新教材2024高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数分层演练新人教A版选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数A级基础巩固1.已知两个变量的样本数据如下表,则这两个变量线性相关程度()x510152025y103105110111114A.较强B.较弱C.不相关 D.不确定解析:由题意,得∑i=15xi2=1375,∑ix=15,y=108.6.所以r=∑=8285≈0.9826.故两个变量间的线性相关程度较强.答案:A2.在一组样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2)的散点图中,若全部样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-13x+2上,则这组数据的样本相关系数为(A.-13 B.1解析:因为全部样本点均在直线y=-13x+2上,y随着x的增大而减小,所以这两个变量是负相关,即这组样本数据的样本相关系数为负值.因为全部样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在一条直线上,所以|r|=1,故样本相关系数r=-1.故选D答案:D3.已知变量x,y线性相关,样本相关系数r>0,则在以(x,y)为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第一、三象限.解析:因为当r>0时,变量x与y正相关,所以在以(x,y)为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数点落在第一、三象限.4.某10个工业企业生产性固定资产价值x(单位:百万元)与工业增加值y(单位:百万元)资料如下表:x33566789910y15172528303637424045依据上表资料计算得样本相关系数r≈0.9918,则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强(填“较强”或“较弱”).解析:由于样本相关系数r≈0.9918接近于1,故固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强.5.(2024·全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积x(单位:m2)和材积量y(单位:m3),得到如下数据.并计算得∑10i=1xi2=0.038,∑10i=1yi2=1.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区全部这种树木的根部横截面积,并得到全部这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r=∑ni=1(xi样本号ixiyi10.040.2520.060.4030.040.2240.080.5450.080.5160.050.3470.050.3680.070.4690.070.42100.060.40总和0.63.9解:(1)设这种树木平均一棵的根部横截面积为x,平均一棵的材积量为y,则依据题中数据得x=0.610=0.06m2,y=3.910(2)由题可知,r=∑10i=1(xi-x)(yi-(3)设总根部面积和X,总材积量为Y,则XY=xy,故Y=0.390.06B级拓展提高6.已知变量x,y的散点图如图所示,现用两种方案对这两个变量进行线性相关分析.方案一:依据图中全部数据,得到样本相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),依据剩下的点对应的数据得到样本相关系数为r2,则()A.0<r1<r2<1B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0D.-1<r2<r1<0解析:由散点图得变量x与y呈现负相关,所以r1<0,r2<0.因为剔除点(10,21)后,剩下的点对应的数据具有更强的线性相关性,|r2|更接近1,所以-1<r2<r1<0.故选D.答案:D7.已知变量x与y的样本相关系数为0.857,若设y1=100y,x1=1000x,则y1与x1的样本相关系数为0.857.解析:当新变量是原变量的正比例函数(系数大于0)时,样本相关系数不变.C级挑战创新8.多空题在钢铁碳含量对于电阻的效应探讨中,得到如下数据表:碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520℃时的电阻y/Ω1518192122.623.626则样本相关系数r≈0.996,说明钢铁碳含量与电阻之间具有较强的线性相关关系(填“较强”