝

3，求

BC

的长.【类比探究】解：如图1，以

AC

为斜边在

AC

的左侧作Rt△AEC

，使得∠

AEC

＝90°，∠

EAC

＝30°，连接

ED

.

∵∠

ACD

＝30°，∠

ECA

＝90°－∠

EAC

＝60°，∴∠

ECD

＝90°.

∵∠

AEC

＝∠

ADB

＝90°，∠

EAC

＝∠

DAB

＝30°，∴△

EAC

∽△

DAB

.

又∵∠

EAD

＝30°＋∠

CAD

＝∠

CAB

，∴△

EAD

∽△

CAB

.

【拓展延伸】解：如图2，以

AC

为边作△

AEC

使得△

AEC

∽△

ADB

，∠

ECA