人教版六年级数学上册教案第三单元分数除法附教学反思

第三单元分数除法

・教材分析

本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程

的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除

法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，

加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，

学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。

・教学目标

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法

4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合

等数学思想。

・教学重点

理解并掌握分数除法的计算方法

・教学难点

理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题

第1课时倒数的认识

・教学内容

认识倒数（课本第28—29页例1,练习六）

・教学目标

1.通过探究学习，经历倒数这一概念的形成过程，理解倒数的意义，掌握

找倒数的方法。

2.经历倒数的认识过程，掌握求倒数的方法

3.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

・教学重点

理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

・教学难点

找小数的倒数，理解互为倒数的含义。

・教学过程

一、情景启发，明确目标

游戏导入：

第一单元我们学习了分数乘法。下面开始比赛，看谁算得又对又快。（口算）

273811

7X2=8X3=5X5=12义工=

板书课题：倒数的认识

二、合作探究，达成目标

探究一：认识倒数

1.观察这些算式它们有什么特点？

学生讨论并说出自己的发现：两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子和

分母正好颠倒了位置。

2.推广规律，自主写算式：

学生尝试，自己写一组两个数相乘，积是1的算式。

鼓励学生写因数不是分数，但两个数的乘积是1的算式。

汇报，教师选择性板书。

3.逐层深入，认识倒数

出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。(板书)突出重点：乘积是1,

两个数，“互为”倒数。

383883

给出倒数的范例：£和不互为倒数，$的倒数是不。鼻的倒数是学生举例说明，

OOOOOO

1

互相补充，教师完善。当学生说“5柞互为倒数”时，引导学生进一步思考，

□

概括出：整数可以看成分母是1的分数。

4.运用，反馈

判断对错，并说明理由。

383

(1)因为三义三=1,所以$是倒数。

OOO

2525

(2)因为,+,=1,所以'和,互为倒数。

3131

(3)因为不乂.*2=1,所以不马和2互为倒数。

NONO

5.小结：互为倒数的两个数有什么特点？

互为倒数的两个数，乘积是1。

互为倒数的两个分数，分子和分母正好颠倒了位置。

探究二：求一个数的倒数

1.出示例1,下面哪两个数是倒数？

学生独立完成后，汇报，订正。

2.在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

|一►分子、分母交换位置||x|=i

□O00

11

6-►分子、分母交换位置-6X-=1

OO

3.说一说，你是怎样找一个数的倒数的？

(1)如果是分数，把分数的分子与分母颠倒位置。

(2)如果是整数几，它的倒数就是几分之一。

(3)1的倒数还是1.

4.怎样找小数的倒数？

举例：0.2的倒数是谁？1.3的倒数是谁？

学生尝试独立完成，交流探究，汇报：

(1)想0.2乘5等于1,所以0.2的倒数是5.(2)把小数化成分数，再颠

]31313

倒分子和分母的位置。比如，1.3=痛，所以1.3的倒数是记。也可以说1.3与记

互为倒数。

5.思考：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？

明确：因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。

6.归纳小结：

求一个数的倒数，看它与谁相乘得1,它就与谁互为倒数。

如果是分数，把分子与分母颠倒位置，得到它的倒数。

如果是整数，把整数当分母，1作分子，得到它的倒数。

如果是小数，把小数化成最简分数，再把分子和分母颠倒位置，得到它的倒

数。

1的倒数是1,0没有倒数。

三、变式练习，检测目标

1.课件出示完成教材29页“第1题”。

2.完成练习六第2题。

3.课件完成练习六第5题，判断对错，说明理由并改正。

4.写出0.8的倒数，你是怎么想的？

作业：第29页练习六，第3题。

四、评讲总结，升华目标

回顾本节课的学习，你觉得收获有哪些？(知识、学习方法、技巧、情感等。)

・教学反思

这部分内容是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意

义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，

才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用。针对本课内容看似简单，实质内

涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状，我认真思考了本节课

中教学目标和重、难点，力争能让学生听得清楚，练得活泼，学得轻松。对倒

数的意义教学，我进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”“两

个数”“互为倒数”这三个部分，看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发

现怎么才能得到1"；“两个数”是两个什么样的数；“互为”如何理解呢？这

些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。“互为”一词不好理解，很难说得

清楚。学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。因此，必须在这个方面花工夫，

下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生识别

“倒数”这一概念的方法之一。

第2课时分数除法的意义

・教学内容

分数除法的意义，分数除以整数（教材第30页例1及相关习题）

・教学目标

1.动手操作，使学生理解分数除法的意义，理解除法与乘法间的逆运算关

系。

2.数形结合，使学生经历分数除以整数的计算过程，总结计算法则，正确

计算分数除以整数。

3.在操作和推理过程中，培养学生的观察能力、动手能力和数学思维能力。

・教学重点

分数除法的意义，正确计算分数除以整数

・教学难点

分数除以整数的计算算理。

・教学过程

一、情景启发，明确目标

1.说出下面各数的倒数。

2.我们知道，整数除法是乘法的逆运算。整数除法的意义是已知两个因数

的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。

这节课，我们学习分数除法。

板书课题：分数除法

二、合作探究，达成目标

（一）探究分数除法的意义

课件出示第30页例题1主题图

回答：

4

1.你能用阴影表示出这张纸的E吗？2.请看上面的问题，和我们以前学

□

过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少）你能列出算式吗？

4

3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出三・2的意义

□

归纳总结：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个

因数，求另一个因数；都是乘法的逆运算。

（二）探究分数除以整数的计算方法

谈话：刚才我们是根据分数乘法的算式直接写出了分数除法算式的商，但如

4

果没有前面的乘法算式，该怎样计算分数除法的商呢？-4-2=

□

44

1.说意义：工-2表示什么？(表示把工平均分成2份，求每份是多少)

2.独立思考，初步计算，猜测结果：

答案可能是多少样，鼓励学生大胆猜测，并说明理由。

3.合作探究，动手操作，验证结果：

(1)动手折一折，涂一涂，算一算。

(2)小组合作，汇报交流。

41

方法一：把三平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个工也就是

□□

244—22

7o展示折纸和计算过程。=~

□□□□

441

方法二：把一张纸3的平均分成2份，求每份是多少，就是求工的不是多少，

□0Z

4412

可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。--r2=-X-=-

□□Z0

(3)对比交流，归纳总结：

2

分数除以整数，有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果工有的

□

是转化成分数乘法来做。好像都挺好。

4.迁移运用，深入探究。

4

下面，就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的工平均分成3

□

份，每份是这张纸的几分之几？先列式再计算。

(1)尝试计算，发现疑难。

(2)汇报交流，合作探究。

44

计算工+3时，不能再用分子直接除以3,分母不变的方法来计算。因为，-4-

□□

4

2时，分子4是2的倍数，4+2能得到整数商。而工+3时，分子4不是3的倍

□

数，所以493得不到整数商。因此，不能再用分子除以整数的方法计算，必须

采用第二种方法。

(3)数形结合，解决问题。

44

“工+3”表示把工平均分成3份，取其中的一份。

00

4

请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的£平均分成3份，并表示出其中

□

的一份吗？展示学生的分法，数形结合，理解计算原理。5.比较归纳，总结

法则。

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

6.结合除法的意义，用乘法验算。

42…24

5^2=5验舁：gX2=-

44-44

尹3=行效算：^X3=-

三、变式练习，检测目标

1.课件出示完成30页“做一做”。

2.完成练习七第7、8题。

四、评讲总结，升华目标

本节课我们主要探究了什么问题？你学会了什么？

第3课时一个数除以分数

・教学内容

一个数除以分数（教材第31页例2及相关练习）

・教学目标

1.使学生能利用计算法则，正确计算一个数除以分数。

2.使学生经历用线段图帮助思考的过程，掌握一个数除以分数的计算方法,

能够总结出分数除法的计算法则。

3.通过计算和对比，掌握一个数除以分数时，商与被除数大小关系的规律。

4.通过学习，培养学生利用数形结合进行思考的能力，培养学生的归纳推

理能力。

・教学重点

正确计算一个数除以分数

・教学难点

理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。

・教学过程

一、情景启发，明确目标

上节课，我们了解了分数除法的意义，学习了分数除以整数。这节课，我们

学习除数是分数的除法。

板书课题：一个数除以分数。

二、合作探究，达成目标

1.出示例2主题图

回答：你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。

要想比谁走得快，我们可以比什么？

解决这个问题，需要求出什么？

根据路程4■时间=速度，列出算式。

2

小明每小时走：2+可

55

小红每小时走：

OIZ

2.数形结合，探究整数除以分数的计算方法

(1)观察，猜测：这两道算式，与我们学过的分数除法有什么不同？这样的

分数除法，怎样计算呢？

2

(2)尝试：计算2+1，说说方法和理由。估计学生可能会有如下几种方法：

23

①模仿分数除以整数的方法：24--=2X-=3

2323

②利用除法商不变的规律：2+w=(2XR4-(-X-)

③2里面有3个,

(3)数形结合，探究算理，验证计算。

①先画一条线段表示1小时走的路程。

2

②怎么样表示.小时走了2km这个条件？(将线段平均分成3份，其中2份表

2

示的就是.小时走的路程。)

1小时走了?千米

(一、

/人11、

IIII

\__________________________V___________________________J

争小时走了2千米

2

③已知不小时走了2km,要求1小时走了多少千米？可以先算(),再

算()

④根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：

1

先求可小时走了多少千米，也就是求2km的()，算式：

0

1

再求3个.小时走了多少千米，算式：（）

213

⑤综合整个计算过程：24--=2X-X3=2X-=3（^＜）

结合算式说说每步求的是什么。

三、变式练习，检测目标

1.完成32页“做一做”第1题。课件出示

2.完成32页“做一做”第2题。

做完后引导学生观察算式中的被除数和商的关系，看看有什么发现？总结规

律：

（小于1的数（0除外），商大于被除数

一个数（不等于0）除以＜1,商等于被除数

〔大于1的数，商小于被除数

师：我们以后计算完后，就可以用这个规律检查一下算的是否正确。

3.运用上题总结的规律，完成第3题。

四、评讲总结，升华目标

1.回到例题情境，回答“谁走得快些”。

2.引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的

计算方法。归纳小结计算法则：整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。

学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。

3.通过本节课的学习，你有什么收获？

・教学反思

“最有价值的知识是方法。”着眼于学生可持续发展能力的培养，教学中

要有意识地进行数学思想方法的渗透，引导学生体验、领悟。从“学会”走向“会

学”。这节课中，教师启发学生运用已有的知识经验探索问题，渗透了“迁移、

转化、归纳、策略优化”等数学思想方法，使学生获得广泛的数学活动经验，增

强了学生主动获取知识的能力，促进了学生的全面发展

第4课时分数四则混合运算

・教学内容

教科书33页例30

・教学目标

1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟

练地进行计算。2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样

适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。

・教学重点

明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。

・教学用具

实物投影，课件

・教学过程

一、情景启发，明确目标

上节课，我们学习了分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这

个数的倒数。这节课，我们将用它们来解决问题。

二、合作探究，达成目标

1.出示例3：一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？

(1)阅读与理解：说说自己从题中获得哪些信息？

(2)分析与理解：要求“可以吃几天”，可以先算什么？

(3)小组交流、汇报，归纳出解题思路。

A：可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？

113

每次吃半片也就是］片，1天吃3次，每天就吃,X3=,(片)，那么12片就可以

32

吃12+5=12*鼻=8(天)

B：从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几

12

次？再求可以吃多少天。12。］=12*彳=24次24+3=8(天)

2.探究混合运算的计算方法

11

(1)根据以上解决问题的分式，写出综合算式，124-(-X3)124--4-3

(2)合作探究：观察两个算式的特点，说说运算顺序。

(3)汇报交流，归纳小结：

分数四则混合运算的运算顺序，和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。

①在没有小括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，应该从左到右

依次计算；

②如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

③在有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

④如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号

里面的，最后算括号外面的。

三、变式练习，检测目标

1.课件完成教材第33页“做一做”。

2.作业：第35页练习七，第9、10、11题。

完成练习七第9题：学生演板。

集体订正时，引导学生观察，发现：分数连乘或连除时，选择统一成乘法，

约分后再计算，更方便。

完成练习七第10题。(方法多样化，重点栗学生明白每一步的思路。)

完成练习七第11题。

可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，注意引导学生意识到，

6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。

四、评讲总结，升华目标

通过这节课的学习，你有什么收获？

・教学反思

新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为

学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重栗条件。通过实际操作感悟新知识。

在教学中我让学生主动参与讨论，在这个过程中，学生既能感受到数学的乐趣，

又能在合作中充分看到其他学生的优点，收获到更高层面上的东西。在问题不

断地解决与生成中探索新知识。探索是学生亲自经历和体验的学习过程，也就是

让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”，其中教师的指导作用是潜在和

深远的。本课中，我让学生充分融入合作探究，让他们在自己的尝试、探究、猜

想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留了充足的操

作空间，因此学生对分数乘除混合运算的方法理解得比较透彻。

第5课时分数除法（练习）

・教学内容

分数除法的综合练习（练习七第12〜17题）

・教学目标

1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够熟练计算分数除法，能够正确计

算分数四则混合运算式题。

2.能够综合运用所学知识，正确解答含有分数的方程。

3.在解决问题的过程中，体会分数除法与分数乘法和整数四则运算的联系。

・教学重点

正确计算分数除法和混合运算

・教学难点

正确解方程，能用分数除法解决简单的问题

・教学过程

一、情景启发，明确目标

我们学过关于分数除法的哪些知识？（学生用自己的语言说一说）

这节课，我们继续学习关于分数除法的相关知识

二、合作探究，达成目标

探究一：分数四则混合运算

2155215521,55、，215、5

（3-2）^3X6（厂（§一片§）X%

1.比一比，说一说：这些算式有什么相同之处？不同之处？

2.说出每一道题的运算顺序，然后再计算。

3.结果一样吗？为什么结果会不一样？

4.小组交流，合作探究，汇报小结：

数字相同，运算符号相同，括号位置不同，决定运算顺序不同，计算结果也

不尽相同。有括号要先算括号里面的；没有括号的，要先算乘除后算加减。

一句话：分数四则运算的运算顺序和整数四则运算的运算顺序相同。

探究二：解分数方程

分数方程和整数方程的解法是否也是一样呢？出示第14题。

QV15-8--y4V.-415-2y.-11/

19211552834

（1）请说出解整数方程的根据是什么？（等式的基本性质。）

（2）学生尝试解方程，部分学生板演。

（3）集体订正，重点讲解最后一题。

三、变式练习，检测目标

1.判断下列各题是否正确，并把错误的改正过来。

,1123,、3131

⑴，一1叼*⑵a+Lz+z

23

=0X-4--=”1

=0=1

5513531

⑶-X9^-4---5^5(4)/而+1'TX]

3103

=54-5-1=-X—+--2

bob

要求：（1）指出错误之处并分析错误原因。

（2）把错误的地方改正过来。

2.计算：完成练习七第13题。

3.解决问题：完成练习七第15题。

4.完成练习七第16题。（仔细审题，排除多余条件）

5.练习七第17题［错误！（）错误！（）错误！（）

四、评讲总结，升华目标

1.本节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？是否又有新的

发现？

2.注意：在计算分数四则混合运算题目时，要根据题目特点选择恰当的方

法进行计算，要灵活应用运算的定律、性质，这样能使计算简便，提高计算的速

度及正确性。

・教学反思

本节课重点是进一步巩固分数除法的知识，使学生达到熟练计算、灵活运用

的目的。另一方面，教师要及时接受学生的反馈信息，了解学生对知识的掌握程

度，有的放矢她开展练习课。

本节练习课的设计，我觉得有以下几处亮点：

1.练习题的设计目的性强。

有目的性，学生学习起来才有方向感，可以达到逐个击破的效果，在练习题

的设计上，我采用先进行基础练习，然后是专项练习，最后进行综合运用，从点

到面地整合知识，这样学生学习起来比较轻松。

2.回归知识点。

任何练习都包含知识点，在做完练习后，不仅要能达到攻克同类型习题的目

的，还要能上升到知识层面上，做到理论指导实践。在教学中，我做到将一道或

几道题回归知识点，解决多道题才是最重要的。

3.在应用中理解，拓展中提升。

教学源于生活又服务于生活。因此，在练习题的设计中，让学生通过解决生

活中的数字问题，来进一步理解分数乘除法的意义，通过拓展题目的训练来拓展

学生的思维。达到学以致用，举一反三的目的。

第6课时解决问题(一)

・教学内容

教科书第37页例4,练习八第1〜4题。

・教学目标

1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题

的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2.使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图

分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。

・教学重点

熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

・教学难点

根据数量关系列出等量关系式。

・教学准备

教学课件

・教学过程

一、情景启发，明确目标

阅读下面的句子，说说你的理解。

3

男生人数占全班人数的

你知道了什么？

你还能想到什么？

今天，我们用所学知识解决生活中的问题。

板书课题：解决问题1

二、合作探究，达成目标

出示例4题目

1.阅读与理解：

(1)你知道了什么？

找出题中的数学信息和问题，完成37页第一部分填空。

(2)找单位“1”的量，几分之几(分率)和与几分之几对应的量，

(3)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什

么？

2

引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的丁是多余的条

件。

2.分析与解答：(1)画线段图：

水分占件重的去

f------------------------------、

III」I1

水分28千克

体重?千克

4

独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的，'，

□

并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28kg；哪一部分是要求

的“小明的体重”，然后写出等量关系式。

4

(2)写等量关系式：小明的体重X^=小明体内水分的质量

□

(3)列方程解答：

解：设小明的体重是x千克(根据等量关系式写方程)

4

TX=28

□

x=35

(4)分数除法解答：求小明的体重，也就是求单位“1”的量。根据乘法与除

4

法的逆运算关系，可知，小明的体重=小明体内水分的质量

□

4

写算式:284--=35(kg)

□

3.对比分析，优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析

对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数

乘、除法之间的关系去理解，

4.回顾与反思：我们的结果是否合理？

将答案代入等量关系式中，验证。

2

题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的金”，与要求的问题有关

吗？题目为什么要列出这一条多余的信息？

5.归纳与总结：

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，找出单位“1”的量，

写出等量关系式。求单位“1”的量，可以用两种方法解答。

方法一：设这个数是x,根据等量关系式列方程，再解答。

方法二：单位“1”的量=几分之几对应的量4•几分之几

比较方程法与算术法的异同。

三、变式练习，检测目标

1.课件完成练习八第2题。(先确定单位“1”，分析数量关系式，再进行

解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件。

2

2.自行车的速度是摩托车的工，自行车的速度是16千米/时。摩托车每小时

□

行多少千米？

3.课件展示教材第39页第4题

作业：教材第39页练习八，第3题。

四、评讲总结，升华目标

1.这节课的学习，你有什么收获？

2.说说列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

的方法。归纳解分数除法应用题的方法：解分数应用题时，如果分率句中的单位

“1”是让我们求的，可以用方程或除法进行解答。

・教学反思

解决分数除法应用题要抓住乘、除法之间的内在联系，让学生通过观察、

对比，借助线段图，分析题中的等量关系式，发现这类型应用题的特点和解答规

律。在解答应用题的时候，鼓励学生尽量找出不同的方法，让学生学会多角度分

析问题。学生用了两种方法，我及时利用课堂生成的资源鼓励学生培养探究的能

力和创新的精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题

数量关系和解法的理解，提高能力。当然，我在教学中也有很多不足之处。在时

间安排上有点前松后紧，在教学新课时，没有充分发挥出学生的主观性。一堂课

下来后，学生能做这类题目，但对分数乘、除法应用题之间的内在联系理解不够。

第7课时解决问题（二）

・教学内容

P38页例5。练习八5〜8题

・教学目标

1.使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实

际问题。

2.会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。

3.感受内在联系，培养学生的推理能力。

・教学重点

掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少”，求这个数的实际问题。

・教学难点

根据数量关系列出等量关系式。

・教学准备

教学课件

・教学过程

一、情景启发，明确目标

上节课，我们学习用方程或者分数除法解决问题的关键是什么？（找准单位

“1”，找出等量关系。）

这节课，我们继续学习解决问题。

板书课题：解决问题2

二、合作探究，达成目标

出示例5题目

1.阅读与理解：（1）从题目中你知道了什么？

o

⑵怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻左”？

(3)这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明

体重之间的等量关系，最后列方程解答。

2.分析与解答：

(1)画线段图：

独立思考，理清关系。在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线

段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明小明的体重比爸

O

爸的体重轻的左,然后写出等量关系式。

(2)写等量关系式：

爸爸的体重义(1一帝=小明的体重

爸爸的体重一爸爸比小明重的部分=小明的体重

(3)学生尝试自己写方程，独立解答。

可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。选择学生演板。

师：说说你们是怎么解决问题的。

生1:解：设小明爸爸体重是xkg。

爸爸的体重义(1一斗=小明的体重

,8、715

x(1一行)=35-x=35x=35X—x=75

生2：爸爸的体重一爸爸比小明重的部分=小明的体重

87*15

X—TTX=35—X=35X=35X—X=75生3.用算术方法解答：根据

1□1□/

分数除法的意义，列关系式为：小明的体重?(1—卷)=爸爸的体重

354-(1——)=75(kg)

(4)对比分析、优化方法。

学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数

乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计

算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到

等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致

的。不同的方法，相同的结果。

3.回顾与反思：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对

不对呢？都可以怎样检查？

QQ

看看小明的体重是否比爸爸轻左。也可引导学生思考“比75kg轻左是多少

1□10

千克？”学会用乘法验证。

4.归纳与总结：

“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，先找出

单位“1”的量，写出等量关系式。求单位“1”的量，可以用两种方法解答。

方法一：设这个数是x,根据等量关系式列方程，再解答。

方法二：单位“1”的量=几分之几对应的量4•几分之几

分析方程法和算术法的异同。

三、变式练习，检测目标

1.课件完成教材第40页练习八第7题

2.课件补充练习

1

学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多工篮球队有多少人？

□

作业：第39页练习八，第6题。

完成学案。

四、评讲总结，升华目标

1.这节课的学习，你有什么收获？

2.说说列方程解决“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的

应用题的方法。

归纳解分数除法应用题的方法：解分数应用题时，如果分率题目中的单位

“1”是让我们求的，可以用方程或除法进行解答。

・教学反思

在设计时，我从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，通过对分数

乘法应用题的转化，使学生了解分数除法应用题的特征，并借助线段图，分析题

目中的数量关系，通过迁移、类推、分析、比较，找出分数乘、除法应用题的区

别和联系及解题规律。在教学中体现了自主、合作、探究”的教学方式。以往分

数除法应用题教学效率并不高，是因为大多数时间我在课堂教学中为了自己省

心、学生省力，往往避重就轻，草草带过，舍不得把时间用在过程中，总是直奔

知识的技能目标，究其根由在于对学生的课堂行为，我缺乏必要的耐心。

在解答应用题的时候，我通过鼓励学生尽量找出其他方法，让学生从多角

度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解

决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让

学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入

更深层次的学习做好充分的准备。

第8课时解决问题（三）

・教学内容

P41页例6以及练习九1〜5题。

・教学目标

1.掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。

2.分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3.提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决

策略的多样性。

・教学重点

熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。

・教学难点

根据数量关系列出等量关系式。

・教学准备

教学课件。

・教学过程

一、情景启发，明确目标

出示线段图女生4份。男生5份

从图中你知道了什么？

如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？

如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？

这节课，我们继续学习解决问题的第三种类型。

板书课题：解决问题3

二、合作探究，达成目标

出示例6主题图

1.阅读与理解：

思考问题：

(1)从题目中你知道了什么？

(2)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？

(3)这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。

2.分析与解答：

(1)尝试独立画线段图：

(2)用自己的语言说说题目中存在的数量关系。

上半场得分+下半场得分=42

1

下半场得分=上半场得分X1或者说，上半场得分=下半场得分X2

(3)列方程解答

学生根据题中的数量关系，尝试自己写方程，独立解答。学生汇报

1

上半场+下半场=全场得分上半场义,=下半场

我们可以设上半场得X分.

,113321

x+-x=42z(1+-)x=42-x=42x=42-i--x=42X-x=2828X-

乙乙乙2-O乙

=14(分)

我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x。

2x+x=423x=42x=42-r3x=142x=2X14=28

（4）分数除法解答：依据线段图和数量关系式，找出总量对应的分率，求单

位“1”的量，用除法计算。列式为：48+（1+；）或48:（1+2）再分别求出另一

半场的得分。

3.对比分析、优化方法。

学生讨论，交流，优化方法。

4.回顾与反思：

刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对

不对呢？可以怎样检验？

引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系进行验证。

28+14=42,全场得分的确是42。

11

144-28=-下半场的得分确实是上半场得分的，。符合题意，解答结果正确。

5.归纳与总结：

“已知总量，求两个部分量”的问题，先找出单位“1”的量，设单位“1”

的量为x,依据数量关系写出方程，再解答。也可以用分数除法解答。三、变式

练习，检测目标

1.课件出示第44页第1题

2.课件完成练习九第2题

作业：第44页练习九，第3题、第4题。

四、评讲总结，升华目标

通过这节课的学习，你有什么收获？

・教学反思

对“倍”的概念的认识，学生已拥有一定的知识基础，但是从简单的倍数

关系到基本的和倍问题的认识对于学生来说是一次知识的跨越，同时也是一次能

力的考验。所以在学习分数的和倍问题时，我从之前学生已学过的分数乘法问题

入手，为学生解决新的问题提供素材和思路。在简单的倍数问题基础上引出分数

的和倍问题。完成了新旧知识的衔接。在解决复杂的和倍问题时，受到学生思

维水平的局限，他们无法在错综复杂的条件中建立正确的数量关系，只是模仿老

师的分析思路机械地推导出答案。一堂课我们不仅要向学生传授数学知识，更重

要的是将学生的思维从现有水平引向一个新的高度。并通过数学知识的传输过

程，培养学生良好的思维品质和习惯。让学生学会思考，将教师预设的思路转化

为自己的思路。

第9课时解决问题（四）

・教学内容

分数除法解决问题4（教材第42页例7）

・教学目标

1.使学生掌握工程（工效）问题的解答方法，能熟练解答这类问题。

2.通过分析数量关系，了解用分数除法解答此类问题的方法。

3.使学生经历问题的解答过程，培养学生解决问题的能力和自我反思与检

验的能力。

・教学重点

熟练解答工程(工效)问题

・教学难点

确定单位“1”的量，确定数量关系。

・教学过程

一、情景启发，明确目标

上节课，我们学习用方程或者分数除法解决不同类型的问题。这节课，我们

继续学习解决问题的第四种类型。

板书课题：解决问题4

二、合作探究，达成目标

出示例7题目

1.阅读与理解：

回答(1)从题目中你知道了什么？

(2)要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？

(这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度“工作效率”)

(3)如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？

(这条路的长度?(一队1天修的长度+二队1天修的长度))

2.分析与解答：

(1)我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么力、？

(2)我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？

(3)根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。

汇报解题方法。

方法一：假设道路总长度是某一具体数量后，先分别求出一队和二队每天各

修多少千米，再求出两队每天共修了多少千米，最后再用36km除以两队每天共

修的千米数，就是我们要求的两队合修需要多少天？

方法二：把道路总长度直接看作单位“1”，用路程“1”除以时间分别求出

一队和二队的速度，再求出他们的速度和，然后用1除以速度和，就是两队合修

需要多少天。

独立解答。选择自己喜欢的方法，学生独立解答。

展示对比。展示不同方法的解答结果，不同的方法计算出的结果一样吗？(一

样。)

724-(724-12+724-18)14-(^+^)

=724-(3+2)=1♦易+袅

1

=7.2=7-

3.回顾与反思：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个

结果对吗？可以怎样检验？

把自己的验证方法写下来，和同学交流。对比，哪种方法更简便？

4.归纳与总结：

小结：可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1,再用“几分之一”来

表示单位时间的工作量。此类工程（工效）问题，可以把工作总量看作单位“1”，

再利用数量关系，列式解答。

三、变式练习，检测目标

1.课件完成43页“做一做”。

2.课件完成练习九第6题

作业：第45页练习九，第8题、第9题。

四、评讲总结，升华目标

今天我们学习了什么？你有什么收获？

・教学反思

本课时的重点在于让学生掌握分数工程问题，解决实际问题。在实际教学

中，我注意到了以下几点：

1.对于典型的工程问题，基本的数量关系复习是非常必要的，让学生感受

工程问题与生活的紧密联系，同时也是知识基础的铺垫，有利于分散难点。

2.与原有工程问题教学相比，本课以假设法进行工程问题的探究，通过假

设不同数据得出相同的结果的分析，理解工程问题的实