《全概率公式》示范公开课教学课件【高中数学人教A版】

条件概率与全概率公式全概率公式新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业一个箱子装有2个红球、3个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解:设事件𝐴表示“取得红球”，从5个球中任取1个球有5种取法，从2个红球中任取1个球有2种取法，所以，取得红球的概率为

𝑃_x001A_𝐴_x001B_=_x001A_2_x001B_5_x001B_.12321新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业直接从1号箱中任意摸出一球,求取得红球的概率；直接从2号箱中任意摸出一球,求取得红球的概率；有两个标号分别为1,2的箱子.其中1号箱装有1个红球和4个蓝球,2号箱装有2个红球和3个蓝球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两箱中任取一箱,再从该箱子中任意摸出一球,求取得红球的概率.设事件Bi表示“球取自i号箱”（i=1,2）,其中B1,B2互斥114321号箱123212号箱

事件A

新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业直接从1号箱中任意摸出一球,求取得红球的概率；直接从2号箱中任意摸出一球,求取得红球的概率；有两个标号分别为1,2的箱子.其中1号箱装有1个红球和4个蓝球,2号箱装有2个红球和3个蓝球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两箱中任取一箱,再从该箱子中任意摸出一球,求取得红球的概率.114321号箱123212号箱

事件A

问题2（3）中的概率与（1）（2）中的概率有何联系?答:先选箱子，再从选中的箱子中摸球，摸中的红球可能来自1号箱，也可能来自2号箱.来自1号箱来自2号箱＜＜

问题2中取红球的概率介于三者之间新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业有编号为1，2，3的箱子，1号箱装有1个红球和4个蓝球，2号箱装有2个红球和3个蓝球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率.114321号箱123212号箱1233号箱设事件Bi表示“球取自i号箱”（i=1,2）,事件𝐴表示“取得红球”,B1,B2,B3互斥.

问题3中取红球的概率介于三者之间

新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的,下表是以往的记录,设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志,在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率.元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”（i=1,2,3）,事件A表示“取到的是一件次品”,其中B1,B2,B3两两互斥.

新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业归纳出问题4、问题5中相应随机事件概率的共性.问题4:红球可能取自1号、2号或3号箱；问题5：次品可能产自第1.第2或第3家工厂

如果A是由原因Bi（i=1,2,…,n）所引起,则A发生的概率是𝑃_x001A_𝐴_x001A_𝐵_x001B_𝑖_x001B__x001B_=_x001A_𝑃(𝐵_x001B_𝑖_x001B_)𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_𝑖_x001B__x001B_

新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业样本空间划分

全概率公式

新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业全概率公式

（1）全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.（2）全概率公式告诉我们,事件A发生的概率恰好是事件A在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均。新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业采购员要购买某种电器元件一包（10个），他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，只有这3个元件都是好的，他才买下这一包，假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率.解:设事件_x001A_𝐵_x001B_1_x001B_，表示“取到的是含有4个次品的包”，事件_x001A_𝐵_x001B_2_x001B_表示“取到的是含有1个次品的包”，事件A表示“采购员拒绝购买”，则_x001A_𝐵_x001B_1_x001B_，_x001A_𝐵_x001B_2_x001B_构成样本空间的一个划分，则_x001A_𝑃(𝐵_x001B_1_x001B_)=0.3,_x001A_𝑃(𝐵_x001B_2_x001B_)=0.7.由古典概型的概率计算公式从而由全概率公式,可知

因此,采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为_x001A_23_x001B_50_x001B_.能提炼出解题步骤吗?1234新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解:设事件A表示“飞机被击落”，事件_x001A_𝐵_x001B_𝑖_x001B_表示“飞机被i人击中”（i=0，1，2，3），则_x001A_𝐵_x001B_0_x001B_，_x001A_𝐵_x001B_1_x001B_，_x001A_𝐵_x001B_2_x001B_，_x001A_𝐵_x001B_3_x001B_构成样本空间的一个划分，依题意,𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_0_x001B__x001B_=0,𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_1_x001B__x001B_=0.2,𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_2_x001B__x001B_=0.6,𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_3_x001B__x001B_=1.设事件_x001A_𝐻_x001B_𝑖_x001B_表示“飞机被第i人击中”(i=0,1,2,3),则_x001A_𝑃(𝐵_x001B_1_x001B_)=_x001A_𝑃(𝐻_x001B_1_x001B__x001A__x001A_𝐻_x001B_2_x001B__x001B__x001A__x001A_𝐻_x001B_3_x001B__x001B_∪_x001A__x001A_𝐻_x001B_1_x001B__x001B__x001A_𝐻_x001B_2_x001B__x001A__x001A_𝐻_x001B_3_x001B__x001B_∪_x001A__x001A_𝐻_x001B_1_x001B__x001B__x001A__x001A_𝐻_x001B_2_x001B__x001B__x001A_𝐻_x001B_3_x001B_)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36,

1234新课导入新知探究知识应用课堂小结布置作业（1）运用全概率公式的一般步骤是什么?（2）能说一说对全概率公式的认识吗?求出样本空间𝛺的一个划分_x001A_𝐵_x001B_1_x001B_,_x001A_𝐵_x001B_2_x001B_,⋯,_x001A_𝐵_x001B_𝑛_x001B_；求𝑃_x001A__x001A_𝐵_x001B_𝑖_x001B__x001B_(𝑖=1,2,⋯,𝑛)；求𝑃_x001A_𝐴_x001A_|𝐵_x001B_𝑖_x001B__x001B_(𝑖=1,2,⋯,𝑛)；求目标事件的概率𝑃_x001A_𝐴