2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省泸州七中佳德学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的倒数是(

)A.15 B.−15 C.−52.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为(

)A.277×106 B.2.77×107 C.3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(

)

A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是(

)A.(a3)4=a7 B.5.如图，AB/​/CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于(

)A.40°

B.32°

C.24°

D.16°6.从1，2，3，3，4，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的中位数的概率为(

)A.16 B.13 C.127.在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是A.x≥2 B.x<2 C.x≤2 D.x>28.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为(

)

A.20 B.16 C.12 D.89.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(

)A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<010.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，∠AOB=60°时，则lA.11−23

B.11−43

C.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是(

)A.43

B.54

C.6512.抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+2−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则A.1≤t<5 B.t≥1 C.5<t<10 D.1≤t<10二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：x3−6x214.已知方程x2−4x−1=0的两根为x1，x2，则(1−15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2<k+6有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是______．16.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1318.(本小题6分)

已知AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19.(本小题6分)

化简：(a+1a+220.(本小题7分)

为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本小题7分)

某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉．

(1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？

(2)该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？22.(本小题8分)

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF/​/CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)

(1)求屋顶到横梁的距离AG；

(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．

23.(本小题8分)

如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．24.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)求证：AD2=AE⋅AB；

(3)连接AD，交CO于点P，若ED=12，CE=625.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(4,0)，C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，求线段DE长度的最大值；

(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.x(x−3)14.−4

15.−3<k≤−2

16.217.解：原式=3+1+2×22+2−218.证明：在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,

∴△ADC≌△AEB(ASA)，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴AB−AD=AC−AE，

∴BD=CE19.解：(a+1a+2)÷a2−1a+2

=a(a+2)+1a+2⋅a+220.解：(1)根据题意得：

15÷10%=150(名)．

答；在这项调查中，共调查了150名学生；

(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150−15−60−30=45(人)，

所占百分比是：45150×100%=30%，

画图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是820=21.解：(1)设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，

由题意可得：2x+3y=365x+6y=81，

解得：x=9y=6，

答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨；

(2)设B型车a辆，则A型车(18−a)辆，

由题意可得：9(18−a)+6a≥152a≥2，

解得：2≤a≤103，

∵a为整数，

∴a=2或3，

答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，22.解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF/​/BC，

∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，

在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，

∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，

∴AG=6×0.7=4.2(米)；

答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；

(2)过E作EH⊥CB于H，

设EH=x，

在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，

∵tan∠EDH=EHDH，

∴DH=xtan60∘，

在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，

∵tan∠ECH=EHCH，

∴CH=xtan35∘，23.解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函数的解析式为y=6x．

(2)设B点坐标为(a,b)，如图

，

作AD⊥BC于D，则D(2,b)

∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)

∴b=6a

∴AD=3−6a．

∴S△ABC=12BC⋅AD

=12a(3−6a)=6

解得a=6

∴b=6a=1

∴B(6,1)．

设24.(1)如图，连接OD，如图，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE=∠DAO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD/​/AE，

∵AE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∵OD为圆的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠AED=∠ADB=90°，

∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD，

∴AEAD=ADAB，

即AD2=AE⋅AB；

(3)作OG⊥AE于点G，连接OD，如图，

则AG=CG=12AC，

∵∠OGE=∠E=∠ODE=90°，

∴四边形ODEG是矩形，

∴OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，

设AG=GC=x，则EG=OD=OA=6+x，

∵OG⊥AE，

∴AG2+OG2=OA2，

∴x2+122=(6+x)2，

∴x=9，

∴AC=2x=18，25.解：(1)由题意，得a−b+c=016a+4b+c=0c=3，

解得a=−34b=94c=3，

抛物线的函数表达式为y=−34x2+94x+3；

(2)设直线BC的解析是为y=kx+b，4k+b=0b=0，

解得k=−34b=3

∴y=−34x+3，

设D(a,−34a2+94a+3)，(0<a<4)，过点D作DM⊥x轴交BC于M点，

如图1，

M(a,−34a+3)，

DM=(−34a2+94a+3)−(−34a+3)=−34a2+3a，

∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，

∴△DEM∽△BOC，

∴DEDM=OBBC，

∵OB=4，OC=3，

∴BC=5