新教材适用高中物理第七章万有引力与宇宙航行3.万有引力理论的成就课后习题新人教版必修第二册

.万有引力理论的成就基础巩固1.有人揣测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它恒久在太阳的背面,人类始终未能发觉它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度答案:A解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能恒久在太阳的背面。2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为()A.3g4πC.4Gg3π答案:A解析:联立以下三式Gm地mR2=mg,V=43πR3,ρ=m3.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发觉使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是()A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比答案:D解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错。依据v=ωr,可知C错,D对。“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。4.(多选)科学家在探讨地月组成的系统时,从地球向月球放射激光,测得激光来回时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出()A.月球到地球的距离B.地球的质量C.月球受地球的引力D.月球的质量答案:AB解析:依据激光来回时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确。又因知道月球绕地球旋转的周期T,依据Gm地mr2=m2πT25.嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127min。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1×1010kg B.7.4×1013kgC.5.4×1019kg D.7.4×1022kg答案:D解析:嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,由牛顿其次定律知Gm月mr2=4π2mrT2,得m月=4π6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发觉A、B两颗匀称球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下推断正确的是()A.天体A、B的质量肯定不相等B.两颗卫星的线速度肯定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度肯定相等答案:CD解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力供应向心力,即Gm天mR2=m4π2T2R,得m天=4π2R7.假设在半径为R的某天体上放射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G。若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T,则该天体的密度是多少?答案:3解析:设卫星的质量为m,天体的质量为m天。卫星距天体表面的高度为h时,有Gm天m(R+解得m天=4ρ=m天实力提升1.一个物体静止在质量匀称的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度ρ。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为()A.3πρG BC.43ρGπ D.答案:A解析:设该星球质量为m星,半径为R,物体质量为m,万有引力充当向心力,则有Gm星mR2=m4π2T2R,又m星=ρV=42.一卫星在某一行星表面旁边做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GFC.Fv2Gm答案:B解析:由F=mg得g=Fm。在行星表面Gm行mR2=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,则Gm行mR3.(2024·全国卷Ⅰ)科学家对银河系中心旁边的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项探讨工作获得了2024年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为m,可以推想出该黑洞质量约为()A.4×104m B.4×106mC.4×108m D.4×1010m答案:B解析:依据Gm中心m0r2=m02由题图可得S2绕黑洞运动的周期T1=16年,对S2绕黑洞的运动,有(1000AU解得m1=4×106m,选项B正确。4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面旁边相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.12R B.7C.2R D.72答案:C解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=12gt2,所以x=v02hg,两种状况下,抛出的速度相同,高度相同,所以g行g地=74,依据公式Gmm'R2=m'g5.在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚。已知地球表面的重力加速度为10N/kg,月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的1(1)在航行到离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力的大小;(2)在登上月球后所受的月球引力的大小。答案:(1)500N(2)395N解析:设地球的质量为m地,半径为R。(1)旅行者(连同装备)在地面所受引力F1=Gm地mR2旅行者(连同装备)在离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力F2=Gm地m(R(2)旅行者在月球上所受的月球引力F3=Gm月mR月6.某火星探测试验室进行电子计算机模拟试验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:(1)火星的密度;(2)火星的半径。答案:(1)3(2)v解析:(1)设火星的半径为R,火星的质量为