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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市商水县阳城学校八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右变形一定正确的是(
)A.xy=x2y2 B.−x−y2.计算mm2−1−A.1m+1 B.1m−1 C.m−1 3.点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上,则a的值是(
)A.2 B.3 C.4 D.54.某农业基地4块实验田,分别抽取10株苗,测得的平均高度和方差数据如下表,判断哪一块实验田的麦苗长得整齐(
)甲乙丙丁平均高度(cm)12121212方差(c13.65.812.38.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一次函数y=ax−b(ab≠0)和反比例函数y=abx(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是A. B.
C. D.6.四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是(
)A.AB=CD,AB//CD,∠BAD=90°
B.AO=CO,BO=DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°7.在▱ABCD中,AD=10,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(
)A.4 B.6 C.6或8 D.4或68.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH=(
)A.245
B.125
C.485
9.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中,AB=4,OA=8,若将其沿着对角线OB对折后,点A的对应点为A′,OA′与BC交于点D,则点D的坐标为(
)A.(−1,4)
B.(−2,4)
C.(−3,4)
D.(−4,3)10.如图,G,H分别是四边形ABCD的边AD,AB上的点,∠GCH=45°,CD=CB=2,∠D=∠DCB=∠B=∠90°,连接BD交CG于M点,交CH于N点,以下结论正确的有(
)
①△AGH的周长为4;
②S△DCG+S△BCH=S△HCGA.① B.①② C.①②③ D.①②③④二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.方程2x−1+1=x12.当x=______时,代数式1x−1+313.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例函数y=−a2x(a≠0)14.如图,在▱ABCD中,以点C为圆心,适当长度为半径作弧,分别交CB,CD于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交DA于点E,连接BE,若AE=3,BE=4,DE=5,则CE的长为______.15.如图,正方形ABCD的顶点C,D均在双曲线y=10x在第一象限的分支上,顶点A,B分别在x轴、y轴上,则此正方形的边长为______.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)
分式化简:2a−1+a17.(本小题9分)
李师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.燃油车
油箱容积:50升
油价:7元/升
续航里程:m千米
每千米行驶费用:50×7m新能源车
电池电量:70千瓦时
电价:0.6元/千瓦时
续航里程:m千米
每千米行驶费用:_____元(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用;
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元:
①分别求出这两款车的每千米行驶费用;
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其它费用)18.(本小题9分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D;点A的坐标为(1,6),点C的坐标为(−2,0).
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连结OA,OB,求△AOB的面积;
(3)请直接写出mx19.(本小题10分)
去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗m捆,求出m的范围.设本次购买共花费y元.请找出y关于m的代数式,并求出本次购买最少花费多少钱.20.(本小题9分)
如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点B的坐标是(2,2),顶点A,C在坐标轴上,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象分别交AB,AC于点E,F,连接OF,EC交于点M,△OFC的面积等于1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求四边形21.(本小题10分)
某公司销售部有营销人员15人,7月份他们每人的销售业绩如下表所示:销售件数1800510250210150120人数113532(1)根据销售业绩表,7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______,中位数______,众数为______.
(2)该销售部计划把7月份的人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额,你认为是否合理?为什么?请你拟定一个较合理的销售定额,并说明理由.22.(本小题10分)
如图,已知在△OAB中AO=BO,分别延长AO,BO到点C、D,使得OC=AO,OD=BO,连接AD,DC,CB.
(1)是判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)以AO,BO为一组邻边作平行四边形AOBE,连接CE.若CE⊥AE,求∠AOB的度数.23.(本小题11分)
如图1,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°.B(−3,0),C(3,0),D(0,3).
(1)点A坐标为______,四边形ABOD的面积为______;
(2)如图2,点E在线段AC上运动,△DEF为等边三角形.
①求证:AF=BE,并求AF的最小值;
②点E在线段AC上运动时,点F的横坐标是否发生变化?若不变,请求出点F的横坐标参考答案1.B
2.A
3.A
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A
9.C
10.C
11.x=−112.2
13.0<y14.415.1016.解:2a−1+a2−4a+4a2−1÷a−2a+117.解:(1)由表格可得,
新能源车的每千米行驶费用为:70×0.6m=42m(元),
即新能源车的每千米行驶费用为42m元;
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元,
∴50×7m−42m=0.44,
解得:m=700,
经检验,m=700是原分式方程的解,
∴50×7700=0.5,42700=0.06,
答:燃油车的每千米行驶费用为0.5元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元;
18.解:(1)∵点A的坐标为(1,6),且在反比例函数图象上,
∴m=6,
∴反比例函数解析式为:y=6x,
∵A(1,6),点C(−2,0)在一次函数图象上,
∴k+b=6−2k+b=0,解得k=2b=4,
∴一次函数解析式为:y=2x+4.
(2)联立两个函数解析式得y=6xy=2x+4,
解得x=1y=6和x=−3y=−2,
∴A(1,6),B(−3,−2),
∴S△AOB=S19.解:(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元,
根据题意得:300x−30054x=3,
解得:x=20,
经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意.
答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元;
(2)根据题意得:m≤100−m,
解得:m≤50,
又∵学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗,
∴m>0,
∴0<m≤50.
∵本次购买共花费y元,
∴y=20×0.9m+30×0.9(100−m),
∴y=−9m+2700(0<m≤50).
∵−9<0,
∴y随m的增大而减小,
∴当m=50时,y取得最小值,最小值=−9×50+2700=2250.
答:m的范围为0<m≤50,20.解:(1)∵正方形OABC在平面直角坐标系中,顶点A,C在坐标轴上,
∴BC⊥x轴,
∴S△OFC=12k=1,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=2x;
(2)∵B(2,2),
∴E点的纵坐标为2,F的横坐标为2,
∴E(1,2),F(2,1),
∴直线OF为y=12x,直线EC为y=−2x+4,
解y=12x21.(1)320;210;210;
(2)不合理,应该把中位数210定理销售定额,理由如下;
根据(1)所求可知,当把销售定额定为320件时,只有2个人完成任务,大部分人不能完成任务,显然不合理,
应该把中位数210定理销售定额,这样大部分人能完成任务,同时也能激励处在完成任务边缘的人员积极完成任务.
22.(1)四边形ABCD是矩形;
证明:∵OC=AO,OD=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO,BD=2BO,
又∵AO=BO,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形;
(2)如图:连接OE;
∵四边形AOBE是平行四边形
∴AE=BO,
又∵AO=BO,
∴AO=AE,
∵CE⊥AE,
∴∠AEC=90°,
∵OC=OA,
∴OE=12AC=AO,
∴OE=AO=AE,
∴△AOE是等边三角形,
∴∠OAE=60°,
∵∠OAE+∠AOB=180°,
∴∠AOB=120°23.(1)(−23,3),932;
(2)①证明;如图2中,设AC交BD于J.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=120°,AC⊥BD,
∵AD//CB,
∴∠DAB=∠DCB=60°,
∴△ADB,△DBC都是等边三角形,
∴∠EDF=∠ADB=60°,
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